张益唐：数学天才的证明（上）
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张益唐：数学天才的证明（上）
部分孪生素数
华人数学家张益唐
　　接受《纽约客》专访时，张益唐59岁。仅仅两年前，他不过是个美国非一流大学的普通讲师，只发表过两篇论文，没有研究经费，曾有近十年的时间找不到学术职位，“流浪”美国各州，不时借住朋友家安身。2013年5月，他因出色地证明了一个关于素数分布的“里程碑式的定理”而蜚声全球。英国著名数学家哈代说，数学比起其他技艺和科学来，更像是“年轻人的游戏”，没有哪一个重大成就是50岁之后提出来的。然而张益唐用天才般的工作证明：年龄、职位、论文统统不是登顶的“标配”。2月2日，《纽约客》杂志正式刊发特约撰稿人亚历克·威尔金森（Alec&Wilkinson）专访张益唐的长文。《赛先生》求教一流数论专家，补正部分内容，力求准确编译，以飨国内读者。　　张益唐证明了什么　　张益唐所做的工作通常被称作“素数间的有界距离”，是“孪生素数”猜想证明的弱形式。　　所谓“素数”，又称“质数”，是指只能被1和它本身整除的数字，例如：2、3、5、7等等。但随着数字增大，素数在数轴上的分布越来越稀疏。想像一条数轴，普通数字是绿色的，素数是红色的。轴线开始时有许多红色的数字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43和47，它们都是小于50的素数。在1-100之间有25个素数，1到1000之间有168个素数，1到100万之间有78498个素数。素数越来越大时，它们变得越来越稀少，素数与素数间的平均距离越来越大。那么，相邻两个素数之间的距离是否是有限的呢？特别是当数字趋于无穷大时，一个数字的位数之多需要一本书的厚度才能写下，此时是否还能找到相邻的两个素数呢？　　没有一个方程式可以预言素数的分布特征——它们看起来非常随机。欧几里得在公元前300年证明存在无穷多个素数，但并没有证明两个素数之间的距离可能是多远。他曾大胆猜想：存在无穷多对之差为2的素数。由于人们把这种素数对称为“孪生素数”，如（3,5），（11,13），因此这一猜想被称作“孪生素数猜想”。　　1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了更一般的猜想（即“波利尼亚克猜想”）：对所有正整数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。k=1时就是孪生素数猜想，而k等于其他正整数时就称为弱孪生素数猜想。　　1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎举行的第2届国际数学家大会上发表题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是19世纪数学的研究成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题（通称“希尔伯特问题”）；孪生素数猜想是希尔伯特问题的第8个的一部分（和“孪生素数猜想”一起被提出的，是著名的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”）。　　张益唐的论文《素数间的有界距离》就是“孪生素数猜想”的弱化版，他证明了在数字趋于无穷大的过程中，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。　　此前最接近证明孪生素数猜想的一次努力，是圣何塞州立大学的教授丹尼尔·戈德斯通（Daniel&Goldston）、布达佩斯阿尔弗雷德·莱利（Alfréd&Rényi）数学研究所研究员平兹（János&Pintz）和伊斯坦布尔海峡大学的伊尔迪里姆（Cem&Yildirim）教授于2005年共同开展的一项工作。不过，一直到2011年，关于孪生素数猜想的研究仍没有取得任何进展。Goldston认为，他在有生之年可能都看不到答案，“我曾以为解开这个难题是不可能的了。”　　“你必须想象这完全是从无到有，”麻省大学波士顿分校的数学系主任埃里克·格林贝格（Eric&Grinberg）说。“我们确实不知道。这就像我们以为宇宙无限大，没有界限，却发现它在某个地方存在终点。”想象有一把度量绿色与红色数字的尺子。张益唐选择了一把长度为7000万的尺子，因为这么大的数字更容易证明他的猜想。（如果他已能证明孪生素数猜想，这把尺子的长度就是2。）我们可以拿这把尺子沿数轴移动，无数次地将两个素数圈起来。但圈住无穷多个数不一定就是圈住了所有的数，因为有一些情况，比如有无穷多个数是偶数，但还有无穷多个数是奇数。同样道理，这把尺子也能沿着数轴移动无数次时，但圈不到两个素数。　　