【课后习题答案】数据的表示与运算
2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。
解： （1）若要，只要a1=1，a2~a6不全为0即可。
（2）若要，只要a1~a3不全为0即可。
（3）若要，只要a1=0，a2可任取0或1；
当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0；
若a3=1，则a4~a6可任取0或1；
当a2=1时， a3~a6均取0。
3. 设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x &
-16，试问 x1~x5 应取何值？
解：若要x & -16，需 x1=0，x2~x5
任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）
设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。&&&&&&&&
-13/64，29/128，100，-87
解：真值与不同机器码对应关系如下：
1.001 1010
0.001 1101
0.001 1101
0.001 1101
5. 已知[x]补，求[x]原和x。
[x1]补=1.1100; [x2]补=1.1001;
[x3]补=0.1110;&
[x4]补=1.0000;
[x5]补=1,0101; [x6]补=1,1100;
[x7]补=0,0111; [x8]补=1,0000;
解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：
设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。
解：当x为小数时，若x³ 0，则&
[x]补=[x]原成立；
若x & 0，当x=
-1/2时，[x]补=[x]原=1.100
0000，则& [x]补=[x]原成立。
当x为整数时，若x³0，则&
[x]补=[x]原成立；
若x& 0，当x=
-64时，[x]补=[x]原=1,100 0000，则
[x]补=[x]原成立。
7. 设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。
解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。原因如下：
（1）当x&0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补=[-x]补不成立；
（2）当x³0时，由于-x*=-x，因此此时
[-x*]补=[-x]补的结论成立。
讨论若[x]补&[y]补，是否有x&y？
解：若[x]补&[y]补，不一定有x&y。
[x]补 & [y]补时 x & y的结论只在 x
& 0且y & 0，及
x&0且y&0时成立。
由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为1，当x&0、
y&0时，有x&y，但则[x]补&[y]补；同样，当x&0、
y &0时，有x &
y，但[x]补&[y]补。
当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？
解：真值和机器数的对应关系如下：
对应十进制数
对应十进制数
10. 在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？
解：0的机器数形式如下：（假定机器数共8位，含1位符号位在内）
0 000 0000
0 000 0000
0 000 0000
1 000 0000
1 000 0000
0 000 0000
1 111 1111
1 000 0000
结论：0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。
已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。
整数定点机
小数定点机
设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/、-86.5所对应的机器数。要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
解：据题意画出该浮点数的格式：
将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110
x2= -27/1024= -0.B = 2-5*(-0.11011B）
x3=7.375=111.011B=23*0.111011B
x4=-86.5=-B=27*(-0.B)
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 110 000 0
[x3]浮=0， 011 000 0
[x4]浮=0， 011 010 0
（2）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 010 000 0
[x3]浮=0， 011 000 0
[x4]浮=0， 100 110 0
（3）[x1]浮=0， 011 000 0
[x2]浮=0， 010 000 0
[x3]浮=1， 011 000 0
[x4]浮=1， 100 110 0
13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时：
（1）说明2和16在浮点数中如何表示。
（2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。
（3）r=2时，
最大正数的浮点格式为：0， 111 111 1
其真值为：N+max=215&(1-2-10)
非零最小规格化正数浮点格式为：1， 000 000 0
其真值为：N+min=2-16&2-1=2-17
最大正数的浮点格式为：0，1 1111 11
其真值为：N+max=1615&（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：1，1 0000 00
其真值为：N+min=16-16&16-1=16-17
设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。
若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）& 6万
&65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。
故：尾数位数=32-1-1-5=25位
25（32） 该浮点数格式如下：
阶符（1位）
阶码（5位）
数符（1位）
尾数（25位）
按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码³25
15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：（1）无符号整数：0 ~ 216 - 1，即：0~ 65535；
无符号小数：0 ~ 1 - 2-16 ，即：0 ~ 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2-15~1 - 2-15
，即：-0.97
（3）补码定点小数：- 1~1 - 2-15 ，即：-1~0.99997
（4）补码定点整数：-215~215 - 1 ，即：-
（5）原码定点整数：-215 + 1~215 -
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即
最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即
-（1-2-9）&231
则负数表示范围为：-（1-2-9）&231 ——
最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即
（1-2-9）&231
最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即
则正数表示范围为：2-9&2-31
——（1-2-9）&231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则
最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即
最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1&231
则负数表示范围为：-1&231 ——
最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即
（1-2-9）&231
最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-1&2-32
则正数表示范围为：2-1&2-32
——（1-2-9）&231
