（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求$\frac{AF}{BE}$的值；
（2）在上面的问题中，若$\frac{AF}{BE}$=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则$\frac{PQ}{RS}$=k；
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．
（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题；②假命题；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．
（1）证明△ABE∽△DAF，即可得$\frac{AF}{BE}$的值；
（2）（Ⅰ）①是真命题；②是假命题；
（Ⅱ）①的证明：作PF⊥CD于点F，作RE⊥AD于点E，当PQ⊥SR时，可得△RES∽△PFQ，即可知$\frac{PQ}{RS}$的值；
②的反例：作SR′=SR，图中$\frac{PQ}{SR‘}=\frac{PQ}{SR}=\frac{3}{2}$，但PQ与SR′不垂直．
（1）如图1，∵AF⊥BE
∴△ABE∽△DAF
∴$\frac{AF}{BE}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{2}$；
（2）（Ⅰ）①是真命题；②是假命题；
（Ⅱ）①的证明：
如图2，作PF⊥CD于点F，作RE⊥AD于点E，当PQ⊥SR时，
可得△RES∽△PFQ，
∴$\frac{PQ}{RS}=\frac{PF}{RE}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{2}$
②的反例：
如图3，作SR′=SR，图中$\frac{PQ}{SR‘}=\frac{PQ}{SR}=\frac{3}{2}$，
但PQ与SR′不垂直．13.2.4命题与证明4三角形的外角_百度文库
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13.2.4命题与证明4三角形的外角|
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已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+mx，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT?S，求m的取值范围．
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（1）由题意可得，由|f（a）|=|13(1-a)|＜2可得-6＜a-1＜6解可得，-5＜a＜7∴P：a∈（-5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0②若A≠φ，则△=(a+2)2-4≥0-(a+2)＜0，解可得，a≥0综上可得，a＜-4∴Q：a∈（-4，+∞）（2）当P为真，则-5＜a＜7a≤-4，a∈（-5，-4]；当Q为真，则a≤-5或a≥7a＞-4，a∈[7，+∞）所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞）（3）当P，Q都为真时，-5＜a＜7a＞-4即S=（-4，7）T=(-∞，-2m]∪[2m，+∞)∵?RT=(-2m，2m)?(-4，7)∴-2m≥-42m≤7=>m≤4综上m∈（0，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
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