小数的认识和加减法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
3页免费8页免费21页免费6页免费5页免费 2页免费3页1下载券2页2下载券4页2下载券2页免费
小数的认识和加减法|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢五年级上册测试卷答案 内容详尽，但请以实际操作为准，欢迎下载使用
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
五年级上册测试卷答案
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口四年级下册数学教案1-3单元_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
33页1下载券6页1下载券2页免费46页1下载券6页1下载券 6页免费82页免费68页4下载券82页7下载券54页2下载券
喜欢此文档的还喜欢152页免费25页1下载券9页免费99页免费166页免费
四年级下册数学教案1-3单元|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢说实话，我很反感这类所谓通俗解释，它们有时更难理解。
说实话，我很反感这类所谓通俗解释，它们有时更难理解。
王坤给出的结论是对的，重新拼接后的大块巧克力长度变短了。&br&&br&假设第一刀切出来的线段，两个端点分别在一个小巧克力边（以下称巧边）的中点上。&br&因本题没有给出长度单位/面积单位，设一小块巧克力的俯视占地面积为1巧。&br&（二维几何问题不计算巧克力高度，没有意义）&br&&br&图一=5x5=25巧&br&&br&图二/第一刀=（1.5+3.5）*5/2*2=25巧&br&&br&图三/第二刀=（1.5+3.5）*5/2+（1.5+2.3）*2/2+ (2.3+3.5)*3/2 =25巧&br&&br&图四/第三刀= （1.5+3.5）*5/2 + （1.5+2.3）*2/2 + （1.3+2.5）*3/2 +1*3 =25巧&br&&br&拼合后：（3.5+1.3）*5 +1=25 巧&br&&br&拼合后的长方形是5个小巧边乘4.8个巧边形成的24巧长方形，而第一图中的长方形为25巧。&br&因此图十中的巧克力总数还是25巧，没有变化，更不存在悖论（详见悖论的定义）。&br&&br&那么同样是25巧，为什么会有26个小巧克力块呢？&br&&br&简单地说，假设图二中第一刀切出来的线段，两个端点分别在一个巧边的中点上：&br&那么图三左上角的巧克力梯形的两条平行边分别为3.5和2.3巧边，切掉三块后是2.5和1.3巧边&br&因此拼接后长方形的宽是1.3+3.5=4.8巧边&br&&br&错误之处在于，图三中左上角相对大的梯形的钝角顶点并非在所处巧边的中点处，&br&而是处在其3/10的位置。（0.3巧边和0.7巧边）&br&&br&因此，重新拼接后的大巧克力块的第三排小巧克力块的每个巧克力大小为（0.3+0.5）x1=0.8巧，而并非常规小巧克力块的1巧。&br&第三排巧克力的长度和其他四排不一样。&br&&br&多出来的面积为1巧的小巧克力块是从第三排的每个小巧克力块借走了0.2巧。&br&&br&&br&类似的几何问题还有小直角三角形拼成大直角三角形：&br&&img src=&/ba8be89bd_b.jpg& data-rawwidth=&533& data-rawheight=&498& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&533& data-original=&/ba8be89bd_r.jpg&&&br&这道题想要证明图二总面积没有凭空减少1很简单。&br&红色三角形的两条直角边比是8:3&br&蓝色三角形的两条直角边比是5:2&br&两个三角形斜边角度不同。&br&因此，图一和图二中组成的图形并非直角三角形，而是四边形。&br&&br&**几何题中配图的所有比例、形状都不要求正确。
王坤给出的结论是对的，重新拼接后的大块巧克力长度变短了。假设第一刀切出来的线段，两个端点分别在一个小巧克力边（以下称巧边）的中点上。因本题没有给出长度单位/面积单位，设一小块巧克力的俯视占地面积为1巧。（二维几何问题不计算巧克力高度，没有意…
&b&数学一定要做题么？&br&&/b&一定，但是有的人不用做很多题就能搞定考试，有的人就算做了很多还不能熟练。&br&&br&&b&为什么？&/b&&br&f(x)=x^2&br&f'(y)=y^3&br&f(x)=f'(y)&br&x=y=0, F=F'=0 （再牛逼的人不做题也是0）&br&x=8,y=4,F=F'=64 （当然，有时候普通人做两题才能熟练，牛逼的人做一题就够了。）&br&&br&&br&&b&感谢大家对题目的关注&/b&&br&不用谢&br&&br&&b&此处的数学与哲学相对应，泛指数学能力和数学创新性思维&/b&&br&好的&br&&br&&b&能不能举一些例子或分享一些趣事，有关数学家（高斯，欧拉，牛顿之类的）或数学很强的物理学家（霍金，爱因斯坦之类的）刷题的轶事。&/b&&br&高斯小时候很聪明，从1加到100只用了5分钟。&br&高斯老师做了一辈子题，也能从1加到100，但是用了一个小时。&br&后来高斯从1加到同样用了5分钟，高斯老师加了二十年最后老死了。&br&&br&&b&如果刷题是对的，那么高考在培养人才方面错在哪，还是根本就没错。&/b&&br&高考是选拔人才不是培养人才。&br&选拔的主要有两种人：&br&1、刻苦钻研刷一堆题最后考高分的人，这种人勤奋扎实，是可贵的品德。&br&2、不刷太多题也能考高分的人，这种人聪明伶俐，是天生的优势。
