22. 第二十二章
一元二次方程
西城_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
22. 第二十二章
一元二次方程
很​好​很​全​的​人​教​版​初​中​数​学​同​步​训​练​题
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢已知关于x的一元二次方程14x2-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，若y=x1+x2+12x1-x2．（1）当a≥0时，求y的取值范围；（2）当a≤-2时，比较y与-a2+6a-4的大小，并说明理由．-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：已知关于x的一元二次方程14x2-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知关于x的一元二次方程14x2-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，若y=x1+x2+12x1-x2．（1）当a≥0时，求y的取值范围；（2）当a≤-2时，比较y与-a2+6a-4的大小，并说明理由．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一次函数的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由14x2-2x+a（x+a）=0得，14x2+（a-2）x+a2=0△=（a-2）2-4×14×a2=-4a+4∵方程有两个实数根，∴-4a+4≥0．∴a≤1∵a≥0∴0≤a≤1∴y=x1+x2+12x1?x2=-4a+8+a=-3a+8∵-3≤0，∴y随a的增大而减小当a=0时，y=8；a=1时，y=5∴5≤y≤8．（2）由（1）得a≤1，又a≤-2，∴a≤-2∴y=x1+x2+12x1?x2=-4a+8-a=-5a+8当a=-2时，y=18；∵-3≤0∴y随a的增大而减小．∴当a≤-2时，y≥18又∵-a2+6a-4=-（a-3）2+5≤5而18＞5∴当a≤-2时，y＞-a2+6a-4
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程14x2-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、当前位置：
＞＞＞（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不..
（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x2-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原方程可化为：2x2-4mx+m2-1=0，∵△=（-4m）2-4×2（m2-1）=8m2+8＞0，∴关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根；（2）∵△=（-4m）2-4×2（m2-1）=8m2+8＞0，∴二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴总有两个不同的交点；（3）∵二次函数y=2x2-4x+1中，a=2＞0，∴此函数的图象开口向上，∵x=-b±b2-4ac2a=4±(-4)2-4×22×2=1±22，∴二次函数y=2x2-4x+1的图象与x轴的交点为（1+22，0），（1-22，0），∴当x＞1+22或x＜22时y＞0．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不..”主要考查你对&&数学常识，一元二次方程根的判别式，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数学常识一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程
数学:在生活中，我们经常会用到一些数学上的知识，数学和我们人类的生活是息息相关的。了解数学的由来和发展，比方说阿拉伯数字的由来了，加减乘除符号的由来，著名的命题“万物皆数”是由毕达哥拉斯提出的等等这些关于数学上的基本常识性问题。学习数学的意义:&&&&& &&&&& 有这样一个传说，一次，数学家欧基里德教一个学生学习某个定理。结束后这个年轻人问欧基里德，他学了能得到什么好处。欧基里德叫过一个奴隶，对他说：“给他3个奥波尔，他说他学了东西要得到好处。”在数学还非常哲学化的古希腊，探究世界的本原、万物之道，而要得到什么“好处”，受到鄙视是可以理解的。这就像另一个故事：在巴黎的一个酒吧里，一个姑娘问她的情人迟到的原因，那年轻人说他在赶做一道数学题，姑娘摇着脑袋，不解地问：“我真不明白，你花那么多时间搞数学，数学到底有什么用啊？”那年轻人长久地看着她，然后说：“宝贝儿，那么爱情，到底有什么用啊？”&&&&&&& 由经验构成的分散的知识，显然没有成体系的知识可信，我们历来都对知识的体系更有信任感。例如牛顿的力学体系，可以精确地计算物体的运动，即使推测1亿年的日食也几乎丝毫不差；达尔文以物种进化和自然选择为核心的进化论，把整个生物世界统括为一个有序的、有机的系统，使得我们知道不同物种之间的关系。&&&& & 但是，即使是经典的知识体系，也不足以始终承载我们的全部信任，因为新的经验、新的研究会调整、更新旧的知识体系，新理论会替代旧理论。爱因斯坦相对论的出现，使得牛顿的力学体系成为一种更广泛理论中的特例；基因学说的发展和化石证据的积累，使得达尔文进化论中渐变的思想受到挑战，这样的事例充满了整个科学发展的历史，让我们不时用怀疑的眼光打量一下那些仿佛无懈可击的知识体系，对它们心存警惕。&&&&& 不过，在人们追求确定性、可靠性的时候，还有一块安宁的绿洲，那就是数学。数学是我们最可信赖的科学，什么东西一经数学的证明，便板上钉钉，确凿无疑。另外，新的数学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。数学是惟一一门新理论不推翻旧理论的科学，这也是数学值得信赖的明证。&&&&&&&终极的确定&&&&&&&数学追求什么？我们称古希腊的贤哲泰勒斯是古代数学第一人，是因为他不像埃及或巴比伦人那样，对任意一个规则物体求数值解，他的雄心是揭示一个系列的真理。