数列｛an｝的通项公式为an=2n+1,n为奇数，2^n,n为偶数，求此数列的前n项和Sn_百度知道
数列｛an｝的通项公式为an=2n+1,n为奇数，2^n,n为偶数，求此数列的前n项和Sn
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解决此题一定要分情况讨论，即讨论n是奇数还是偶数。我们可以将Sn分解成技术项和偶数项，分别进行求和。an=2n+1 (n=1,3,5,7.....)，即3，7，11，15，19……我们可以等效成bn=4n-1 (n=1,2,3,4,5……）an=2^n (n=2,4,6,8.....),即4，16，64，256……我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）这样，将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列。现在开始讨论。当n为奇数时，此数列的和为bn的前（n+1)/2项加上cn的前（n-1)/2项。当n为偶数时，此数列的和为bn的前n/2项加上cn的前n/2项。仔细想想是不是？bn数列的求和公式易得：（3+4n-1)*n/2 当n取(n+1)/2时，Sn1=(n+2)(n+1)/2
当n取n/2时，Sn1=（n+1)n/2cn数列的求和公式易得：4(4^n-1)/(4-1)当n取(n-1)/2时，Sn2=2^(n-1)
当n取n/2时，Sn2=2^n所以，当n为奇数时，Sn=2^(n-1)+(n+2)(n+1)/2
当n为偶数时，Sn=2^n+(n+1)n/2怎么样，你能明白吗？如果发现不对就给我发消息。如果对了就可怜我点加点分吧。^_^
提问者评价
若n为偶数，则Sn=(3+7+11+...+(2(n-1)+1))+(2^2+2^4+2^6+...2^n) 这个式子有两部分，前面为首项3公差4项数n/2的等差数列，后面为首项4公比4项数n/2的等比数列 前面的和为3(n/2)+(n/2)(n/2-1)*4/2=(n^2+n)/2 后面的和为4(1-4^(n/2))/(1-4)=4/3(1-4^(n/2)) 故Sn=(n^2+n)/2+4/3(1-4^(n/2)) 若n为奇数，则n-1为偶数 S(n-1)=[(n-1)^2+(n-1)]/2+4/3[1-4^((n-1)/2...
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记n=2k-1时，bk=an=4k-1，前m项和Bm=2m^2 m，n=2k时，ck=an=4^k，前m项和Cm=4(4^m-1)/3。对于an全n项和Sn，作以下讨论：若n为奇，即n=2m-1，Sn=Bm C_(m-1)=2m^2 m (4^m-4)/3=[(n 1)^2]/2 (n 1)/2 [2^(n 1)-4]/3，若n=2m为偶，则Sn=Bm Cm=2m^2 m 4(4^m-1)/3=(n^2)/2 n/2 4(2^n-1)/3。
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出门在外也不愁已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a（n属于正整数）.（1）求a的值及数列{An}的通项公式.（2）若Bn=(2n_1)An,求数列{Bn}的前n项和Tn_百度作业帮
已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a（n属于正整数）.（1）求a的值及数列{An}的通项公式.（2）若Bn=(2n_1)An,求数列{Bn}的前n项和Tn
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（1）Sn=2^n+a当n=1时,A1=2+a当n=2时,A1+A2=S2=4+a那么A2=2当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a那么A3=4∵{An}为等比数列∴A2/A1=A3/A2∴2/(2+a)=4/2=2∴a=-1A1=1,公比q=2An=2^(n-1)(2)Bn=(2n-1)2^(n-1)Tn=1+3*2+5*2^2+.+(2n-1)2^(n-1) ①两边同时乘以22Tn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n ②①-②：-Tn=1+2[2+4+.+2^(n-1)]-(2n-1)2^n=1+4[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^n=-3-(2n-3)2^n∴Tn=3+(2n-3)2^n
1、当n≥2 时，有an=Sn-S(n-1)所以an=2^n+a-2^(n-1)-a=2^(n-1)当n=1时，由sn=2^n+a得a1=S1=2+a由an=2^(n-1)得a1=1要使数列{an}是等比数列，则2+a=1 所以a=-1数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)2、bn=(2n-1)an=(2n-1)...数列{an}的前n项和为Sn，若an=2/n(n+2)，则S10=？_百度知道
数列{an}的前n项和为Sn，若an=2/n(n+2)，则S10=？