数学一定要做题么？一定，但是有的人不用做很多题就能搞定考试，有的人就算做了很多还不能熟练。为什么？f(x)=x^2f'(y)=y^3f(x)=f'(y)x=y=0, F=F'=0 （再牛逼的人不做题也是0）x=8,y=4,F=F'=64 （当然，有时候普通人做两题才能熟练，牛逼的人做一题就够了。）…
1毛的平方是1平方毛或100平方分，不是1毛或100分。
1毛的平方是1平方毛或100平方分，不是1毛或100分。
我来介绍你认识一下葛立恒数&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Graham& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Graham&i class=&icon-external&&&/i&&/a&'s_number，这是在数学证明中正式出现的最大数，点进去就知道完爆Knuth的箭头,足足64层箭头塔呀……英文wiki的不够直观，中文的&a href=&http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%91%9B%E7%AB%8B%E6%81%86%E6%95%B8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&葛立恆數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&里面有张“葛立恒数的高德纳箭号表示法”的图你感受下……&br&&br&不过葛立恒数只是一个具体的数字啦（虽然人们还不知道这个数有多大）。&br&&br&那么有什么运算符来表示超大数呢？欢迎进入康威链式箭号表示法的大坑：&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_chained_arrow_notation& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Conway chained arrow notation&i class=&icon-external&&&/i&&/a&或者嫌累你可以看中文的：&a href=&http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%B7%E5%A8%81%E9%8F%88%E5%BC%8F%E7%AE%AD%E8%99%9F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%B3%95& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&康威鏈式箭號表示法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。长度为3的Conway chain对应于Knuth的箭头或者hyper运算(hyper operation)，更长的Conway Chain就无法想象啦！长为4的Conway Chain就可以给完爆Knuth's up-arrow notation的葛立恒数定界了，你说有多大呢？
我来介绍你认识一下葛立恒数's_number，这是在数学证明中正式出现的最大数，点进去就知道完爆Knuth的箭头,足足64层箭头塔呀……英文wiki的不够直观，中文的里面有张“葛立恒数的高德纳箭号表示法”的图你感受下……不过葛立恒数只是一个具体…
概率是指“随机变量各种分布的可能性”。具体到题目来说，蛋挞的口味就是一个三维随机变量，它的分布范围为：&br&状态1：1，2，3&br&状态2：1，3，2&br&状态3：2，1，3&br&状态4：2，3，1&br&状态5：3，1，2&br&状态6：3，2，1&br&&br&问第二个蛋挞是提子口味的概率是多少？&br&通常的计算方法是：首先要知道各种状态的可能性是多少——一般我们假设都是1/6，然后找出来中间那个数字=2的状态，分别是状态1和状态6，把他们的概率加起来=1/6+1/6=1/3。&br&这就是通常情况下的答案。&br&&br&但是要注意，算出答案的前提是我们完全知道6种状态的可能性，具体地说就是均匀分布，概率各自为1/6，然后才能把状态1和状态6的概率加起来。&br&这也是算概率的最基本前提——知道随机变量的“分布”情况，有了分布才有准确的概率，才能进行计算。&br&&br&现在题主老婆给出了新的信息：&br&状态1+状态2的概率是80%&br&状态1+状态3的概率是80%&br&&br&非常遗憾的是，这个新的信息和“随机变量均匀分布”的假设相冲突。在描述状态1+状态2和状态1+状态3的同时，题主老婆否定了6种状态均匀分布的可能性，从而让我们失去了对状态3、4、5、6的任何了解。而不了解随机变量的分布情况，是不可能算出概率来的。&br&所以答案是不知道。&br&&br&从概率上说，我倾向于假设题主被MM调戏了，恭喜你：）
概率是指“随机变量各种分布的可能性”。具体到题目来说，蛋挞的口味就是一个三维随机变量，它的分布范围为：状态1：1，2，3状态2：1，3，2状态3：2，1，3状态4：2，3，1状态5：3，1，2状态6：3，2，1问第二个蛋挞是提子口味的概率是多少？通常的计算方法是…
&img src=&/9ca02b447c4be798d395ced_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&773& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/9ca02b447c4be798d395ced_r.jpg&&&br&&br&&br&&img src=&/553efc6a72b8347cecf54e9_b.jpg& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&509& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/553efc6a72b8347cecf54e9_r.jpg&&
