已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AG•AF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．
已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D。（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①），求证：AC2=AG·AF；（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②），连接FH后，他惊奇的发现∠GFH=∠AFC，根据这一条件，可证GF·GA=GH·GC，请你帮李明给出证明；（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立，请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）。
图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图4
已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．
(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．
(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)．
已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AG•AF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠CAB的平分线交圆O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连结BC交AD于点F.&br/&（1）证明ED与圆O相切【已证出】（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠CAB的平分线交圆O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连结BC交AD于点F.（1）证明ED与圆O相切【已证出】（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。
解：连接DB，DB=√(6^2-5^2)=√11
∠DBF=∠CAD ∠CAD=∠DAB
∠DBF=∠DAB ∠BDF=∠ADB=90 △BDF∽△ADB
BF/AB=BD/AD, BF=6√11/5
DF=√(BF^2-BD^2)=11/5
AF=AD-DF=5-11/5=13/5
这是纯数学符号的解答方法！下面我给你的是较为好分析的写法！
有事…就这吧！求采纳！
的感言：谢谢你帮了我大忙！ 相关知识
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号如图 △ABC 内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E_百度知道
如图 △ABC 内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E
（1）试判断CE与圆O位置关系并说明理由；（2）若AB=5AC=4求CE
提问者采纳
（2）∠BAC=∠CAD
∠BCA=∠CEA=90
ΔBAC与ΔCEA相似
EA/CA=CA/BA
EA=CA*CA/BA=16/5
CE^2+EA^2=CA^2
CE=2.4(1)链接OC
∠ACO=∠BAC=∠CAD=∠EAC
∠EAC+∠ECA+∠AEC=180
∠CEA=90∠EAC+∠ECA=90=∠ACO+∠ECACE垂直于半径OC
ce未切线采纳吧纯手打
提问者评价
太感谢了，真心有用
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图,点D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,且AC=CD,角ACD=120,（1）CD是圆O的切线（2）若圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积_百度作业帮
如图,点D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,且AC=CD,角ACD=120,（1）CD是圆O的切线（2）若圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积
如图,点D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,且AC=CD,角ACD=120,（1）CD是圆O的切线（2）若圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积
1）.求证CD是○O的切线（2）.若圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积1、连接BC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=120°-90°=30°∵AC=CD∴∠A=∠D=(180°-∠ACD)/2=(180°-120°)/2=30°∴∠ABC=60°连接OC=OB∴△BOC是等边三角形∴OC=OB=BC∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°∴CD是圆的切线2、∵∠BCD=∠D=30°∴BC=BD=OB=2即OD=4∴CD²=OD²-OC²=4²-2²=12CD=2√3∴S△COD=1/2OC×CD=1/2×2×2√3=2√3≈3.464S扇形COB=2²×3.14×60/360=4×3.14×1/6≈2.093∴S阴影=S△COD-S扇形COB=3.464-2.093=1.371
（1）连接CB、CO
∴∠CAO=∠CDB
∵∠ACD=120°
∴∠CAO=∠CDB=30°
∴∠COB=2∠CAO=60°
则∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线（2）∵⊙O半径为2，∠COB=60°如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：AE是圆O的切线 (2)当BC=6时,求劣弧AC的长_百度作业帮
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：AE是圆O的切线 (2)当BC=6时,求劣弧AC的长
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°&(1)求证：AE是圆O的切线&(2)当BC=6时,求劣弧AC的长
（1）∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线；（2）如图,连接OC,∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为：（120π乘6）/180=4π}