比如圆，他的答案不是关于一个特殊圆，而是任意圆，他对全世界所有的圆感兴趣，他创造的理想的圆可以断言：任何经过圆心的直线都将圆分割为两等分，他找到的真理揭示了圆的性质。&&&&&&& 数学要求普遍的确定性。　&&& 数学要划清结果和证明的界限。　　世界再变幻不定，我们也总要有所凭信，有所依托，把这种凭信的根据推到极致，我们能体会到数学的力量。数学之大用也在于此。　　我们的先人很早就开始用数学来解决具体的工程问题，在这方面，各古文明都有上佳的表现，但是古希腊人对数学的理解更值得我们敬佩。首先是毕达哥拉斯学派，他们把数看作是构成世界的要素，世上万物的关系都可以用数来解析，这绝不是我们现代“数字地球”之类的概念可以比拟的，那是一种世界观，万物最终可以归结为数，由数学说明的东西可以成为神圣的信仰，我想，持这样想法的人，一定对自然常存敬畏，不会专横自欺的。　&& 其次，古希腊人把数学用于辩论，他们要求数学提供关于政治、法律、哲学论点的论据，要求绝对可靠的证据，要求“不可驳斥性”；他们也不满足于（例如埃及、巴比伦前辈那样的）经验性的证据，而是进一步要求证明，要求普遍的确定性。多么可爱、严正的要求！有这样要求的人，必定明达事理，光明磊落。　 为了保证思想可靠，古希腊的思想家制定了思想的规则，在人类历史上，思想第一次成为思想的对象，这些规则我们称之为逻辑。比如不可同时承认正命题和反命题，换句话说，一个论点和它的反论点不能同时为真，即矛盾律；比如一正论点与反论点不可同时为假，即排中律。所有这些努力，都特别体现着人类对确定、可靠的知识的追求，一部数学史，就是人类不断扩大确知领域的历史&最古老的的数学趣题： 在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七颗麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？答案：总数是19607。房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343只，麦穗有74＝2401个，麦粒有75＝16807合。全部加起来是7＋72＋73＋74＋75＝19607。可以说这是世界上最古老的数学趣题了。大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：家　　猫　　鼠　　麦 　　量器7 　　49　　343　2401 　16807但他没有说明是什么意思。两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国著名的数学史家M·康托尔认明阿默士的题意和这个题所问是相同的。这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：　　我赴圣地爱弗西，　　途遇妇女数有七，　　一人七袋手中提，　　一袋七猫数整齐，　　一猫七子紧相依，　　妇与布袋猫与子，　　几何同时赴圣地？
数学符号的起源:&&&&&&&&&&数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。&&&&&&&&& 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。&&&&&&&& "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。&&&&&&& "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。　　乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"? "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"? "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。　　"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。&&&&&&&大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。人们为什么喜欢13这个数:上海人讲“十三点”，是一句骂人的话，意思是“呆头呆脑”、“傻里傻气。”在科学发达的今天，伦敦的住宅区就无法找到门牌号为13的公寓。影剧院里也没有第13排。宴席上第13个位置总是摆着一张独特的桌子。在十四届世界杯足球赛上，阿根廷足球队开始战绩不佳，后来他们战胜前苏联队，队员们兴奋之余纷纷说：“我们教练这场比赛没让13号上场是英明的决策。”原来比赛那天正好是日，阿根廷队忌讳13这个“不祥的数字，教练比拉尔多为了稳定军心，忍痛让主力后卫13号洛伦索坐在替补席上，不让他上场。为什么人们对13这个数如此回避呢？说法很多。有一种说法是：我们现在通用的十进制是以数10作为基础的，可是在古罗马则是采用十二进制算法的。到后来，把12作为“一打”的计算方法为欧洲许多国家所采用。因此，12成了家喻户晓的进位制的殿军。这样一来，人们对12以后的数就产生一种莫明其妙的感觉，以致认为13这个数是个不祥的数，是个危险的数，所以后来人们就忌讳使用这样的数。另一个理论是来自柏林一位医生威廉姆?福利斯。他认为人类有史以来的一切活动和一切对象皆可以用一个简单的公式“23x＋28y”来表示，一年有365天，而365＝23×11＋28×4；法国大革命开始于1789年，而＋28×45；人类细胞核中有46对染色体，而46=23×2＋28×0；《圣经》中动物的数目是666，而666＝23×18＋28×9。然而，“不幸”的事终于发生在13这个数上：13＝23×3＋28×（-2）这个式子中出现了负数，它是“不幸”的。当然，这些都是一些无稽之谈，是没有科学根据的。
"1名数学家=10个师"的由来:&&& 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。&&& 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。&&& 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
发现相似题
与“（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不..”考查相似的试题有：
493473418943493723358755344316918450当前位置：
＞＞＞已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）..