设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101
0100；[z1]反=1.010 1111；
[x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110
1000；[z2]反=1.110 1000；
[x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001
1001；[z3]反=1.001 1001。
解：算术左移一位：
[x1]原=0.011 0100；正确
[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错
[x3]原=1.011 0010；正确
[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错
[y2]补=1.101 0000；正确
[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错
[z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错
[z2]反=1.101 0001；正确
[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错
算术左移两位：
[x1]原=0.110 1000；正确
[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错
[x3]原=1.110 0100；正确
[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错
[y2]补=1.010 0000；正确
[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错
[z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错
[z2]反=1.010 0011；正确
[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错
算术右移一位：
[x1]原=0.000 1101；正确
[x2]原=1.011 0100；正确
[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差
[y1]补=0.010 1010；正确
[y2]补=1.111 0100；正确
[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差
[z1]反=1.101 0111；正确
[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差
[z3]反=1.100 1100；正确
算术右移两位：
[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差
[x2]原=1.001 1010；正确
[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差
[y1]补=0.001 0101；正确
[y2]补=1.111 1010；正确
[y3]补=1.110 0110（01）；产生误差
[z1]反=1.110 1011；正确
[z2]反=1.111 1010（00）；产生误差
[z3]反=1.110 0110（01）；产生误差
18. 试比较逻辑移位和算术移位。
解：逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。
（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。
（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。
（4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B
[A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出
A+B= -0.010 0010B = -17/64
（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B
[A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0..1011101 ——无溢出
A-B= 0.101 1101B = 93/128B
（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B
[A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出
A+B= 0.000 1100B = 3/32
（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出
（5）A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B
&&& [A]补=0
1110011, [B]补=1，110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出
A+B= 101 1011B = 91
20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。
（1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；
（2）x= -0.010 111，y= -0.010 101；
（3）x= 19，y= 35；
（4）x= 0.110 11，y= -0.111 01。
解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。
（1）[x]原=0.110111，[y]原=1.101110，x*=0.110111，
y*=0.101110
原码一位乘：
+0.000 000
部分积初值为0，乘数为0加0
+0.110 111
乘数为1，加上x*
+0.110 111
乘数为1，加上x*
+0.110 111
乘数为1，加上x*
+0.000 000
乘数为0，加上0
+0.110 111
乘数为1，加上x*
即x*&y*=0.100 111 100 010，z0=x0&A y0=0 &A1=1，
[x&y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010
原码两位乘：[-x*]补=1.001 001，2x*=1.101 110
000 . 000 000
+001 . 101 110
00 101 110
部分积初值为0，Cj=0
根据yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0
001 . 101 110
000 . 011 011
+111 . 001 001
10 001 011
10 001 011
根据yn-1ynCj=110，加[-x*]补，置Cj=1
111 . 100 100
111 . 111 001
+111 . 001 001
00 100 010
根据yn-1ynCj=101，加[-x*]补，置Cj=1
111 . 000 010
111 . 110 000
+000 . 110 111
10 001 000
根据yn-1ynCj=001，加x*，保持Cj=0
000 . 100 111
即x*&y*=0.100 111 100 010，z0=x0&A y0=0 &A1=1，
[x&y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010
补码一位乘：[x]补=0.110111，[-x]补=1.001001，[y]补=1.010010
00 . 000 000
00 . 000 000
+11 . 001 001
Ynyn+1=00，部分积右移1位
Ynyn+1=10，部分积加[-x]补
11 . 001 001
11 . 100 100
+00 . 110 111
Ynyn+1=01，部分积加[x]补
00 . 011 011
00 . 001 101
00 . 000 110
+11 . 001 001
Ynyn+1=00，部分积右移1位
Ynyn+1=10，部分积加[-x]补
11 . 001 111
11 . 100 111
+00 . 110 111
Ynyn+1=01，部分积加[x]补
00 . 011 110
00 . 001 111
+11 . 001 001
Ynyn+1=10，部分积加[-x]补
11 . 011 000
即 [x&y]补=1.011 000 011 110，x·y= &0.100 111 100
26.按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补.
