三角形ABC中,若a^2+3bc=(b+c)^2，则角A=?_百度知道
三角形ABC中,若a^2+3bc=(b+c)^2，则角A=?
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2,a^2+3bc=(b+c)^2,
所以a^2+3bc=b^2+2bc+c^2
b^2+c^2-a^2=bc又因为b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1&#47,A=60度,
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＞＞＞在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB=2cb．（..
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB=2cb．（1）求角A；（2）已知a=72，bc=6求b+c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由1+tanAtanB=2cb及正弦定理，得1+sinAcosBcosAsinB=2sinAsinB，即cosAsinB+sinAcosBcosAsinB=2sinAsinB∴sin(A+B)cosAsinB=2sinAsinB在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosA=12，∵0＜A＜π，∴A=π3．（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，∵a=72，bc=6，cosA=12，则494=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18解得b+c=112．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB=2cb．（..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB=2cb．（..”考查相似的试题有：
791238518993621859335356243935878175在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为_百度知道
在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为
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解题思路是将b+c看做整体，化简，运用余弦定理。解：(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)^2-a^2=b^2+c^+2bc-a^2=3bc∴a^2=b^2+c^2-bc由任意三角形余弦定理可知：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA∴cosA=1/2∵A为三角形内角∴A=60°
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(a+b+c)(b+c-a) =(b+c)^2-a^2 =b^2+c^+2bc-a^2=3bc ∴a^2=b^2+c^2-bc 由三角形余弦定理可知：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA ∴cosA=1/2 ∵A为三角形内角 ∴A=60°
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(a+b+c)(b+c-a)=3bc(b+c)^2-a^2=3bcb^2+c^2+2bc-a^2=3bcb^2+c^2-a^2=bccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2A=60°
(a+b+c)(b+c-a)=3bc(b+c)^2-a^2=3bcb^2+c^2-a^2=bc(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2=cosAA=60
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你可能喜欢在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么∠A等于
在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么∠A等于
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以A =60度
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