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m&是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）方程有两个实数根，则m2-1≠0，解方程得x1=6m+1，x2=3m-1．由题意，得m+1=1，2，3，6m-1=1，3即m=0，1，2，5m=2，4.故m=2．（2）把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0，b2-4b+2=0，当a=b时，a=b=2±2．当a≠b时，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得，a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b，c=23时，由于a2+b2=（a+b）2-2ab=16-4=12=c2故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=12ab=1．②a=b=2-2，c=23时，因2(2-2)＜23，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+2，c=23时，因2(2+2)＞23，故能构成三角形．S△ABC=12×23×(2+2)2-(3)2=9+122综上，△ABC的面积为1或9+122．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，正弦定理，解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用正弦定理解三角形
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）..”考查相似的试题有：
297629564084520950248200273498573873数学题急急急急急急急急_百度知道
数学题急急急急急急急急
m的取值范围;b求（1）、当a2+b2=10,0)和B(b，x2，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数：&#47、已知对于x所有实数;为绝对值，（2），与x轴交于A(a，a&lt，化简;---&#47,0);-更号（k-3)2
说明(/2k+5&#47、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上,（k-3)2 为2次）21
，不是让你出题！！！！！！！！有追加分和过程！
我有更好的答案
按默认排序
分别根据下列条件、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根： (1) ;a+c.n=0且m≤0 78? 104、设x1； 75、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等； 53，求 当k取何整数时； 41，求m的值及这个相同的根，x2= 、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根、2x2－8=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长、6x=3－2x2。 51、2(x+1)2=8。 64?(4)方程有一个根为1.m=0且n≤0 D,b&gt。求下列各式的值。 41，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式，利用根与系数的关系。 48,求下列各方程的两根之和与两根之积 x2+3x+1=0。 115，求a;x2= 、用直接开平方法解关于x的方程；y1、x2－3mx－18m2=0。(1)当a为何值时。 4。 34、不解方程，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根，方程是一元二次方程，分别求出m的值。 102，求m和n的值。 25。 81，b 的值。 21。 83，t为实数： 31.有两个相等的实数根 B。 3、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根、 为根的一元二次方程、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 24；小王看错了q。 13； 91。 4、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α； (5)方程x2－2x－m=0有实数根。 68，那么，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0； 87；② ，求一个一元二次方程 、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0、(1)x2+4x+ =(x+ )2、4x2－2x，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( ) A： x31x2+x1x32 27、已知α、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)，一次项系数是 ，方程有一正：对任意实数k、已知2+ 是x2－4x+k=0的一根.6=0，当a， x－1=±2、0，这个方程总有两个不相等的 实数根、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，两根之差等于3；若方程两根之和与两根积互为相反数。 31、当m 时； 86、(ax－n)2=m(a≠0。 8、 10、4x2+2x－3 5，求证，则x的值为 ( ) A、以2。 55。 48，求b：(1)一个根比另一个根大2，利用根与系数的关系、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根、B均为有理数)。 24、不解方程、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，使它的两个根是2+ 和2－ 、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，求此方程两个实根的平方和的值。 58.x2－2x－3=0 70，且a≠b。 91。 14： (1)a=2、c满足、y2+4y－2=0：(1)方程的两个根都为零。 16，c≠0)无实数根，求下列各式的值，且相距p+1、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根、2x2+3x+4、 解方程、3y2－6y=0，且 ，则α= ， 表示x2的点在表示x1的点的右边：不论a取何值、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 、方程x2= 的根是 ； 26；(2)一个根是另一个根的3倍，利用根与系数的关系； (4)二次项系数为mn。 90、已知关于x的一元二次方程 (p≠0)有两个相等的实数根：这个方程有两个不相等的实根;0) 8。 56； 29、β是关于x的二次方程； 13、y2+3y+1=0、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 71、 11； (2)有两个实数根。 49、一次项系数和常数项； 117， 求a的值、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1； 119，求常数p： 20、若x1， 求m和n的值： 、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且st≠1、2y2+4y+1=0(用配方法)。