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设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；（Ⅱ）设函数f（x）与g（x）的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵f（1）=0∴a+b+c=0∵a＞b＞c∴a＞0，c＜0由ax2+bx+c=ax+b得ax2+（b-a）x+c-b=0，△=（b-a）2-4a（c-b）=（-a-c-a）2-4a（c+a+c）=c2-4ac∵a＞0，c＜0∴△＞0所以函数f（x）与g（x）的图象有两个交点．（II）由已知方程ax2+（b-a）x+c-b=0，两根为x1，x2，x1+x2=a-ba=2+ca，x1x2=c-ba=1+2ca，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(2+ca)2-4(1+2ca)=(ca)2-4(ca)=(ca-2)2-4由a+b+c=0，a＞b＞c得a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，于是得到，-2＜ca＜-12，∴|x1-x2|∈(32，23)所以，|A1B1|的取值范围(32，23)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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已知a＞b＞c,且f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+(b-c).(1)求证：方程f(x)=0总有两个正根；(2)求不等式f(x)≤0的解集；(3)求使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤2a+c恒成立的x的取值范围.
(1)证明：方程f(x)=0, 即(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0,即［(a-b)x-(b-c)］(x-1)=0.所以方程f(x)=0的两根为x1=,x2=1.因为a＞b＞c，所以＞0.故方程f(x)=0总有两个正根.解析：(2)f(x)≤0,即［（a-b）x-(b-c)］(x-1)≤0.当＞1,即b＞时，不等式的解集为｛x|1≤x≤｝;当＜1,即b＞时，不等式的解集为｛x|≤x≤1｝;当=1,即b=时，不等式的解集为｛x|x=1｝.(3)f(x)＞(a-b)(x-1),即(a-b)x2+(b+c-2a)x+a-c＞0,即［(a-b)x-(a-c)］(x-1)＞0.因为a＞b＞c，所以＞1.所以x＞,或x＜1恒成立.又3b≤2a+c,即2(a-b)≥b-c,≤2,所以==1+≤3.所以x＞3,或x＜1.故使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤2a+c恒成立的x的取值范围是（-∞,1）∪(3,+∞).
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已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d
已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d
证明：==>|a|=|b| 则a^2=b^2,所以a^2-b^2=0,所以(a-b)(a+b)=0所以c*d=0,所以c垂直于d
c*d=(a+b)*(a-b)=｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜因为｜a｜=｜b｜所以｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜=0所以c*d=0所以c⊥d 同理可以得出反向也成立
a=(c+d)/2b=(c-d)/2｜a｜=|b|＜=＞|c+d|=|c-d|＜=＞(c+d)^2=(c-d)^2＜=＞c^2+d^2+2cd=c^2+d^2-2cd＜=＞c·d=0＜=＞c⊥d已知a/b=c/d(b+-d不=0),求证：(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)._百度作业帮
已知a/b=c/d(b+-d不=0),求证：(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d).
已知a/b=c/d(b+-d不=0),求证：(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d).
a/b=c/d ad=bc(a+c)/(a-c)-(b+d)/(b-d)=[(a+c)(b-d)-(b+d)(a-c)]/(a-c)(b-d)=[ab-ad+bc-cd-ab+bc-ad+cd]/(a-c)(b-d)=(2bc-2ad)/(a-c)(b-d)=0(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等_百度作业帮
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
a^2(b-c)+b^2c- b^2a+ c^2a- c^2b=0a^2(b-c)- (b^2a- c^2a)+(b^2c - c^2b)=0a^2(b-c)- a(b^2- c^2)+bc(b - c)=0a^2(b-c)- a(b- c)(b+c)+bc(b - c)=0(b-c)( a^2- ab-ac+bc)=0(b-c)[( a^2- ab)-(ac-bc)]=0(b-c)[a( a- b)-c(a-b)]=0(b-c)( a- b) (a-c)=0如果a、b、c三个数两两不相等,那么 b-c,a- b,a-c都将不等于零,从而三者相乘也不会等于零.因此a、b、c三个数中至少有两个数相等.
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0a^2b+b^2c+c^2a=a^2c+b^2a+c^2a
①在①中当a=b时a^3+a^2c+c^2a=a^3+a^2c+c^2a当b=c，a=c，a=b=c时①也成立所以a、b、c三个数中至少有两个数相等成立
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) + abc - abc =0打开后，因式分解得（a-b）*（b-c）*（a-c）=0所以a、b、c三个数中至少有两个数相等
假设法求证！ 这个题目是几年级的}