受邀&br&很奇怪的要求……那就画表格吧……本质还是贝叶斯&br&&br&2X2的表格，四格分别对应：&br&机器好，产品好：0.75*0.9&br&机器坏，产品好：0.25*0.3&br&机器好，产品坏：0.75*0.1&br&机器坏，产品坏：0.25*0.7&br&现在就容易看出产品好的条件下，机器好的概率了。自己试一下吧。
受邀很奇怪的要求……那就画表格吧……本质还是贝叶斯2X2的表格，四格分别对应：机器好，产品好：0.75*0.9机器坏，产品好：0.25*0.3机器好，产品坏：0.75*0.1机器坏，产品坏：0.25*0.7现在就容易看出产品好的条件下，机器好的概率了。自己试一下吧。
喜欢这个问题！这个问题的本质是一个在数学史上非常重要的问题-什么是面积？勒贝格也问过同样的问题(传闻是在他小学六年级的时候)并以此促成了测度论以及测度中运用最为广泛的测度-勒贝格测度的诞生。&br&
面积从数学角度理解不过是长度的笛卡尔积，形象点说就是”二维“的长度。解决了什么是长度，再把她推向高维 就可以解决什么是面积。&br&
那什么是长度呢？测度论的角度来说就是一个可测集的度量。说的通俗点就是一个西红柿袋子里面西红柿的个数。西红柿可能很多，比如有3个那么多，或者有自然数那么多。而个数应该是一个广义实数，比如5^1/2或者干脆正无穷。如何建立一个足够好的映射，把随便一个装西红柿（或者装苦瓜）的袋子映射到一个实数便是测度论讨论的核心问题。这个映射应该满足几个条件：能够测量的袋子应该尽可能的多，最好是不管多么变态的袋子都能映；要符合常识，不能明明三个马铃薯映成5；要能”加起来“-一袋1个玉米映成1，一袋2个萝卜映成2，那么一袋1个玉米两个萝卜应该映成3；最后是要满足楼下所说的平移不变形。所以&a class=&member_mention& data-hash=&4db8a9e8a7d4fce79b50a59& href=&/people/4db8a9e8a7d4fce79b50a59& data-tip=&p$b$4db8a9e8a7d4fce79b50a59&&@屈竟通&/a& 严谨地说，平移不变形应该是好测度的一个性质而不是测度必须满足的第一要义。以我的理解测度的根本应该是势，也就是数数。&br&
（不过我非常理解你是为了强调平移不变性的重要性才这么说的。我觉得你的答案比我的更为好懂和直观，很有古希腊人的韵味，虽然没能把楼主引到现代几何学的康庄大道上去。另外我期待你的反驳^^）&br&
思考这个问题的过程是激动人心的。遗憾的是，关于这个问题最重要的结果目前已经相当完善了。这从另一个角度也是好事－楼主思考完之后有“标准答案”可以参考。
可以参考kolmogorov的elements of functions and functional analysis.(也有中文翻译，但翻的&br&奇差无比。我们老师让我们用英文书)觉得麻烦可以wiki“勒贝格积分”。
喜欢这个问题！这个问题的本质是一个在数学史上非常重要的问题-什么是面积？勒贝格也问过同样的问题(传闻是在他小学六年级的时候)并以此促成了测度论以及测度中运用最为广泛的测度-勒贝格测度的诞生。 面积从数学角度理解不过是长度的笛卡尔积，形象点说就…
感谢这么多人赞同， 但是我的答案是错误的。&br&假设两瓶毒酒的坐标是（x1,y1), (x2,y2), &br&4个囚犯死亡实际上有4瓶酒可能有毒（x1, y1) (x1, y2), (x2, y1), (x2, y2)&br&所以办法确定具体有毒的是哪两瓶。&br&不过以浪费2瓶酒的代价换来的是大部分死囚的存活，还是很人道的哈。&br&----------以下是原答案----------&br& 将1024瓶毒酒排成32*32的方阵。&br&选出64个死囚，每个死囚对应一个行或者列。&br&每个死囚将自己所对应的行或者列的32瓶酒混合后喝下。&br&24小时后会有不超过4个死囚被毒死。&br&找出他们对应行和列，交叉点上的就是有毒的酒。
感谢这么多人赞同， 但是我的答案是错误的。假设两瓶毒酒的坐标是（x1,y1), (x2,y2), 4个囚犯死亡实际上有4瓶酒可能有毒（x1, y1) (x1, y2), (x2, y1), (x2, y2)所以办法确定具体有毒的是哪两瓶。不过以浪费2瓶酒的代价换来的是大部分死囚的存活，还是很人…
这个问题有太多类似了。知乎上也有一个：&a href=&/question/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/1967&/span&&span class=&invisible&&6641&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&另外百度 欺诈游戏 吧 有更多讨论：&a href=&/p/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/p/10150&/span&&span class=&invisible&&82234&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&————————————————————————————————————————————&br&基本概念就是依靠 生与死/喝与不喝 代表二进制中的0与1，然后得出编号&br&此题的难点在于两瓶毒酒而不是一瓶，因此需要对传统的二进制编号进行改进&br&&br&以下摘自百度 欺诈游戏 吧
