极限的七中未定型为什么不存在啊,比如∞＊0不是0么?1的无穷次幂不是1?无穷零次幂不是1?_百度作业帮
极限的七中未定型为什么不存在啊,比如∞＊0不是0么?1的无穷次幂不是1?无穷零次幂不是1?
极限的七中未定型为什么不存在啊,比如∞＊0不是0么?1的无穷次幂不是1?无穷零次幂不是1?
∞ * 0为何就等于0?难道0的威力就不够∞大么?0 * 常数和0 * 有界函数才等于0而已,但∞是在不断增加的这道理就像拔河一样,两边都用足力,一方不断趋向0,一方不断趋向无限大所以暂时无法判断哪一方胜出,而0和∞亦不是倒数关系1的无穷次方当然是1,因为1^(∞) = 1,但注意已经不是极限了若是lim(x→0) (1 + x)^(1/x)的话,它有说1 + x等于1吗?它只是说明1 + x是趋向1而已极限的意义就是一种趋势,x分别从两边趋向1,而x本身是不等于1,x和1的关系是画上不等号的例如(1 + 0.01)^(1/0.01) = 2.7048(1 + 0.0001)^(1/0.0001) = 2.71815...当x→0时(1 + x)^(1/x) → e∞/∞,0/0,0*∞,0/∞,∞/0,0^∞,∞^0,1^∞,∞^1等等全部都是不定式,它们都是在变化中的
我的天……太感谢了……
那极限所求出来的可以确定的是越是一种无限接近的过程么?比如说limx～0(2x)=0这个0也是当x趋向0，函数2x无限趋近0么?那是不是举一反三2^∞次幂也是未定式?
极限通常是针对不定式探究的函数值在该点存在，则其极限也必定存在(绝对值函数分左右极限而论)；它的极限存在，它的函数值可未必存在，例如lim(x→0) (sinx)/x = 1而sinx/x在x=0处无意义而lim(x→0) 2x = 0是正确的，但是函数值存在，所以f(0) = 0也正确若f(x)在x=0处不存在则可表示为lim(x→0) f(x)2^∞当然等于2但lim(x→2) x^[1/(2-x)]只是趋向2^∞，因为函数在x=2处无意义极限中的等号都是表示「趋向」的意思，当然若函数在该点的函数值存在的话就可取等于号了例如lim(x→3) f(x) = lim(x→3) (x + 3) = 6而f(3) = 6但lim(x→2+) f(x) = lim(x→2+) x^[1/(2-x)] = 0&并不表示f(2) = 0，f(x)在x=2处没有意义这就如求f(x) = 2^[1/(2-x)]的最小值，你找到吗？有些教材补充规定lim(x→a) f(x) = f(a)当f(a)不存在时也是让你好明白连续性而已(sinx)/x在点x=0处是可去间断点，所以在除了x=0处外都处处连续
极限的存在与改点的函数值无关吧?毕竟极限的概念首先就是在去心邻域内取值吧～
2^∞(x=2)不x↣2的话也不等于2吧?
可不可以说在连续的情况下函数值可以等于极限值
我觉得函数值存在与否和极限无关啊姐姐因为极限是无限逼近顶多不相等表示在该点不连续吧
可以这样理解。
若函数在该点可取值，可连续或不连续，极限也等于该点。分段函数时就未必连续(跳跃间断点)
若函数在该点不可取值，就不连续，但极限依然等于该点。
去心领域，你说到了，那个中心就是极限点。x只是无限趋近该中心点而永远无法到达该点
只要函数在该点是有意义的话就可取该点的值
但有些函数有要经过化简，lim(x→2) (x² - 4)/(x - 2)，函数在x = 2处无意义，是0/0型
经过化简后lim(x→2) (x + 2) = 4，就有意义了，x无限趋近2时函数f(x)无限趋近4
(x² - 4)/(x - 2)不能直接取x = 2，但x + 2可以。这就是极限值和函数值的分别
极限通常应该不定式，而函数通常是可以直接代入，当然有些函数也是极限形式的
再说下去我怕自己也会乱下去的，所以你还是去找资源看看概念吧..
我说的都不严谨，这要从极限严格定义的方面看
其实我觉得你的想法和我已经很贴近了，毕竟感觉高数这个东西特别是极限越挖越深，有些不是太要紧的东西还是适当就好，感觉你也理解很深了，非常感谢能回答我不停的追问，我现在大三，希望还有更多请教的地方～
是啊，极限是整个微积分分析的基础，学不好很难再学后面的证明了
如果不是学数学分析的话，只要会计算，做一些基本的证明题就行高三理科数学复习：数列、函数的极限练习题及答案分析_数学复习_高考网
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高三理科数学复习：数列、函数的极限练习题及答案分析
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高三理科数学复习：数列、函数的极限练习题及答案分析
作者：佚名
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数学分析问题: 为何(1+x)^(1/x)存在极限? 能证明它有上下界吗?我知道这个极限就称为自然对数e但是如何证明它有极限呢?谢谢!
数学分析问题: 为何(1+x)^(1/x)存在极限? 能证明它有上下界吗?我知道这个极限就称为自然对数e但是如何证明它有极限呢?谢谢!
这个比较麻烦啊,不过我们教材：华东师范大学《数学分析》（高等教育出版社）第56页有全部过程,只是把x换成1/x了,不过换汤不换药啊}