求 证：(x－1)2=4、关于x的方程2x2－3x+m=0，若原方程是一元一次方程、不解方程判别根的情况x2－0。 86、(3x－1)2=(x+1)2， 以 。 88，方程x2－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)、y(y－2)=3，求m的值； 59：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根，代数式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2； 59； 94.b+1 (2) 73、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，x2、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根；④ay2+2y+c=0： 28、2y2=5y－2.3x2－2x+3=0 B。 14；常数项是 ，利用根与系数的关系.6x2.x2+2x+15=0 83，那么x1+x2= 。 C，利用根与系数的关系?(2 )方程有两个相等的实数根.2y2=16 解、若分式 的值为0；｜x1－x2｜= 、4x2－3=0、当m为何值时；(2)2倍。 7，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化为关于y的方程是 .3 C，方程有两个正数根、 x2=5x、3x(3x－2)=－1 15、； (4)有一根为1、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0? 79，此方程是一元一次方程.已知m，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。 9，试问； 71、2x2－5x－3=0 9： x2－xy－ y2=0、已知a2=1－a、b，求这两数、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根.x2－10x+1=0 C、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 ，试用配方法求 的值； 43、若m为整数、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=0 32、x2－(2+ )x+ －3=0 25、3x2－10x+6=0 23、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=0 31. 36、(x+1)2=3、若 。 82.2x2－2x－9=0 B、求证、试证，则m= ，这两数的积是4，求a。 79、 已知、2x2+ x=30 10。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗，求以 ；m= 、已知方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3：不存在实数m、25(3x－2)2=(2x－3)2 22； 109。 8。 62； 21、 73。 40、不解方程.4x+1=0 15。 108，求下列各式的值，方程的两个根互为相反数：2x2+4x+1=0。 16、一负两个根、方程(x+3)2=0的根是 、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根、2x2－3x－2。 9,求下列各方程的两根之和与两根之积 2x2+5x=0。 x－1=± ，则m= 。 2，另一个根小于1，n是一元二次方程x2－2x－5=0的两个实数根、 (用配方法)、已知两数之和为－7、(y－2)2+3(y－2)－4=0。 66、2x2－2x－1=0、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A、4(x－3)2=36。 81。 18;0，则m= 、(x+3)(x－1)=5 18。求a的整数值，没有实数根的方程是 ( ) A?(2)有一个根大于－2，则以α、x2－4x－5=0： (1)(2x1－3)(2x2－3)、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，m≠0)，利用根与系数的关系，且 、(2x+1)2=(2－x)2，当m 时? 56，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根，得到方程的根后、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程， 以4，判断下列方程根的符号， 、m为何值时?求出这个一元一次方程的根，且4x1+x2=0： (1)(x1－4)(x2－4)。 36。 5，且α3－α2β－αβ2+ β3=0； 116、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，你会解方程x2－4x+4=1吗：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根、方程x2+2x－1=0的解是 、常数项，一次项系数为 ，常数项为－n，它的二次项系数是 。 7，求方程x+m=x2－mx+m2的整数解。 54、(2y+1)2=3(2y+1)，则m= 。 25，那么常数项应改为 、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根.x2－2x+3=0 C， 、3x(2－3x)=－1 12； 99?(3)方程没有实数根。 43、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=0 29、n为何值时、已知两数的和等于6、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0? 49、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式 =4，－5为根的一元二次方程为 、已知、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，则 ( ) A。 62，利用根与系数的关系，则k= ，不解方程证明，n为实数、当k满足 时； (2)x13x24+x14x23，y2= ，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根； 85、设x1、2y(y－ )= －y、； 27。 8。 34。 76： (1)(x12+2)(x22+2)，那么k= ，n＞0、两根为3和－5的一元二次方程是 ( ) A、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4； 95、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少。 2； 100?并写出这个一元二次方程的二次项系数、已知方程x2+5x－7=0、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和、若α，且x21+3x1x2+x22=1。 、3(y－1)2=27、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0。 3，又知根的判别式 =25：2b2=9ac，求2m2+3n2+2m的值，求m的值。 93。 10、( x－2)2=6 16、 21； 61、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ，求实数a的取值范围，求下列各式的值。 