@&u&毒酒滴冻鸭&/u& 的回答；&strong&该帖内还有不少新奇的算法&/strong& &br&同时还推荐 &strong&人工智能编程吧&br&&/strong&————————————————————————————————————————————&br&首先，把1024瓶酒分别编号，从0到1023，然后把每个编号的二进位值列出。例如555号，它的二进位值是：&br&&br&&br&&br&这里有10个位元，分别用ABCDEFGHIJ来表示。那么对555号来说，它的AEGIJ位元都是1，BCDFH位元都是0。&br&&br&&br&接下来为65位死囚分成三组：&br&&br&棒组10人，分别代号为棒A、棒B、棒C、棒D、棒E、棒F、棒G、棒H、棒I、棒J。&br&洞组10人，分别代号为洞A、洞B、洞C、洞D、洞E、洞F、洞G、洞H、洞I、洞J。&br&异组45人，分别代号为AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ；BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ；CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ；DE、DF、DG、DH、DI、DJ；EF、EG、EH、EI、EJ；FG、FH、FI、FJ；GH、GI、GJ；HI、HJ；IJ。&br&&br&&br&那么如何分配毒酒呢？我们根据每一个编号的二进位值来决定：&br&&br&如果k位元（k可以是ABCDEFGHIJ的其中之一）是1，那么棒组的棒k就要试饮该瓶毒酒，洞组的洞k不用试；如果k位元是0，那么棒k不用试，洞k要试。&br&&br&另外，对于任何两位元组合m,n（ABCDEFGHIJ里面的其中之二），假如m和n的位元值不相等（一个是1、一个是0），那么异组的mn就要试饮该瓶毒酒；否则若两位元值相等（彼此都是1或彼此都是0），mn就不用试。&br&&br&就以上面的555号作一个例子，棒组的棒A、棒E、棒G、棒I、棒J五人要试饮该瓶毒酒，另外五人不用试；洞组的洞B、洞C、洞D、洞F、洞H五人要试饮该瓶毒酒，另外五人不用试。&br&&br&最后，异组的AB、AC、AD、AF、AH、BE、CE、DE、EF、EH、BG、CG、DG、FG、GH、BI、CI、DI、FI、HI、BJ、CJ、DJ、FJ、HJ共5*5=25人要试饮该瓶毒酒，另外20人不用试。&br&&br&（只要把等于1的位元组和等于0的位元组两两配对，就能得出所有异组要试饮该瓶毒酒的成员名单。）&br&&br&按此规则，0到1023号的每瓶酒都能很快定出有哪些死囚要试饮，哪些不用试。必须在15分钟内分配混合好每人所需负责的毒酒样本，并全部完成试饮程序。&br&&br&（容易算出所有死囚每人要分别负责512瓶酒的试饮，但是在完善而有条理的安排和适当的工具协助下，15分钟内完成是绝对有可能的……）&br&&br&&br&好了，经过24小时15分钟的观察时间后，有些人暴毙了。怎样决定哪两瓶才是毒酒呢？先把两瓶毒酒代号为甲和乙，它们的二进位值如下代表：&br&&br&甲A 甲B 甲C 甲D 甲E 甲F 甲G 甲H 甲I 甲J&br&乙A 乙B 乙C 乙D 乙E 乙F 乙G 乙H 乙I 乙J&br&&br&只要把这20个位元值全部解出来，就能直接知道两瓶毒酒的编号了……但应该怎样解呢？&br&&br&我们先看棒组和洞组的死亡情况：假如棒k死了而洞k没有死，那么两瓶毒酒编号的k位元肯定都不是0，所以甲k和乙k的位元值一定同时是1；相反棒k没有死而洞k死了，那么两瓶毒酒编号的k位元肯定都不是1，所以甲k和乙k的位元值一定同时是0。&br&&br&当然，还有一个情况，就是棒k和洞k两人都死了……这代表了两瓶毒酒的k位元一个是1，一个是0。但是这里有两种可能：甲k=1、乙k=0或甲k=0、乙k=1……怎么决定呢？这时就要靠异组的45人了：&br&&br&首先，假设最左边出现棒洞两人同死的是m位元……那么我们直接设定甲m=0、乙m=1。&br&&br&（这里我们是在规定甲的编号一定比乙小，因为m位元左边的全部位元值都是相同的，所以m位元决定了甲乙的大小排序。）&br&&br&再来假设m位元右边的n位元是另一个出现棒洞两人同死的位元，那么有两种可能：甲n=1、乙n=0或甲n=0、乙n=1……这时我们看看异组的mn是生是死：&br&&br&如果mn没有事，那么(甲m,甲n)和(乙m,乙n)肯定都是相同的，所以甲n=0、乙n=1。&br&&br&如果mn暴毙了，那么(甲m,甲n)和(乙m,乙n)肯定都是不同的，所以甲n=1、乙n=0。&br&&br&根据这些规则，很容易就可以解出甲和乙全部的20个位元值，然后把二进制换算成十进制就能找到两瓶毒酒的编号了。&br&&br&&br&一个极端的例子，假如棒组和洞组的20人全部暴毙，而异组的45人却一个都没有死，那么毒酒是哪两瓶呢？很简单，就是编号0()和111)的两瓶。&br&&br&&b&注：此方法并不是最优解，帖子内还有其他所需人数更少的解&/b&
这个问题有太多类似了。知乎上也有一个：另外百度 欺诈游戏 吧 有更多讨论：————————————————————————————————————————————基本概念就是依靠 生与死/喝与不喝 代表二…
-&br&问题真绕，蒙着眼睛的若干人完全可以模拟圆规和直尺的功能，对吧？&br&&br&接下来就好办了：&br&&br&看这个：&a href=&http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_root_of_two_with_ruler_and_compass.svg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Square root of two with ruler and compass.svg&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&img src=&/cc3f7aaaa8fc4d_b.jpg& data-rawwidth=&603& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&603& data-original=&/cc3f7aaaa8fc4d_r.jpg&&&br&突破思维限制：虽然绳子只有一根，但是人很多，把人当钉子使固定，用于固定位置。&br&&br&仿真圆规：X人固定不动，Y拉紧绳子顺/逆时针行走（过程可以随时喊停，找其他人占位）。&br&仿真直尺：X与Y将绳子拉紧。&br&&br&这个题其实考的是建模的思维过程。&br&&br&——————&br&补充个变态但有效的方法（题主说了是大学生素质拓展训练计划）：&br&1. 一根绳子找合适长度两端打个节做成一个绳圈；&br&2. 把圈两头拉直打结——二等分圈；&br&3. 重复上个过程——四等分圈；&br&4. 四个人握着结往圈里一站，向外拽直至四段等距离构成的绳圈都绷直了——正方形/菱形。&br&5. 另外找两人，每人手握同一段绳子的两头，反复测算调试正方形/菱形的对角线距离使之尽量相等。&br&End