（1）x=2-011& 0.101 100，y=2-010&（-0.011
（2）x=2-011&（-0.100 010），y=2-010&（-0.011
（3）x=2101&（-0.100 101），y=2100&（-0.001
解：先将x、y转换成机器数形式：
（1）x=2-011& 0.101
100，y=2-010&（-0.011 100）
[x]补=1，101；0.101 100, [y]补=1，110；1.100 100
[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100
[DE]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 11,101+ 00,010=11,111 &
应Ex向Ey对齐，则：[Ex]补+1=11，101+00，001=11，110 = [Ey]补
[x]补=1，110；0.010 110
2）尾数运算：
& [Mx]补+[My]补= 0.010 110 + 11.100
100=11.111010
[Mx]补+[-My]补=0.010 110 + 00..110 010
3）结果规格化：
& [x+y]补=11，110；11.111 010 = 11，011；11.010 000
（尾数左规3次，阶码减3）
& [x-y]补=11，110；00.110 010, 已是规格化数。
4）舍入：无
5）溢出：无
则：x+y=2-101&（-0.110 000）
=2-010&0.110 010
（2）x=2-011&（-0.100010）,y=2-010&（-0.011111）
[x]补=1，101；1.011 110, [y]补=1，110；1.100 001
1）对阶：过程同(1)的1），则
[x]补=1，110；1.101 111
2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 11.101111 + 11. 100001 = 11.010000
[Mx]补+[-My]补= 11.101111 + 00.011111 = 00.001110
3）结果规格化：
[x+y]补=11，110；11.010 000,已是规格化数
[x-y]补=11，110；00.001 110 =11，100；00.111000 （尾数左规2次，阶码减2）
4）舍入：无
5）溢出：无
则：x+y=2-010&（-0.110 000）
=2-100&0.111 000
（3）x=2101&（-0.100
101）,y=2100&（-0.001 111）
[x]补=0，101；1.011 011, [y]补=0，100；1.110 001
[DE]补=00，101+11，100=00，001 &0，应Ey向Ex对齐，则：
[Ey]补+1=00，100+00，001=00，101=[Ex]补
[y]补=0，101；1.111 000（1）
2）尾数运算：
& [Mx]补+[My]补= 11..）=
& [Mx]补+[-My]补= 11..）=
3）结果规格化：
& [x+y]补=00，101；11.010 011（1），已是规格化数
& [x-y]补=00，101；11.100 010（1）=00，100；11.000 101
（尾数左规1次，阶码减1）
[x+y]补=00，101；11.010 011（舍）
[x-y]补 不变
5）溢出：无
则：x+y=2101&（-0.101 101）
x-y =2100&（-0.111 011）
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第二章 浮点数的表达与运算
导读：浮点数的表示与运算，1、在规格化浮点数运算中，若浮点数为25×1.10101，则该数需将尾数左移一位规格化2、浮点数格式如下：1位阶符，则浮点数所能表示数的范围是-263-8）×2633、某浮点机，采用规格化浮点数表示，下列哪个数的表示不是规格化浮点数？（B）阶码尾数A..100，4、设浮点数阶的基数为8，试指出下列浮点数中哪个是规格化数？（C），A.11.111000B.浮点数的表示与运算一、选择1、 在规格化浮点数运算中，若浮点数为25×1.10101，其中尾数为补码表示，则该数
需将尾数左移一位规格化
2、 浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数。若阶码用移码，尾数用补码表示，则浮点数所能表示数的范围是
-8）×2633、 某浮点机，采用规格化浮点数表示，阶码用移码表示（最高位代表符号位），尾数用原码表示。下列哪个数的表示不是规格化浮点数？（ B ） 阶码
A..1000???00 B..0111???01 C..1111 ???01 D..1000???104、设浮点数阶的基数为8，尾数用模4补码表示。试指出下列浮点数中哪个是规格化数？（ C ）A.11.111000
B.00.000111
C.11.101010
D.11.、按照IEEE654标准规定的32位浮点数（41A4C000）16对应的十进制数是（ D ）A.4.59375
B.-20.59375
C.-4.59375
D.20.59375 6、如果某单精度浮点数、某原码、某补码、某移码的32位机器数为0xF0000000。这些数从大到小的顺序是 移&补&原&浮7、假定采用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示一个数为H，则该数的值是 118、设浮点数共12位。其中阶码含1位阶符共4位，以2为底，补码表示：尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。则该浮点数所能表示的最大正数是
279、如果浮点数的尾数用补码表示，则下列（ D ）中的尾数是规格化数形式。A. 1.11000
B. 0.01110
C. 0.01010
D.1.00010 10、设浮点数的基数为4，尾数用原码表示，则以下（ C ）是规格化的数。A. 1.001101
B.0.001101
C.1.011011
D.0.、已知X=00.875×21，Y=0.625×22，设浮点数格式为阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数3位，通过补码求出Z=X-Y的二进制浮点数规格化结果是
