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已知二次函数y＝x2－（m＋1）x＋m的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且．（1）求此二次函数的表达式；（2）是否存在过点D的直线与抛物线交于点M，N，与x轴交于点E，使得M，N关于点E对称？若存在，求直线MN的函数表达式；若不存在，请说明理由．
主讲：李天标
评分：4.0分
【思路分析】
（1）根据即=10，根据韦达定理，所以，m=±3，再根据二次函数y＝x2－（m＋1）x＋m的图象交y轴正半轴于点C，即m＞0，故m=3，代入函数表达式即可；（2）由（1）可知函数表达式画出图像，设直线方程为：，由直线方程和二次函数表达式可以联立得到一个关于x的一元二次方程，设两个函数图像的交点分别为M(,),N(,),则=0，根据韦达定理结合得到的关于x的一元二次方程可以得到关于和的表达式，再根据关于E点对称求得满足条件的k的值即可验证结果
【解析过程】
解：（1）∵二次函数y＝x2－（m＋1）x＋m的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，∴=10又∵∴，解得：m=±3又∵二次函数y＝x2－（m＋1）x＋m的图象交y轴正半轴于点C，即m＞0∴m=3∴二次函数的表达式为：（2）∵二次函数的表达式为：，设一次函数的表达式为：据此画出如下所示的图像：设两个函数图像的交点分别为M(,),N(,),则=0∵∴∴∴又∵E点坐标为：（，0）∴∴k=-5（舍去）或k=1∴k=1，此时直线MN的表达式是：故存在过点D的直线与抛物线交于点M，N，与x轴交于点E，使得M，N关于点E对称，直线方程为
（1）二次函数的表达式为：（2）存在过点D的直线与抛物线交于点M，N，与x轴交于点E，使得M，N关于点E对称，直线方程为
本题主要考查二次函数的图像与坐标轴的交点问题以及二次函数与直线图像交点问题
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（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B
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（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 12:22:30
（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点． （1）求m的值． （2）求A、B两点的坐标． （3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
解： （1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上， ∴方程x2-（m+3）x+9=0有两个相等的实数根， ∴（m+3）2-4×9=0，解得m=3或m=-9， 又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0， ∴m=3； （2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a， ∴S△ABC=S梯形ABSR-S△ARC-S△BCS=12×（4+9）×5-12×2×4-12×3×9=15， S△PAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=12（9+b）（6-a）-12（b+4）（1-a）-12×（4+9）×一次函数y=x+3， 可得y＝x2-6x+9y＝x+3，解得x＝1y＝4或x＝6y＝9， ∴A（1，4），B（6，9）； （3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，
∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）， ∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，12（5b+5a-15）， 又S△PAB=2S△ABC， ∴12（5b+5a-15）=30，即b+a=15， ∴b=15-a， ∵P点在抛物线上， ∴b=a2-6a+9， ∴15-a=a2-6a+9，解得a=-1或a=6， ∵-3＜a＜1， ∴a=-1， ∴b=15-a=16．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-乐乐课堂
& 二次函数综合题知识点 & “（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线...”习题详情
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（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-延庆县一模
分析与解答
习题“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）...”的分析与解答如下所示：
（1）由于抛物线的解析式中只有一个未知数m，因此只需将C点的坐标代入抛物线中即可求出m的值．（2）此题可首先表示出抛物线的顶点式，就可以求出D点的坐标，然后过C点作DE的垂线CF，在△DCF中根据C、D、F三点的坐标求出DF和CF长度相等，得出∠CDE的度数；（3）利用二次函数的对称性可求出，以及利用线段垂直平分线的性质求出P的坐标．
（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：x=3±√52，3-√52＜1，应舍去；∴x=3+√52，∴y=4-x=5-√52则P2点坐标（3+√52，5-√52）．∴符合条件的点P坐标为（3+√52，5-√52）和（2，3）．
此题主要考查了二次函数的对称性，以及等腰三角形的判定方法和垂直平分线的性质等知识，题目综合性较强，是中考中热点题型．
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（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的...
