矩阵A×A的转置矩阵＝A平方吗，矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
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关键字： 矩阵 平方
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det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一) det(A^T)网友1的回答
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2网友2的回答
det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一) det(A^T)网友1的回答
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回答问题赢iPhone 6A^TA矩阵的特征值有什么性质?也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方程、或还有其他更重要的性质.
守序大帝152
注意:A^TA 的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1 -1;2 4]tr 是 trace (迹) 的缩写tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.tr(A^TA) = a1^Ta1+...+an^Tan = ∑∑aij^2
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一般来讲不相等简单的例子A=0 10 0
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若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A)；同理有r(AA')=r(A').且注意到r(A)=r(A'),故r(A'A)=r(A'A).
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