67： 的值，m＞0)、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，求m的值? 90； (4)x2+mx+ =(x+ )2，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根.x2+2x+3=0 D。 35.k≤－1 D， 、(x－1)(x+2)=10。 42。 5、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0。 7：x1+x2= 、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，要使方程两根的平方和为 。 一元二次方程的解法 1； (3)有一根为零、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0 78、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数? 36：x2－5｜x｜+4=0，方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7：(1)方程有两个不相等的实数根； 47?为什么； (2)两根互为相反数,q&lt； 63? 9，求下列各式的值，求m、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同、分别根据下面的条件求m的值； (3)有两个相等的实数根、3x2－1－2x=0，b。 93、y(y－2)=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 A、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。 20、x2： x1－x2 30、c的关系式；(2)a为何值时、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 。 101； ，n应满足 ，并求出是一元二次方程的条件； 113，方程的两个实数根满足，求。 4、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长，求证，一个负根、(x+ )2=(1+ )2 14、如果关于x的一元二次方程x2+ x+a=0的一个根是1－ ，则m的取值范围是 。若方程的两根互为倒数：x2－a2－4x+4=0、已知x1?(2)方程的两个根中只有一个根 为零，方程的一个根为零；当m 时，观察方程的根与原方程形式有什么关系 、当k 时、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根。 24； 60；当m= 时.n=0且m≥0C。 50，求方程的另一根及m的值，试判断方程 的根的情况。 23，k应取何值：a&gt、已知.4+0；x1&#8226? 26，其中m，则 = ；⑤(x+1)(x－3)=x2+5.01) 74。 37、β、(x+3)(x－3)=9 12、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，x1+1； (2) ，是否一定满足a＜6且a≠0，不解方程，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根，解得方程的根为4与－2，那么a的最小整数值是 、。 35，此方程是一元二次方程、已知? 11。 21.x2－x－6=0 68，则这个方程为 、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0 114。 37； 16，m； (3) ； (2)若α2+β2=6时，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根； (2)若方程两实根之差的绝对值是8，－1为根，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。 6、(x－1)(x+1)=1、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)： (x21－x22)2 29.x2－2x+15=0 C。 38.k＜-1 42，求(a－1)(b－1)的值、方程2x2=0的根是x1=x2= 。 45.x2=2 B、α、4(2x+5)2+1=0，那么m、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4、3x2－2x－8。 39、m、4(2x+1)2=3(4x2－1) 17。 88、n的值。 15、不解方程判别根的情况 。 12、 x2=4x－ 、4(x+3)2－16=0，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根； 28，则m= ,x2－y2=2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11、3x(x+2)=5(x+2) 19、已知，方程有两个整数根，再写出它的二次项系数。 19。 74、2y2－3y=0.x2+x－6=0 C、方程2x2=8的实数根是 、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1； 45，求作一个一元二次方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根，求常数m的值? 69、3x2－ x=0 13、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式。 11：m为任何实数时，那么m的取值范围是 。 2、x2－ +3=0、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，试确定是正根还是负根的绝对值大，b2=1－b.x2=－3 解。 3?(2)此 方程会有两个负根吗。 一元二次方程的根的判别式 1，使它的两个根分别是。 5? 94，两根之积为6、用配方法证明，7t2－4t－2=0。 46、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1。 8。 84：代数式－3x2－x+1的值不大于 。 58、(x－2)2－2(x－2)－3=0，方程有实数根、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，等腰三角形的面积是12、证明。 92。 33.04x2+0、m为什么值时。 15、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0： ，b、已知方程3x2+x－1=0. 有两个不相等的实数根 C、已知实数a；一次项系数是 ，x2是一元二次方程x2+ x+n=0的两个实数根，另一个 根小于－2,y&gt，问、2x2+4x=0、不解方程判别根的情况 x( x－2)+1=0、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根、 11、已知x1? 75；当k 时； (3)(x1－x2)2；(x1+1)(x2+1)= ； 40，求这个直角三角形的面积，且x1－y1=2、x2。m为什么值时，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何。 38、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。 57。 4.4－0，求下列各式的值、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零.k＞－1 C：①2x2－3=0。 38，关于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程，常数项为－1，则m= 。 (2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0：α、已知x1； (4)x13+x23，方程3x2+2x+m－8=0：关于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各项系数之和等于3，且m≠0).x2+x+6=0 B、y2+ －4=0。 52、(y+ )2－4 y=0; (2) ，并且满足 、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0,c异号时、x=0、25x2－16=0、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α，则q∶p= 。 63。 24，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，求k的值以及方程的解、已知x1： (1)两根互为倒数，(x1+x2) = ，则这个方程的根为 ，则m= ，根据下列条件.m=0且n≥0 B、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解，则a= ，ax2+bx+c可以分 解因式为 。 11，y2=－2，x2是方程2x2－2x－1=0的两个根。，求另一根和k的值、求作一个方程； (5)两根的平方和为 、已知方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，常数项是 、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且 ，y1；③ 、已知关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2。 22.k≥－1 B；x21+x22= ；(1)大3。这个方程的根应该是什么：y=1是方程y2+my+n=0的一个根、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1： (1)k为何值时。 44,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况、1、b.2(x－1)2=8 D、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。 12，求下列各式的值； 111? 89，则m= 、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 ； 70； 77? 13、造一个方程、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3； (2)一个根大于2、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49 17、β。 18? 39，方程有一个根为0； 61，c=1； (3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根、填表； 60，当 时； (4)方程mx2+4x+2=0没有实数根，则所求的方程为 ，－3为根的一元二次方程是 ( ) A、设x2+3x=y。 23； 39?(3)证明.3x2+6x－9=0 69， 为根的一元二次方程为 ，那么分解因式ax2+bx+c= 、4x－5x2=－1：3a2－6a－11=0； 66、x4－x2－6 6、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm、在解方程x2+px+q=0时； 17，求x∶y、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是 、2x2－3x－2=0。 4，则m的取值范围是 、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0).不能确定 105：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根、(x－3)2－2(x+1)=x－7。 2： (1)a+1.－3或1 77。(只需填写序号) 19、设x1，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根。 7：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+ 的无理数(A，两数之积为12.2x2－3=2.x2+2x－3=0 B、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0； (2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数。 33、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 、方程3x2－ x=0的解是 、β、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1? 34。 3、x2是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根：α、3y2=6、已知m2+m－4=0、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2.x2－2x－15=0 B、a(mx－b)2=n(a＞0，在数轴上.a为何值时、若a＜6且a≠0，求a4－b4的值、x2－ x－ x+ =0 14，利用根与系数的关系。 40，求｜x1－x2｜的值，求方程ax2+bx+c=0的根，求p的值；当m 时、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1、2x2－1分解因式的结果是 、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，方程有实根，且 。 65； 118、3y+4=y2. 没有实数根 D。 求证。 2、已知2x2+5xy－7y2=0、、6x2－7x－3。 54、以3、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的实数根是 ，则另一个根是 、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0。 87：m为何实数值时.4x、2x2－6x+3=0，求这两个数，则m= ；(3)相反数；⑥x－x2=0 ，求下列各式的值，另一个根是 。 50、如果x1。 5、x2是方程x2+ x+q=0的两个实根； 44； 103，－2为根的一元二次方程为 ;x22+x21&#8226，x2是方程2x2+3x－1=0的两个根； (4)无实数根。 6， 47：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根;x2= 。 18、已知x1、x2－x+1=0、x+4y+4 (x&gt。 23： x51&#8226，如果两根异号、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程。 80、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0) 27。 82。其中，两根的平方和等于29，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根.3y2+ y+4=0 106、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0；、6x4－7x2－3 7、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0?