12、IEEE754标准中的舍入模式可以用于二进制数也可以用于十进制数，在采用舍入到最接近且可表示的值时，若要舍入两个有效数字形式，（12.5）D应该舍入为
13、下列关于舍入的说法，正确的是（ E ）A.不仅仅只有浮点数需要舍入，定点数在运算时也可能要舍入B. 在浮点数舍入中，只有左规格化时可能要舍入 C. 在浮点数舍入中，只有右规格化时可能要舍入 D. 在浮点数舍入中，左、右规格化均可能要舍入二、综合应用题 1、什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢出？什么情况
下发生下溢出？2、现有一计算机字长32位（D31~D0），数符位是第31位。对于二进制 10 00 ， 1）表示一个补码整数，其十进制值是多少？
2）表示一个无符号整数，其十进制值是多少？3）表示一个IEEE754标准的单精度浮点数，其值是多少？3、已知十进制数X=-5/256、Y=+59/1204，按机器补码浮点数运算规则计算X-Y，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位。4、设浮点数字长32位，其中阶码部分8位（含一位阶符），尾数部分24位（含一位数符），当阶码的基值分别是2和16时：1）说明基值2和16在浮点数中如何表示。2）当阶码和尾数军用补码表示，且尾数采用规格化形式时，
给出两种情况下所能表示的最大正数真值和非零最小正数真值。3）在哪种基值情况下，数的表示范围大？4）两种基值情况下，对阶和规格化操作有何不同？
5、已知两个实数x=-68，y=-8.25，它们在C语言中定义为float型变量，分别存放在寄存器A和B中。另外，还有两个寄存器C和D。A、B、C、D、都是32位的寄存器。请问（要求用十六进制表示二进制序列）：1）寄存器A和B中的内容分别是什么？2）x和y相加后结果存放在C寄存器中，寄存器C中的内容是什么？3）x和y相减后的结果存放在寄存器D中，寄存器D中的内容是什么？6、设浮点数的格式如下（阶码和尾数均用补码表示，基数为2）：1）将27/46转换为浮点数
2）将-27/46转换为浮点数7、两个规格化浮点数进行加/减法运算，最后对结果规格化时，能否确定需要右规的次数？能否确定需要左规的次数？8、对于下列每个IEEE754单精度值，解释它们所表示的是哪一种数字类型（规格化数、非规格化数、无穷大、0）。当它们表示某个具体数值时，请给出该数值。1）0b00 00 ）0b00 00 ）0b00 00 ）0b00 00 9、IBM370的短浮点数格式中，总位数为32位，左边第一位（b0）为数符，随后七位（b1~b7）为阶码，用移码表示，偏置常数为64，右边24位（b8~b31）为6为16进制原码小数表示的尾数，采用规格化形式表示。若将十进制数-265.625用该浮点数格式表示，则应表示为
（用十六进制形式表示）A. C3109A00H
B. 43109A00H
C. 83109A00H
D. 03109A00H包含总结汇报、文档下载、旅游景点、党团工作、外语学习、专业文献、办公文档、教学研究以及第二章 浮点数的表达与运算等内容。本文共2页
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2-1设机器数的字长为8位（含1为符号位），分别写成下列各二进制数的原码、补码和反码。
&&&&&&0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101
____________________________________________
真值&&&&&&&&&&&&&原码&&&&&&&&&补码&&&&&&&&&&&&&反码
-----------------------------------------------------------------
0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.1000&&&&&&&&&&0.1000000&&&&&0.1000000&&&&&0.1000000
-0.1000&&&&&&&&&1.1000000&&&&&1.1000000&&&&&1.0111111
0.1111&&&&&&&&&&0.1111000&&&&&0.1111000&&&&&&0.1111000
-0.1111&&&&&&&&&1.1111000&&&&&1.0001000&&&&&1.0000111
1101&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-1101&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
------------------------------------------------------------------
2-2写出下列各数的原码、补码和反码
7/16, 4/16, 1/16,±0, -1/16, -4/16,-7/16
解：7/16=7*2^4=0.0111
&&&&&&4/16=4*2^4=0.0100
&&&&&&1/16=1*2^4=0.0001
真值&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&原码&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&补码&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&反码
7/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0111&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0111&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0111
4/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0100&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0100&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0100
