如图,点S在平面ABC中,SA垂直BC,SA＝BC＝2,E、F分别为SC、AB的中点,求EF的长?_百度作业帮
如图,点S在平面ABC中,SA垂直BC,SA＝BC＝2,E、F分别为SC、AB的中点,求EF的长?
如图,点S在平面ABC中,SA垂直BC,SA＝BC＝2,E、F分别为SC、AB的中点,求EF的长?
是SB⊥AC吗?取SA的中点M,连结EM、MF,则EM和MF分别是△SAC和△ASB的中位线,EM//AC,EM=AC/2=1,MF//SB,MF=SB/2=1,SB⊥AC,则MF⊥EM,EM=MF=1,根据勾股定理,EF=√2.三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小_百度作业帮
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小
1证:∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC∵平面SAB⊥平面SBC,交线为SB,AH在面SB内,AH⊥面SBC∴AH⊥面SBC(这是面面垂直的性质定理,一定要用好,会表述)∴AH⊥BC,又BC⊥SA,SA与AH相交于A,且都在面SAB内,∴BC⊥面SAB∴AB⊥BC2解:连EH由1,知AH⊥面SBC,故AH⊥SC∵AE⊥SC∴SC⊥面AEH,故SC⊥EH∴∠AEH为二面角A-SC-B的平面角(先作及证二面角的平面角)由1可知,BC⊥SB,BC⊥AB,∴∠ABS为二面角S-BC-A的平面角,即∠ABS=45°(利用给出的二面角)由已知,设SA=BC=a,则AB=a于是可得AC=√2a,SC=√3a,由面积可算得AE=√6a/3在RT△SAB中,易得AH=√2a/2在RT△AEH中,sin∠AEH=AH/AE=(√2a/2)/√6a/3=√3/2故∠AEH=60°(算出所求平面角)故所求二面角的大小为60°
E是什么？？？
作AE⊥SC于E,连结EH
过B作BD垂直SC于D，过B作BE垂直AC于E，连接DE因SA垂直面ABC，则SA垂直BE，又BE垂直AC，则BE垂直面SAB，则BE垂直DE，BE垂直SC又BD垂直SC，则SC垂直面BDE，则SC垂直DE，则角BDE即为所求二面角因SA垂直面ABC，则面SAB垂直面ABC又面SAB垂直面SBC，BC为面SBC与面ABC的交线所以BC垂直SAB，则...高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图所示，在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB，SB＝SC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.
解析:解法一：由于SB＝BC，且E是SC中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE，BE∩DE＝E，
∴SC⊥平面BDE，∴SC⊥BD，
又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，∴SA⊥BD.
而SA∩SC＝S，所以BD⊥平面SAC.
∵DE＝平面SAC∩平面BDE，DC＝平面SAC∩平面BDC，
∴BD⊥DE，BD⊥DC.∴∠EDC是所求二面角的平面角.
∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC.
设SA＝a,则AB＝a,BC＝SB＝a.
又AB⊥BC，所以AC＝a.在RtΔSAC中tg∠ACS＝＝，所以∠ACS＝30°.
又已知DE⊥SC，所以∠EDC＝60°，即所求的二面角等于60°.
解法二：由于SB＝BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰ΔSBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE，BE∩DE＝E.∴SC⊥平面BDE，SC⊥BD.
由于SA⊥底面ABC，且A是垂足，所以，AC是SC在平面ABC上的射影，由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC；又E∈SC，AC是SC在平面内的射影，所以E在平面ABC内的射影在AC上，由于D∈AC，所以DE在平面ABC内的射影在AC上，根据三垂线定理得BD⊥DE.
∵DE平面BDE，DC平面BDC.∴∠EDC是所求二面角的平面角.以下解法同解法一.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%【答案】分析：欲证BD⊥DE，BD⊥DC，先证BD⊥面SAC，从而得到∠EDC是所求的二面角的平面角，利用Rt△SAC与Rt△EDC相似求出∠EDC即可．解答：解：由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE．又已知SC⊥DE，BE∩DE=E，∴SC⊥面BDE，∴SC⊥BD．又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，∴SA⊥BD．而SC∩SA=S，∴BD⊥面SAC．∵DE=面SAC∩面BDE，DC=面SAC∩面BDC，∴BD⊥DE，BD⊥DC．∴∠EDC是所求的二面角的平面角．∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC．设SA=a，则AB=a，BC=SB=a∵AB⊥BC，∴AC=，在Rt△SAC中tan∠ACS=∴∠ACS=30&．又已知DE⊥SC，所以∠EDC=60&，即所求的二面角等于60&．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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科目：高中数学
如图，在三棱锥S-ABC中，，0为BC的中点．（I）线段SB的中点为E，求证：平面AOE⊥平面SAB；（II）若SB=，求三棱锥S-ABC的体积．
科目：高中数学
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）证明：SA⊥BC；（Ⅲ）求三棱锥S-ABC的体积．
科目：高中数学
10、如图，在三棱锥S-ABC中，OA=OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．（1）求证：OE∥平面SAB；（2）求证：平面SOF⊥平面SAB．
科目：高中数学
如图，在三棱锥S-ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能
科目：高中数学
（2013?海口二模）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．如图 在△ABC中,∠ABC=90.D是AC中点.S是△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC求证；（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC,求证；BD⊥平面SAC_百度作业帮
如图 在△ABC中,∠ABC=90.D是AC中点.S是△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC求证；（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC,求证；BD⊥平面SAC
如图 在△ABC中,∠ABC=90.D是AC中点.S是△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC求证；（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC,求证；BD⊥平面SAC
证明做SO⊥ABC于O连接OA,OB,OC∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D,∴O与D重合∴SD⊥面ABC2.∵AB=BC∴BD⊥AC∵SD垂直于面ABC∴BD⊥SD又AC∩SD=D∴BD⊥面SAC
做SO⊥ABC于O
为什么∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC
∴OA=√(SA^2-SO^2)
OB=√(SB^2-SO^2)
OC=√(SC^2-SO^2)
∴OA=OB=OC}