从张益唐的结果来看，他的推导是成立的，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。接受《纽约客》采访的一位数学家解释说，这是根据鸽巢原理推出的。假设有7000万个鸽巢和无穷多只鸽子，每只鸽子代表一个素数对。把之差为2的素数对（鸽子）放进一个鸽巢，之差为3的放进另一个鸽巢，以此类推，把所有间隔不同的素数对（鸽子）都放进一个鸽巢。最后，会有放了无穷多只鸽子的鸽巢，但无法知道具体是哪一个鸽巢有无穷多只鸽子，不过至少有一个鸽巢里有无穷多只鸽子。　　引来全球数学家开展竞赛　　　　发现存在无穷多个素数对的那个最大的素数间隔后，张益唐对找到间隔的最小数并不感兴趣。他觉得这种工作纯粹只是个技术活，一种体力劳动——一位杰出的数学家把这种行为叫做“追赶救护车”。　　不过，张益唐研究成果面世不到一周，就引来全世界数学家的围观，他们竞相刷新这个最小距离数。围观者当中就有31岁即获得“菲尔茨”奖（数学界的最高荣誉）的著名数学家陶哲轩（Terence&Tao，生于澳大利亚的华人家庭），他现在是加州大学洛杉矶分校的教授。他希望建立一个合作项目，让数学家一起工作去寻找更小的数字，而不是“抢夺领先的位置”。　　他建立的这个项目名为Polymath-8（博学者8号难题），于2013年6月正式启动，持续了大约一年时间。凭借英国一位年轻数学家James&Maynard的贡献，项目参与者逐渐将无穷多个素数的差缩减到246。但“数字减小的同时也发现一些问题，”陶哲轩说，“需要越来越多的计算机资源——有人为了做一个计算要让一台高性能的计算机运行两周。此外也有些理论上的问题。用现在的方法，我们不可能得到比6（即k=3）更好的数字。因为存在奇偶校正问题，没有人知道如何绕过这个槛。”陶哲轩说：“我们并没有强烈地认为，我们可以把数值减小到2，从而证出孪生素数猜想，但这是段有趣的旅程。”　　　　张益唐对数学最重要的贡献　　　　张益唐的方法，本质上是筛法，而筛法的一大问题，是所谓的“奇偶性问题”。有学者撰文介绍称，简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合，恰好属于这种类型。要想打破奇偶性问题的诅咒，可以将合适的新手段引入传统筛法，藉此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到的Goldston、Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。　　当张益唐在办公室被问到当时是如何找到解开问题的钥匙的。他在白色黑板上写下：“Goldston-Pintz-Yildirim”和“Bombieri-Friedlander-Iwaniec”。他说：“第一篇论文是关于有界距离的，第二篇是关于在等差数列中的素数分布的。我把这两篇论文做了比较，加上我自己的创新，这些创新是基于我在图书馆多年阅读而来的。”　　普林斯顿高等研究院（IAS）教授、2014年沃尔夫奖得主彼得·萨纳克（Peter&Sarnak）在谈到张益唐是如何取得现在的结果时说：“他所做的事看起来都遥不可及。这个问题在40年前或许毫无希望，但2005年，Goldston-Pintz-Yildirim三人的工作使这个问题有了解决的曙光，让每个人都觉得已经非常接近结果了。但直到2011年，都还没人取得任何进展。Bombieri、Friedlander与Iwaniec（伊万尼克，解析数论大师）做了其他方面的重要研究，但似乎无法将他们的成果与此前Goldston的研究联系起来。因为他们的研究不够灵活——带有某些附加条件。然后张益唐出现了。很多人像使用电脑那样使用定理。他们认为，如果定理是正确的，那很好，我就可以用它。但是你不能使用Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，因为它不够灵活。你得相信我的话，因为即便对一个认真的数学家来说，这也很难解释。张益唐对技巧理解得足够深刻，所以他才能够修正Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，跨越这个门槛。这是他对数学最重要的贡献。他将Bombieri-Friedlander-Iwaniec对素数分布的分析技术改进成研究任何种类的素数的工具。始于18世纪的理论因他而得到了进一步发展。”　　“我们的条件需要放宽，”Iwaniec说，“我们尝试过，但是我们无法去掉这些条件。我们尝试的时间不长，因为失败后你就开始思考是不是存在一些天然的屏障，所以我们放弃了。”　　当他被问到对张益唐的结果是否感到意外时，Iwaniec说：“张益唐的工作很轰动”，“他的工作是绝无仅有的。谈起数论，有大量的美是（钟表般）精密的。