-问题真绕，蒙着眼睛的若干人完全可以模拟圆规和直尺的功能，对吧？接下来就好办了：看这个：突破思维限制：虽然绳子只有一根，但是人很多，把人当钉子使固定，用于固定位置。仿真圆规：X人固定不动，Y…
感谢 &a data-hash=&abcad686bc04b& href=&/people/abcad686bc04b& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@叶晓军& data-tip=&p$b$abcad686bc04b&&@叶晓军&/a& 同学提供的思路&br&&br&此题无解。&br&按题意，写出不等式&br&&img src=&/equation?tex=22X+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29& alt=&22X & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=65Y+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29& alt=&65Y & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=121Z+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&121Z & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=47Q+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&47Q & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=138P+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&138P & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=259M+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&259M & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=62N+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&62N & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=184%5Cbeta+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29%0A& alt=&184\beta & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=345%5Calpha+%3E+10%28X%2BY%2BZ%2BQ%2BP%2BM%2BN%2B%5Cbeta+%2B%5Calpha%29& alt=&345\alpha & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)& eeimg=&1&&&br&&br&把上面的式子两边同时除以左边的系数（22、65、…），再把所有式子左右两边分别相加，因所有未知数都大于等于1，因此再化简&br&得&br&&img src=&/equation?tex=1+%3E+%5Cfrac%7B10%7D%7B22%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B65%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B121%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B47%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B138%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B259%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B62%7D+%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B184%7D++%2B+%5Cfrac%7B10%7D%7B345%7D+& alt=&1 & \frac{10}{22} + \frac{10}{65} + \frac{10}{121} + \frac{10}{47} + \frac{10}{138} + \frac{10}{259} + \frac{10}{62} + \frac{10}{184}
+ \frac{10}{345} & eeimg=&1&&&br&右边的式子，用脚本算出来结果是1.5494&br&所以，无解。