裂项相消法。an=2/[n(n+2)]=1/n-1/(n+2)所以，S10=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+(1/10-1/12)=1+1/2-1/11-1/12=3/2-23/132=175/132
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an=2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)Sn=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/n-1/(n+2)
=1+1/2...-1/(n+1)-1/(n+2)S10=175/132
一根据题目意思，当n=1时，a1=1，a1b1=5-4=1，所以b1=1当n&1时，有anbn=5 (2n-3)2^(n 1)-[5 (2n-5)2^n]=(2n-1)2^n而an=2n-1，所以bn=2^n所以除了第一项以外，是一个等比数列，Tn=1 2^(n 1)-4=2^(n 1)-3二设数列为，an=1/[(2n-1)(2n 3)]=[1/(2n-1)-1/(2n 3)]/4所以Sn=[1/1-1/5 1/3-1/7 1/5-1/9 1/7-1/11 ... 1/(2n-5)-1/(2n-1) 1/(2n-3)-1/(2n 1) 1/(2n-1)-1/(2n 3)]/4=[1 1/3-1/(2n 1)-1/(2n 3)]/4三四当n=1时，a2=2S1=2a1=2当n&1时，a(n 1)=2Sn，an=2S(n-1)，两式相减得：a(n 1)=3an所以数列从第二项开始是等比数列，其通项为an=2*3^(n-2)，其中n&1，当n=1时，Tn=T1=1，n&1时，有Tn=1a1 2a2 3a3 4a4 ... nan2Tn=3Tn-Tn=2-2-2[3 3^2 ... 3^(n-2)] 2n3^(n-1)Tn=-[3 3^2 ... 3^(n-2)] n3^(n-1)=n3^(n-1)-(3^n-3)/...
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拆成等差和等比：设An前n项和为SnSn=a1+a2+a3+...+an=2*1+1+2*2+3+2*3+5+...+2*n+2n-1=(2*1+2*2+2*3+...+2*n)+(1+3+5+...+2n-1)=2(1-2*n)/(1-2) + [ (1+2n-1)X n] /2=2*(n+1) +n*2 -2 (2的n+1次方加n平方减2 )这么辛苦,!
可以把数列{An}拆开成等差数列{2n－1}和等比数列{2^n},求和就变得简单了，记Sn＝A1+A2+···+An＝n²＋2^(n+1)－2已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*1 求an,bn2 求数列{an·bn}的前N项和为Tn_百度作业帮
已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*1 求an,bn2 求数列{an·bn}的前N项和为Tn
已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*1 求an,bn2 求数列{an·bn}的前N项和为Tn
(1)Sn=2n^2+nS(n-1)=2(n-1)^2+n-1=2n^2-4n+2+n-1=2n^2-3n+1Sn-S(n-1)=an=2n^2+n-2n^2+3n-1=4n-1an=4log2 (bn)+3=4n-14log2(bn)=4n-4log2(bn)=n-1bn=2^(n-1)(2)an*bn=(4n-1)2^(n-1)=4n*2^(n-1)-2^(n-1)=n2^(n-1+2)-2^(n-1)=n2^(n+1)-2^(n-1)Tn=1*2^2-2^0+2*2^3-2^1+.+n2^(n+1)-2^(n-1)=1*2^2+2*2^3+.+n2^(n+1)-(2^0+2^1+.+2^(n-1))∵2^0+2^1+.+2^(n-1)是首项k1=1,公比q=2的等比数列2^0+2^1+.+2^(n-1)=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1设Mn=1*2^2+2*2^3+.+n2^(n+1)2Mn=2*2^2+2*2^4+.+n2^(n+2)两式相减得2Mn-Mn=Mn=1*2^3+2*2^4+.+n2^(n+2)-1*2^2-2*2^3-.-n2^(n+1)=-2^2-2^3-.-2^(n+1)+n2^(n+2)∵数列-2^2-2^3-.-2^(n+1)是首项=-4,公比q=2的等比数列-2^2-2^3-.-2^(n+1)=-4(2^n-1)(2-1)=-4(2^n-1)所以Mn=n2^(n+2)-4(2^n-1)=n2^(n+2)-2^(n+2)+4=(n-1)2^(n+2)+4
(1)Sn=2n^2+n
(1)S(n-1) =2(n-1)^2+(n-1)
(2)(1)-(2)an=4n-1 an= 4log(2)bn + 34n-1 = 4log(2)bn + 3log(2)bn
= n-1bn = 2^(n-1...}