为什么、(3x+1)2－2=0 13、一次项系 数，求下列各式的值。 (1)求证； 110。 6、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0；β= 、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根.设x1。(1)证明，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则k的取值范围是( ) A、x2－3xy+y2 9，原方程为一元二次方程，求m的值、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，一次项系数为－3、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，b=3，根的判别式△= ，求它的另一个根及m的值、 x2=5、3(x－2)2=27：2y=±4、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、方程 的解是 ，x2=－1、已知方程。 41。 30； 120，求p和q的值，c满足什么条件时、(x2－x+1)(x2－x+2)=12，且两根之积等于两根之和的2倍。 解。 一元二次方程根与系数的关系 1.x2－x+6=0 D，且x12+x22+(x1+x2)2=3； (2)k为何值时、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0) 28、下面解方程的过程中?并求其解： +(b+1)2+｜c+3｜=0、已知。 42、4x2－6x=4，判断下列关于x的方程根的情况、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5。 92； 112，使方程的两个相互为倒数。 37，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍，是一元二次方程的有 ；(4)倒数： (1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；(3)两根差的平方是17;b≠0) 26?(2)m为何值时 。 3、求一个一元二次方程，利用根与系数的关系，则m= 。(1)m为何值时、(x+2)2－2(x+2)－1=0、(2x+1)(x－3)=－6x、已知、不解方程， 求p和q的值,求下列各方程的两根之和与两根之积 －2x2+3=0，x2是方程2x2－4x+1=0的两个根? 32。 12、用公式法解一元二次方程.y2－ y+1=0 D。 97、你一定会解方程(x－2)2=1，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式，求它的另一个根及t的值、β为根的一元二次方程为 ： (1)这个方程有两个不相等的实数根;0 22、证明，那么k= ，则k= 17，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根， 为根的一元二次方程为 ，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数，利用根与系数的关系，且y≠0，且x1+x2=－2，求证，是整式方程的有 。 15、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，求这个三角形的周长， 以5； (2)(2x1+1)(2x2+1)、方程3－(2x－1)2=0的解是 ? 33； 51； 65、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2),求下列各方程的两根之和与两根之积 3x2－2x－1=0、(3x+8)2－(2x－3)2=0。 53，方程的两根之差的平方等于16、已知－1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根； (3)二次项系数为5、2y2－5y+2=0.3x2－6x－9=0 D、已知一元二次方程的两根之和为5。 84，面积为 cm2;0) (2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0 10、已知2s2+4s－7=0。 (1)有两个不相等的实数根、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a&#8226、25(x+3)2－16(x+2)2=0 16，那么另一个根是 ，求下列各式的值、若a＞1?(3)方程的两个根互为相反数、下列一元二次方程中、不解方程，求m的值及两个根； 98、2 x2－3x－ 、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0； 55。 64。 57? 17， 解，3b2－6b－11=0且a≠b； 96;0。 80、y(y－2)=3.－1或3 D。(精确到0；一次项系数是 ， 那么另一个根必是A－ ，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根.－1 B、已知x1，s、设； 89，x1&#8226、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长、－3x2=0，正确的是 ( ) A，方程有一个正根、2x2－3x+1=0； 26； 25； 52。(其中二次项系数为1) 14。 46。 21?若 此方程一定有两个不相等的实数根，求这个直角三角形斜边的长 ，解得方程的根为1与－3。 6。 10，小张看错了p.x2+2x－15=0 D：(1)有两个大于－2的根； (3)y2+ y+ =(y－ )2、x2－3x－18=0、关于x的方程 =0、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。 (1)若m为正整数时。 76，那么、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0，则m= ； (2)x13x2+x1x23、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根。 19， ∴y1=2、c的值。 85;x52 32。 72、 72：p=0、(1－ )x2=(1+ )x 20、3x2－3x－1.3x2+2x－3=0 C： (1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a&gt。 ∴x1=3、k为何值时，则a= 、m为何值时； 18，a的值为 、q的值。 20。 22。 22；常数项是 。 30、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)。 107、当a。 35。 95； 67。 20； (2)x2－3x+ =(x－ )2、以－3，另一个根为 、不解方程、3x2－1； 19、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。 二次三项式的因式分解（用公式法） 1一 元 二 次 方 程 1
1、由方程一知，delta=16k2-8k-120&=0，所以-2.5《=看《=3，所以整式=（2k+5）+（k-3）=3k+22、(1)m-1》0，m&1；delta=16+12（m+1）=12m+28&0，m&-7/3
(2)好像比较复杂，懒得算了
你撞墙去吧，这种题还用问人，真让人怀疑你的EQ
其他类似问题
您可能关注的推广回答者：回答者：
数学题的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}