1/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0001&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0001&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0001
+0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0000&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0000&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.0000
-0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.0000&&&&&&&&&&&&&&&&&1.0000&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1111
-1/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.0001&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1111&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1110
-4/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.0100&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1100&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1011
-7/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.0111&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1001&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.1000
2-3已知下列的原码表示，分别写出它们的补码表示
[X]原=0.10100,[X]原=1.10111
[X]原=0.10100-&[X]补=0.01100
[X]原=1.10111-&[X]补=1.01001
2-4已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值。
[X]补=0.10100, [X]补=1.10111
[X]补=0.10100-&X=0.10100
[X]补=1.10111-&X=0.01001
2-5设一个数二进制数X≥0，表示成X=0.A1A2A3A4A5A6,其中A1~A6取1或0.
（1）若要X&1/2,A1~A6要满足什么条件？
解：X&1/2的代码为：0..111111
A1~A6要满足：A1=1,A2+A3+A4+A5+A6=1;
（2）若要X≥1/8，A1~A6要满足什么条件？
解：X≥1/8的代码为：0..111111
&&&&&&A1~A6要满足：A1+A2=0,A3=1;
（3）若要1/4≥X&1/16，A1~A6要满足什么条件？
解：1/4≥X&1/16代码为：0..010000
A1~A6要满足：A2=1,A1+A3+A4+A5+A6=0
2-6设[X]原=1. A1A2A3A4A5A6,
（1）若要X&-1/2,A1~A6要满足什么条件？
&&&&&&解：X&-1/2的代码为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.000001&&&-1/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.011111&&&&&&&&-31/64
A1~A6要满足：A1=0,A2+A2+A3+A4+A5+A6=1
（2）若要-1/8≥X≥-1/4.A1~A6要满足什么条件？
&&&&&&解：-1/8≥X≥-1/4代码为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.000001&&&&-1/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.001001&&&&-9/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……..
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.001111&&&&&&&&-15/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.010000&&&&&&&-1/4
A1~A6要满足：A1+A2=0,A3=1;
2-7若习题2-6中的[X]原改为[X]补结果如何？
解：X&-1/2的代码为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.100001&&&-31/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…….&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.111111&&&&&&&&-1/64
A1~A6要满足：A1=1,A2+A3+A4+A5+A6=1
-1/8≥X≥-1/4代码为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.110000&&&&&&&-1/4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.110001&&&&&&&-15/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…….