同学提供的思路此题无解。按题意，写出不等式22X & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)65Y & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)121Z & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
47Q & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\alpha)
138P & 10(X+Y+Z+Q+P+M+N+\beta +\…
做为一名小学数学老师，我很认真的回答下这个问题！因为我觉得你们的回答全都是在耍流氓！&br&&br&我大概讲过几百次这个东西，配合着还会讲偶数加偶数，奇数加偶数blabla一大堆堆。。。。&br&教的孩子从小学三年级到小学六年级不等，题主说幼儿园毕业的孩子听，好腻害。。。。&br&&br&针对不同的孩子讲法会有差别，但是用的最多的方法一般是这样：&br&我：奇数+奇数的结果肯定是偶数。&br&学生：一脸疑惑状问，为什么。&br&我：不信你试试。&br&学生：开始尝试例如3+7=10或5+5=10（尝试1+1=2的非常少），表情做顿悟状。&br&我：那有可能和是奇数吗？&br&学生：一脸重新开始疑惑状，继续试，并试探说没有。&br&我：一个奇数+一个奇数的和必然是偶数。原理可以自己琢磨一下。&br&&br&这是我最常用的教法，也是效果最好，记得最牢的方法。很多人会觉得这样灌输性强，那么我解释下这个教的优点是什么。&br&&br&事实上，我是给出一个结论，让学生自己归纳证明的，这里有两个好处：1.直接给出结论，记忆不容易混淆，否则学生经常把结论记混（关于奇数偶数运算的公式，有八条）2.教会学生一个最基本的数学方法，就是代数尝试证明。这个方法简单粗暴有效，早掌握早成家。&br&&br&好，那么接下来，我以我个人浅显的经验，谈谈手拉手讲法的不好之处：太闹腾了，幼儿园毕业的孩子肯定被绕腾晕了。而且奇偶性运算的公式有八条，这种讲法非常不利其他几条的展开。所以不要用成人的角度看孩子啊。&br&&br&随便翻出来的一个问题，答到这忽然赶脚，我的工作专业性好强啊，顿时对自己刮目相看。&br&&br&对了还有，不得不强调，理解奇数+奇数=偶数，和证明奇数+奇数=偶数，这是两个问题，也是两个难度的问题。不要混淆！&br&&br&现在各位看官，你们觉得你们真的会教小学生吗？
做为一名小学数学老师，我很认真的回答下这个问题！因为我觉得你们的回答全都是在耍流氓！我大概讲过几百次这个东西，配合着还会讲偶数加偶数，奇数加偶数blabla一大堆堆。。。。教的孩子从小学三年级到小学六年级不等，题主说幼儿园毕业的孩子听，好腻害。…
不出意外的话，这个故事是假的。&br&不然，花了一晚上就能算出具体结果数字，那位老师绝对完爆高斯十条街……&br&以下是答案：&br&&ol&&li&首先，1+1/2+1/3+...+1/100000化成最简分数后，它的分母就是&b&1、2、3…100000的最小公倍数&/b&，即能同时被1、2、3…100000整除的最小自然数。我们令它为X。&/li&&li&其次，要计算X末尾有多少个0，可以将X分解为 &b&X=Y×(10^n) &/b&（注：10^n表示10的n次方）。其中Y末尾不是0，即Y不被10整除。而n就是要计算的X末尾0的个数。由于10=2×5，所以上式也可以表示为 &b&X=Y×(2^n)&/b&&b&×(5^n)&/b&
。其中Y要么只能被2整除，要么只能被5整除。我们可以计算&b&X的质因数分解里，2和5的幂（次方）分别是多少&/b&，两个结果中较小的那个就是n。&/li&&li&于是，我们来看X的质因数分解里，2和5的幂（次方）分别是多少。5的7次方等于78125，而（即78125位于1、2、3…100000里），所以X能被78125整除，即能被5^7整除；另一方面，5的8次方大于100000，而X是能同时被1、2、3…100000整除的&b&最小&/b&自然数，所以X不被5^8整除。所以，X的质因数分解里，5的幂为7。看到这里，也许有人会说，哦，原来这么简单啊，于是马上动手计算X的质因数分解里2的幂是多少。其实不用这么麻烦。为什么呢？因为嘛，&b&2的幂肯定比5的幂大&/b&。5的8次方就已经大于100000了，而2的8次方才等于256，远远小于100000呢，所以2的幂肯定比7大。&/li&&li&最后，根据上面的计算结果可以得到，X=Y×(2^7)×(5^7)=Y×(10^7) ，其中Y能被2整除，但不能被5整除。所以，1+1/2+1/3+...+1/100000化成最简分数后分母&b&末尾有7个0&/b&。&/li&&/ol&========================================================&br&好吧……本人的上述分析不够全面，详细过程见他山之石（by 王赟^_^Maigo）：&br&&a href=&/blog/2901181& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/blog/22&/span&&span class=&invisible&&901181&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &br&&br&&b&问题：&/b&&br&&strong&Sn = 1/1 + 1/2 + ... + 1/n 的最简形式中分母末尾有几个0？&/strong&&br&&strong&&/strong&&br&&b&结论：&/b&&br&若&b&5^p &= n & &/b&&strong&4*5^p&/strong&，则分母中含p个0；&br&若&b&4.2*5^p &= n & 4.8 * 5^p&/b&，则分母中含p-1个0； &br&若&b&4*5^p &= n & 4.2*5^p，或4.8*5^p &= n & 5*5^p&/b&，则分母中含p-2个0。&br&&br&&b&大致想法：&/b&&br&一般情况下，若5^p &= n & 5^(p+1)，则末尾有p个0；但不能保证通分加起来后的分子不能再跟分母约分。比如当n=20时，通分后分母为（末尾有1个零），而通分后各项分子之和为，可以跟分母约去一个15。约分后Sn = 19504，分母上的0就不存在了。 &br&所以，&b&必须考虑通分后的各项分子之和能否跟分母约分，尤其需要关注分子中是否含有因子5&/b&。