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经过分析，习题“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2014o延庆县一模）如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。考点：二次函数综合题
分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A与B坐标，把A坐标代入直线解析式求出b的值即可；（2）把P横坐标m代入抛物线解析式表示出NP，代入直线解析式表示出MN，由NP-MN表示出MP，并求出x的取值范围；（3）过C作CE⊥x轴，S△APC=S△AMP+S△CMP，根据AE为定值，得到MP最大时，S△APC最大，利用二次函数的性质求出此时m的值，进而确定出P坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC；MP=MC；PM=PC时，分别求出满足题意的点P的坐标即可．
解答：解：（1）令x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，即A=（-1，0），B（3，0），把A（-1，0）代入y=-x+b，得b=-1，则一次函数解析式为y=-x-1；（2）把x=m代入抛物线解析式得：y=m2-2m-3，把x=m代入直线解析式得：y=-m-1，∴NP=-（m2-2m-3），MN=-（-m-1），∴MP=NP-NM=-（m2-2m-3）+（-m-1）=-m2+m+2，m的取值范围是-1＜m＜2；（3）过点作CE⊥AB于点E，则S△APC=S△AMP+S△CMP=12MP•AN+12MP•NE=12MP•AE=-32m2+32m+3，∵-1＜0，开口向下，∴当m=-b2a=12时，S△APC面积最大，此时P（12，-154）；（4）分三种情况：①当P为抛物线顶点时，此时MC=PC，△CMP为等腰三角形，P点坐标为P1（1，-4）；②当P为C关于抛物线对称轴对称的点时，此时MP=MC时，△CMP为等腰三角形，∵点C（2，-3），对称轴为：x=1，∴点P坐标为P2（0，-3）；③当P为MC的垂直平分线上点时，此时PM=PC，△CMP为等腰三角形，P3（2-1，2-42）．
点评：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数与x轴的交点，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
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科目：初中数学
某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，售价不变，月份羽绒服销量比上一个月都下滑了m%，结果3月份羽绒服的销售总收入为14万元，求m的值．
科目：初中数学
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式．（2）若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与B、C重合），过E作EF与x轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x．EF的长度为L，求L关于x的函数关系式？并写出x的取值范围？（3）在（2）的条件下，当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
科目：初中数学
有边长为1的等边△ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作60°的角，两边分别交于AB、AC于M、N，连结MN，求△AMN的周长？
科目：初中数学
如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=．
科目：初中数学
已知：如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，求证：EB=ED．
科目：初中数学
（1）医院医改取消药品加价15%，医院管理控制医生乱开药，制定了每个临床科室的药品占整个医疗收入的比例，内科系统医改前的药占比为39.5%，那么医改后应为多少？（2）这次医改相应提高了医疗价格用于弥补药品取消加价减少的收入，弥补的幅度为药品收入减少的60%，那么这样医改后内科系统的药占比应为多少？
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，A（0，-5），B（-5，0），P为x轴上B点左侧的一个动点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，∠APM=90°，MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
科目：初中数学
抛物线y=（x+1）2-4的顶点坐标是（　　）
A、（1，4）B、（-1，4）C、（1，-4）D、（-1，-4）
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A其他登录方式：
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如图，抛物线y＝－x2＋2（m＋1）x＋m＋3与x轴交于A、B两点，若OA∶OB＝3∶1，求m的值．
主讲：杨朝粉
评分：4.0分
【思路分析】
B(，0)，由OA∶OB＝3∶1，得＝3，
或＝―3．由韦达定理，＋＝2(m＋1），•＝－m－3．然后分＝3时，和＝―3时两种情况讨论．
【解析过程】
B(，0)，根据题意，＝3，
或＝―3．由韦达定理，＋＝2(m＋1），•＝－m－3．当＝3时， 代入 ＋＝2(m＋1），•＝－m－3，得，无解．当＝―3时，代入
＋＝2(m＋1），•＝－m－3，得，解得m＝0，或m＝－．经检验，符合题意．∴m＝0，或m＝－．
m＝0，或m＝－．
本题考查了抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强．
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