已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明之；（Ⅲ）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．【考点】．【专题】综合题．【分析】（1）利用赋值法：取x=y=0 则可求f（0）（2）令y=-x，代入已知可得f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，可判断（3）先判断函数的单调性，然后由f（x）是R上的单调性及不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0可得关于a的不等式，可求【解答】（1）解：取x=y=0&则f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）f（x）是奇函数证明：对任意x∈R，取y=-x；则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0&即f（-x）=-f（x）∴f（x）是R上的奇函数（3）任意取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2=x1+△x&（其中△x＞0&）∴f（x2）=f（x1+△x）=f（x1）+f（△x）&∴f（x2）-f（x1）=f（△x）＞0&即f（x2）＞f（x1）&∴f（x）是R上的增函数对于不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0；∴f（2a+1）＜-f（a-4）=f（4-a）&∴2a+1＜4-a&即a＜1【点评】本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，判断函数的奇偶性、单调性及利用单调性求解不等式等函数知识的综合应用声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：吕静老师　难度：0.61真题：1组卷：2
解析质量好中差+4的解集是多少.">
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x小于等于0时,f(x)=-x平方-3x,则不等式f(x-1)->+4的解集是多少._作业帮
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x小于等于0时,f(x)=-x平方-3x,则不等式f(x-1)->+4的解集是多少.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x小于等于0时,f(x)=-x平方-3x,则不等式f(x-1)->+4的解集是多少.
当x>0时,-x4-3已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）A．{x|x＜-1或x＞1}B．{x|x＜-1或0＜x＜1}C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}【考点】；．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于xog（x）＞0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=2，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（-x）====g（x）∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（1）==0∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得不等式f（x）＞0xog（x）＞0或0＜x＜1或x＜-1故选B【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xize老师　难度：0.32真题：3组卷：48
解析质量好中差已知函数f(x)是奇函数且是R上的增函数，若满足不等式f(x2-2x）&=-f(y2-2y)则x2+y2的最大值是。_百度知道
已知函数f(x)是奇函数且是R上的增函数，若满足不等式f(x2-2x）&=-f(y2-2y)则x2+y2的最大值是。
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=2x2+y2的最大值=原点到(1;=2y-y2(x-1)^2+(y-1)^2&=-f(y2-2y)f(x2-2x）&=f(2y-y2)x2-2x&ltf(x2-2x）&lt
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呵呵，谢谢你哦！
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＞＞＞已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解..
已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；（2）若f（a2-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设&x＜0，则-x＞0∴f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x又∵f（x）在R上为奇函数∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x∴f（x）=-x2+4x，x＜0x2+4x，x≥0& 单调递增区间是（-∞，+∞）（2）原不等式等价于：f（a2-2）＜-f（a）∵f（x）在R上为奇函数∴上式等价于：f（a2-2）＜f（-a）&& ①又∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增①等价于：a2-2＜-a，即a2+a-2＜0，解得：-2＜a＜1故答案为：（-2，1）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求f（x）的解..”考查相似的试题有：
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