不出意外的话，这个故事是假的。不然，花了一晚上就能算出具体结果数字，那位老师绝对完爆高斯十条街……以下是答案：首先，1+1/2+1/3+...+1/100000化成最简分数后，它的分母就是1、2、3…100000的最小公倍数，即能同时被1、2、3…100000整除的最小自然数。…
列一个期望的方程组可以得到答案：&br&我们假设exp[0]表示从还没开始投到停止的期望次数，exp[1]表示从&正&到停止的期望次数，exp[2]表示&正反&到停止的期望次数，exp[3]表示从“正反反”到停止的期望次数。显然，exp[0]就是我们需要的答案，而exp[3]等于0.&br&&br&exp[0] = (exp[1] + 1) * 1/2 + (exp[0] + 1) * 1/2
------ (1)&br&exp[1] = (exp[1] + 1) * 1/2 + (exp[2] + 1) * 1/2
------ (2)&br&exp[2] = (exp[1] + 1) * 1/2 + (exp[3] + 1) * 1/2
------ (3)&br&exp[3] = 0
------ (4)&br&&br&每个式子的含义就是从当前的状态投一次币会到达哪个状态。&br&&br&这样解得： exp[0] = 8.&br&&br&类似的方法可以求得&正反正&的期望即：遇到&正反正&停止的期望是10.两者不相同。
列一个期望的方程组可以得到答案：我们假设exp[0]表示从还没开始投到停止的期望次数，exp[1]表示从"正"到停止的期望次数，exp[2]表示"正反"到停止的期望次数，exp[3]表示从“正反反”到停止的期望次数。显然，exp[0]就是我们需要的答案，而exp[3]等于0.exp[…
受邀。没有记错的话，这些容器都是不规则且没有刻度的，所以只能倒满一个容器或者清空一个容器。这个条件很重要。&br&&br&接下来状态以三个整数表示，分别表示10L,7L,4L的容器中的水量。由于我上面强调的条件，每个状态都至少有一个容器空或满，(7,2,2)这种是不可能的。&br&&br&以状态为顶点，若通过一个操作可使状态A变为状态B，则添加一条从A至B的&b&有向&/b&边，由此构造出一个&b&有向图&/b&，问题转化为如何找出初始状态至目标状态的一条路径。&br&&br&你的初始状态是(0,7,4)，目标状态有四种可能(2,7,2),(9,0,2),(9,2,0),(5,2,4)&br&一条可能的路径是&br&(0,7,4)-
&br&从(2,7,2)随便到哪个目标都不难了
受邀。没有记错的话，这些容器都是不规则且没有刻度的，所以只能倒满一个容器或者清空一个容器。这个条件很重要。接下来状态以三个整数表示，分别表示10L,7L,4L的容器中的水量。由于我上面强调的条件，每个状态都至少有一个容器空或满，(7,2,2)这种是不可能…
咳咳，你的问题很不严谨，所以我先玩个文字游戏再来说说我的想法。&br&&br&先来诡辩一下：&br&&br&若以鲁比克官方配色（根据色彩专家的建议对原配色方案的改进——白黄相对、红橘相对、蓝绿相对，且蓝、橘、黄三色以顺时钟排列）来算，因为六个中心块的相对位置不会变化，因此根据中心块可推断平行面的颜色。&br&&br&&img src=&/c362c9afd49bbe3f8fab63a_b.jpg& class=&content_image&&&i& &/i&&br&&i&图为常见三阶魔方&/i&&br&&br&&b&这里我们假设一种特殊情况，就是魔方没有打乱时的情况，亦即每个面都是纯色的，那么只需一个角块就能还原整个魔方，原理如下&/b&：&br&&br&一个角块包含三个颜色，由于面上所有方块颜色一致，因此可以推断对应三个面上中心块的颜色，进而推断对面中心块的颜色，至此魔方还原成功，因此最少需要一个块，三个面。&br&&br&接下来根据随机顺序，谈下我的想法（算术老师死的早啊，数学苦手，因此用了一种很简单的推理方法，不能保证最少，只能保证上限（也就是说我是最差算法）*? ?｀*）&br&&br&先来科普一下魔方结构：&br&&br&三阶魔方核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括中心方块6个，固定不动，只一面有颜色。边角方块8个(3面有色)（角块）可转动。边缘方块12个(2面有色)（棱块）亦可转动。&br&&br&以下是魔方的展开图：&br&&br&&img src=&/b135efba2ebbb0dd3976b_b.jpg& class=&content_image&&魔方没有玩过，所以把问题转化为类数独的方式来解，亦即最多需要多少个色块就能通过推理填补一个随机魔方。&br&&br&首先用数字来前后左右上下分别编为1前，2后，3左，4右，5上，6下，代表对应面的颜色。&br&&br&1.中心面，知道从一个顶点出发的三个面的中心面，根据中心面的相对关系可以得出另外一面颜色，因此这里可以省3个面。&br&&br&2.棱块，一共12棱块，可根据块上颜色描述为（1，3，表示前左交界边上棱块，下面不再赘述），（1，5），（1，4），（1，6），（2，3），（2，5），（2，4），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）。