知识点梳理
与一元二次的关系y=a{{x}^{2}}+bx+c在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式a{{x}^{2}}+bx+c>0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式a{{x}^{2}}+bx+c<0的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号。
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
一次函数的图象是一条，且过（0，b），（-b/k，0）两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），...”，相似的试题还有：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2，5)，B(1，-4)．(1)求这个二次函数解析式；(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；(3)画出这个函数的图象．
已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)，(-2，5)．(1)求这个二次函数的解析式．(2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．(3)画出示意图．
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，-3)，(4，3)，(2，-2)．(1)求a，b，c的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；(4)根据所画图象，直接写出不等式ax2+bx+c＜0的解集．已知圆心为C经过A(0,1)和B(3,4),且圆心C在直线L:x+2y-7=0上求圆C的标准方程，求过原点且与圆C相切的直..._百度知道
已知圆心为C经过A(0,1)和B(3,4),且圆心C在直线L:x+2y-7=0上求圆C的标准方程，求过原点且与圆C相切的直...
且圆心C在直线L:x+2y-7=0上求圆C的标准方程,4),1)和B(3已知圆心为C经过A(0
提问者采纳
3)半径r, 其中垂线斜率-1;2),C(1, C与其距离为半径, r^2 = 5圆的标准方程, k=1/2, 方程为, 斜率1;2 = -(x - 3&#47：(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5切线斜率k, k = -2;2)与L联立, kx-y =0: y - 5&#47, 5&#47AB中点M(3&#47
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y=-x+4代入到L方程中x=1
y=3圆心C坐标是（1：（x-1)&#178;+(y-3)&#178圆C圆心必过AB的垂直平分线AB中点是, AC=√5方程：（3/2;2），5&#47，AB斜率是1垂直平分线方程是，3）
设圆的方程X&#178;＋Y&#178;＋DX＋EY＋F＝0，圆心为（－D／2，－E／2）。带入（0，1）、（3，4）整理的X&#178;＋Y&#178;－2X－6Y＋5＝0
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用圆的一般方程较简单圆的一般方程式x^2+y^2+Dx+Ey+F=016+9+4D+3E+F=025+4+5D+2E+F=01+0+D+F=0得D=-6,E=-2,F=5(X-3)^2+(Y-1)^2=5
线AB:x+y=7垂直线AB又过AB中点(9/2,5/2):x-y=2线BC:x-2y=1垂直线BC又过BC中点(3,1):2x+y=7两垂直线交点:(3,1)为圆心半径=根号(1+4)=根号5方城=(x-3)平方+(y-1)平方=5
画出图形，这三点距离满足AB^2+AC^2=BC^2
所以BC为圆的直径直径=根号20 半径为根号5 圆心坐标为BC中点（3,1）带入圆的基本方程(x-3)^2+(y-1)^2=5基本求法应该是写出圆的基本方程，然后带入3个点，未知数有圆中心坐标（x，y）和圆的半径，这样也可以。
圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2{(4-a)^2+(3-b)^2=R^2{(5-a)^2+(2-b)^2=R^2{(1-a)^2+(0-b)^2=R^2 {(4-a)^2+(3-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2{(5-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2 {16-8a+9-6b...
思路：三点中任取两点求出经过的直线方程，再求出垂直平分线方程，两条垂直平分线方程交点即为圆心坐标，再用点到点距离公式求出半径。AB:x+y-7=0 AB垂直平分线方程：y=x-2
AC:y=x-1 AC垂直平分线方程：y=4-x 两直线方程联立得圆心坐标（3,1） 半径&#178;=（5-3）&#178;+（2-1）&#178;...已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(1)求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点。有点P（4，3），记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。
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提问者 的感言：我就是算到后来算不下去了，Thank you!
其他回答 (1)
b=c，b?+c?=2?，b?=c?=2, &a?=4, 椭圆方程 x?/4+y?/2=1若l斜率不存在,方程为x=1,交点A(1,√6/2), B(1,-√6/2), k1k2=(3-√6/2)/3 * (3+√6/2)/3=5/6若l斜率存在，设l方程为y=k(x-1), 交点为(x1,k(x1-1)),(x2,k(x2-1))l方程带入椭圆方程，x?/4+k?(x-1)?/2=1, 整理 (2k?+1)x?-4k?x+2k?-4=0& x1+x2=4k?/(2k?+1), &x1*x2=(2k?-4)/(2k?+1)& k1*k2=[3-k(x1-1)]/(4-x1) * [3-k(x2-1)]/(4-x2)&& & & & & =[(3+k)?+k?x1*x2-k(3+k)(x1+x2)]/[16-(x1+x2)+x1*x2]& & & & & =(15k?+6k+9)/(18k?+12)=(5k?+2k+3)/(6k?+4)& 设(5k?+2k+3)/(6k?+4)=t, &整理， (6t-5)k?-2k+(4t-3)=0& &t=5/6时，k=1/6;&& &t&&5/6时，关于k的方程有实数解，4-4(6t-5)(4t-3)&=0, &7/12&=t&=1 (t&&5/6)& k1*k2的最大值为1，& k1*k2最大时，k=1，l的方程为y=x-1
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