&&&&&&&&&&&&&&&&& &1.110111&&&&&&&&-9/64
&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.111000&&&&&&&-1/8
A1~A6要满足：A1·A2=1,A3=0
2-8一个n位字长的二进制定点整数，其中一位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
（1）模数；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2）最大的正数；
（3）最负的数；&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）符号位的权；
（5）-1的表示形式；&&&&&&&&&&&&&&&（6）0的表达形式；
2-9某计算机字长为16位，简述下列几种情况下所能表示数值的范围。
（1）无符号整数；&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）用原码表示定点小数；
（3）用补码表示定点小数；&&&&（4）用原码表示定点整数；
（5）用补码表示的定点整数
2-10某计算机字长为32位，试分别写出无符号整数和带符号整数（补码）的表示范围（用十进制表示）
2-11某浮点数字长为12位，其中阶符为1位，阶码数值为3位，数符为1位，尾数数值为7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大整数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大负数是多少？
2-12某浮点数字长为16位，其中阶码分为6位（含1位阶符）,移码表示，以2为底；尾数部分为10位（含1位数符，位于尾数最高位）,补码表示，规格化。分别写出下列情况的二进制代码与十进制真值。
（1）非零最小正数；&&&&&&&&&&&&&&&（2）最大正数
（3）绝对值最小负数；&&&&&&&&&&&（4）绝对值最大负数
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2-13一浮点数，器阶码部分分为p位，尾数部分分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少？写出表达式。
2-14若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。
2-15某浮点数字长为32位，格式如下。其中阶码部分为8位，以2为底，移码表示；尾数部分一共24位（含1位数符），补码表示。现有一浮点代码为（8C5A3E00）16，试写出它能表示的十进制真值。
0&&&&&&&&&&7&&8&&9&&&&&&&&&&&31
阶码&&&&&&&&&数符&&&&&&&&&&&&尾数
解：（8C5A3E00）16 =00
0.11*2^12=(.11)2=(2887.75)10
2-16试将（-0.1101）2用IEEE短浮点数格式表示出来。
解：0.*2^-1
&符号位=1；
&阶码=127-1=126
结果=BF500000H
2-17将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：
（1）28.75;&&&&&(2) 624;&&&&(3) -0.625;
(4)+0.0;&&&(5)-1000.5。
解：（1）28.75=.^4
阶码=127+4=131
结果=41E60000H
（2）624==1.^9
阶码=127+9=136
结果=441C0000H
（3）-0.625=-0.101=-1.01*2^-1
阶码=127-1=126
结果=BF200000H
（4）+0.0
（5）-=1.*2^9
阶码=127+9=136
2-18将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：
（1）1，，111
阶码=129-127=2
1.111*2^2=111.1B=7.5
所以结果=-7.5
（2）0，，
阶码=126-127=-1
1.001*2^-1=0.5
所以结果=0.5625
（3）0，，
阶码=135-127=8
1.^8=B=306
所以结果=306
（4）0，，00
阶码=128-127=1
1.0*2=10B=2
所以结果=2
（5）0，，
阶码=130-127=3
1.01*2^3=1010B=10
所以结果=10
阶码和尾数都等于0，所以结果也等于0
2-19对下列ASCII码进行译码。
1001001，0100001，1100001，1110111
1000101，1010000，1010111，0100100
解：译码结果分别为：I，！，a，w，E，P，W，$
2-20以下列形式表示(5382)10.
（1）8421码；&&&&（2）余3码；&&&&&（3）2421码；&&&&（4）二进制数
8421码：00 0010
余3码：11 0101
2421码：10 0010
2-21填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验。
1 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
解：1 0 1 0 0 00 1的奇偶校验位是0
0 0 0 1 1 0 0 1的奇偶校验为位是0
0 1 0 0 1 1 1 0的奇偶校验位是1}