下面开始推理（手边没有纸笔，全是脑补，不知有没晕掉）&br&&br&首先给出（1，3），（1，4），（1，5）那么接下来再遇到（1，X），我们就可确定X=6（这里3，4，5，6可以互换，大意就是3推1）；&br&&br&下面考虑（2，6），（3，6），因为（1，6）可知，因此接下来再遇到（X，6），可推断X=4（2推1）；&br&&br&接着若有（2，3），（2，5），因为（2，6）已知，因此我们再遇到（2，X），可推断出X=4，（同样是2推1）&br&&br&这时还剩（3，5），（4，5），找到3，4两面，剩下两面自然就是5咯，&br&&br&这里一共可以省下1+1+1+2=5面；&br&&br&3.角块，按照上述编码可得（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），下面开始推理（继续脑补，XD）：&br&&br&若是已知（1，3，5），那么再次遇到（1，3，X）时，我们可以确定X=6；&br&&br&同理，（1，3，5）可推（1，X，5），X=4；以及（X，3，5），X=2；&br&&br&现在还剩（1，4，6），（2，3，6），（2，4，5）（2，4，6）；&br&&br&按照上述逻辑，根据（2，3，5）可推（2，3，X），X=6；（2，X，5），X=4，下面两个角块找出1，6两面剩下的填4。&br&&br&这里可以发现可节省面为1+1+1+1+1+2=7面，加上前文所述攻&br&&br&已知魔方拥有54面，那么减去节省的3+5+7=15面，则最少需要39面才能还原魔方。&br&&br&&b&由于脑补的我晕头转向，算法优化不能，所以权当最劣算法，结合先前情况可知，随机魔方还原，所需面数N≤39。&/b&
咳咳，你的问题很不严谨，所以我先玩个文字游戏再来说说我的想法。先来诡辩一下：若以鲁比克官方配色（根据色彩专家的建议对原配色方案的改进——白黄相对、红橘相对、蓝绿相对，且蓝、橘、黄三色以顺时钟排列）来算，因为六个中心块的相对位置不会变化，因…
这是一个有趣的问题。在8年前，当我还是个初三的孩子时，我曾经探索过这个问题。（链接如下：&a href=&/p/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&有关“十全十美”的研究&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，我的ID “仙灵魂”，当时还是吧主）&br&&br&当时用文曲星的 GVBASIC 计算到n=14，因为文曲星性能问题没有继续算下去。&br&&br&在这里贴一下当时（2006年）的一些结论。&br&&br&（1）显然，点灯游戏的解，和点下方格的&b&次序无关&/b&，仅和点下方格的&b&位置有关&/b&。&br&&br&（2）在一个方格下累计点下两次，和没有点下过的效果是一样的。所以&b&最优解必然只是在某些格子下点下过一次&/b&。&br&&br&（3）&b&当第1行被点下的格子确定时，若存在方案，则方案唯一&/b&。&br&这是因为一个格子（坐标[a,b]）的灯是否点亮只和其初始状态以及以下五个点：&br&[a-1,b][a,b-1][a,b][a,b+1][a+1,b]是否被点下有关，其中只有[a+1,b]是位于第a+1行，其它均在第a行之前。&br&举例说明：如下图所示&br&&img src=&/c86a23d15fcbd_b.jpg& data-rawwidth=&164& data-rawheight=&100& class=&content_image& width=&164&&5×5的方格，假设紫色格一开始是暗的，我的目标是把它点亮，而前两行点下的位置已经确定（如图中的1），那么由于紫色格的状态只与自身以及周围4个被按下次数有关（总和应是奇数），而绿格和紫格累计被按下2次，所以在第3行，红色格必须被按下。&br&所以，当我固定了第一行的点灯位置（共&img src=&/equation?tex=2%5E%7Bn%7D+& alt=&2^{n} & eeimg=&1&&种状态，考虑对称性的话能去掉接近一半的状态），那么，剩下的步骤是确定的，&b&点完第n行可以让第n-1行的灯全亮&/b&，所以，&b&我可以确保除最后一行外，所有位置的灯都能点亮&/b&，而最后一行是否恰好都被点亮，要看天意。但是暴力求解并不麻烦。&br&&br&（4）因为题主说初始亮灯位置随机，所以没有确定的解，甚至是否一定有解也不能确定（这点待证明），只能按照（3）的方法一一尝试。但是如果初始状态是全部灯暗，是有确定方案的。&br&如，5×5共有4个解，如果考虑对称性和旋转性，此解是&b&唯一的&/b&。&br&下面是5×5的方案，可以看到，它在斜对角线有一条对称轴：&br&&img src=&/eb1a6a197b1ff40ff36abb0b_b.jpg& data-rawwidth=&163& data-rawheight=&100& class=&content_image& width=&163&&&br&&br&（5）这个问题其实很棘手。即使用计算机算，在我目前的算法下，复杂度达到了&img src=&/equation?tex=O%282%5E%7Bn%7Dn%5E%7B2%7D++%29& alt=&O(2^{n}n^{2}
)& eeimg=&1&&，随着n的增大，复杂度指数增长，所以能算得的n也并不是太大，一般微机在一天之内能算到n=33大约就已经是极限了。当然算法可能还有改进空间。&br&&br&（6）由于这个问题确实很有趣（很美~），&b&八年后的今天，我又重启了对这个问题的探索。&/b&&br&&br&具体结果请移步&br&&a href=&/MathplusPlus/& class=&internal&&点灯游戏：迟到8年的美丽，用数学绘制的“二维码”！ - 看！你身边有一只数学！ - 知乎专栏&/a&&br&&br&鞠躬~
这是一个有趣的问题。在8年前，当我还是个初三的孩子时，我曾经探索过这个问题。（链接如下：，我的ID “仙灵魂”，当时还是吧主）当时用文曲星的 GVBASIC 计算到n=14，因为文曲星性能问题没有继续算下去。在这里贴一下当时（2006年…}