某种程度上，张益唐对解决问题的形势完全心知肚明，即便他独自一人工作，这是他惊喜的原因，随后他就令人惊讶地改进了那些论文中的参数。”　　张益唐利用的筛法是一种非常复杂的寻找素数的形式。筛法是阿基米德时代的希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes)发明的。其方法是，比如要找出1000以内的素数，就要写下所有的数字，然后划掉2的倍数，再划掉3的倍数，5的倍数，以此类推，最后剩下素数。在“埃氏筛法”后，有一些数学家陆陆续续做过一些改进。　　而张益唐使用的筛法不同于别人用过的筛法。随着素数间隔的增大，先前的筛法网出的素数对的间隙越来越大，因为他们用来估计的不等式参数不精确。Goldston-Pintz-Yildirim三人用先前的筛法已经证明，存在无穷多个素数对，它们之间的距离总是小于连续素数的平均距离，但不能确定这个距离是多少。张益唐部分成功地精细化了筛法的选择性。　　　　灵感来临的刹那　　　　张益唐曾经在素数的有界距离问题上埋头苦干了三两年而一无所获。他说那时看不到任何希望。“我一直在想，解决问题的大门在哪。”张益唐说：“历史上许多数学家相信这个问题是能解决的，但他们都没找到门路。我尝试过几种办法后，开始有点担心这个问题没有解决的办法。”　　“你那时沮丧吗？”　　“我觉得很疲倦。”他说：“但很多时候我很平静。我喜欢散步时思考，这就是我的工作办法。我妻子来看我时会问我在做什么，我回答她说，我的工作就是思考（I’m&working，I’m&thinking）。”　　然而转机出现了。日下午，灵感突然而至，只有5-10分钟的时间，解决问题的大门向他敞开了。　　彼时，张益唐正在科罗拉多州普韦布洛的朋友指挥家齐光（Jacob&Chi，华人指挥家）家中做客。齐光是科罗拉多州立大学普韦布洛分校的音乐教授。几个月之前，齐光请张益唐来家兑现他早前承诺教齐光儿子朱利尔斯（Julius）微积分的承诺，因为Julius那时正要升入高中。就这样，张益唐在齐光家中住了一个月。每天早上，他教Julius大约一小时数学。“他没有固定的教程，”Julius说，“所有东西都在他脑子里。他甚至连电话号码本都没有，所有人的电话他都记得。”　　张益唐来科罗拉多前在数学上一筹莫展，本打算休息一下，所以没带任何书本。7月3日那天，他在齐光家的后院里转悠。“我们住在山里，有时候会有梅花鹿来我的院子，他当时抽着烟等着看是否会有鹿来”齐光说。“那天没等来鹿，我就像往常一样边走边想事。”张益唐说，他就这么漫无目的地走，大约转悠了半个小时。　　数学家雅克·阿达玛（Jacques&Hadamard）在1945年出版的著作《数学领域的发明心理学》里引用另一位数学家的话说：“通常当我独处的时候，我会发现自己进入了另一个世界。有关数的灵感似乎萌发了出来。一瞬间，各种问题的答案都出现在眼前。”在齐光家的后院，张益唐经历的正是与此相仿的一番体验。　　“我明白了数字、方程一类的东西，虽然很难说清到底是什么。”张益唐说，“有时候感觉非常奇特。可能是数字、可能是方程，也可能是幻觉。我知道还有很多细节有待填补，但我应该做出证明。想到这，我就回屋了。”　　张益唐没和齐光谈起他的意外发现。那天晚上，齐光指挥了为纪念美国独立日7月4日举行的美国音乐会的彩排演出，张益唐和他一起去了。“音乐会结束后，张益唐情不自禁地不断哼唱美国国歌《星条旗永不落》。”齐光说：“他全部想说的就是：‘这曲子太好了！’”（未完待续）|||||||||||||||
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方舟子打假中国雨人 称《最强大脑》数学天才周玮是骗子
前瞻网摘要：打假斗士方舟子近日又将矛头对准了在江苏卫视《最强大脑》中展现特殊能力的“中国雨人”周玮。在《最强大脑》节目中，周玮是一个中度脑残，却拥有惊人的数学天赋，并能够轻而易举的算出16位数开14次方的难题，被称为“中国雨人”。不过方舟子称周玮在节目中的表现涉嫌作假。
方舟子打假中国雨人 称《最强大脑》数学天才周玮是骗子
打假斗士方舟子近日又将矛头对准了在江苏卫视《最强大脑》中展现特殊能力的&中国雨人&周玮。在《最强大脑》节目中，周玮是一个中度脑残，却拥有惊人的数学天赋，并能够轻而易举的算出16位数开14次方的难题，被称为&中国雨人&。不过方舟子称周玮在节目中的表现涉嫌作假。
他转载某篇谈论周玮的微博时，评论称周玮的这些伎俩真的不算什么，他用自己的数学功底评论称，任意16位数开14次方，取整只有11、12、13三个结果，若四舍五入，则多一个14的答案。江苏卫视在第一时间对于方舟子的打假行为做出回应称，节目并没有作假，如果方舟子不信，可以来节目现场进行试验。
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