已知A,B均为n阶方阵，且有A^2=A;B^2=B;(A-B)^2=A+B,证AB=BA=0_百度知道
已知A,B均为n阶方阵，且有A^2=A;B^2=B;(A-B)^2=A+B,证AB=BA=0
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0=（A-B）^2-A-B=A^2+B^2+AB+BA-A-B=AB+BA又AB=AAB=ABA=BAA=BA因此AB=BA=0
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那个ABA少个负号吧，谢谢
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由AB=E推出ABAB=E^2=E推出A(BA)B=E因为AEB=E所以BA=E设n阶方阵A，B满足A+B=AB（1）证明A-E可逆且其逆阵为B-E；（2）若B＝，求A；（3）等式AB=BA是否_百度知道
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background-color: url(' background-color://hiphotos:6 width.jpg') no-repeat.baidu:hidden">0001133200＝2<td style="padding-left:nowrap: 72 width: hidden（1）由A+B=AB及（A-E）（B-E）=AB-A-B+E知（A-E）（B-E）=E故A-E可逆且其逆阵为B-E．（2）由A+B=AB知A（B-E）=B:1px solid black">43<div class="flipvZyb" style="background?E＝0000200000010B:6px://hiphotos:9px: 72wordSpacing.jpg') no- overflow-x:16 overflow-x: 0">400（3）等式AB=BA成立．由（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E）=E: hidden: width: no-repeat repeat: 0">0312003<td style="font-size，故A=B（B-E）-1=可逆:hidden">0<td style="padding-top，而
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AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0. 同理. AB=AC 即 A(B-C)=0若能推出 B=C则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 r(A)=n Ax=0 只有零解 A的列(行)向量组线性无关已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2B:(AB)'=A'B'C:AB=0时,A=0或B=0D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y问好多遍了,都没人回答,_作业帮
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首先答案为DA.(A+B)^2应该等于A^2+AB+BA+B^2,矩阵不满足交换律B.(AB)&#39;应该等于B&#39;A&#39;C.明显不成立,D.|A|不等于0,则A可逆,两边左乘A逆,可得结果X=Y
D是对的，其他都错。A、AB≠BAB、(AB)'=B'A'C、AB=0， 令|A|=0，且A≠0，则Ax=0有无穷多非零解，B为Ax=0的n个解向量矩阵，B≠0D、AX=AY两边左乘A的逆，可得EX=EY，即X=Y
选D|A|0意味着A是满秩方阵，根据线性代数基本定理，其行空间维度是n，于是零空间维度就是0，那么A(X-Y)=0只有0解，即X=Y。}