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对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）h（x）=．（2）当x≠1时，h（x）==x﹣1++2，若x＞1时，则h（x）≧4，其中等号当x=2时成立若x＜1时，则h（x）≦0，其中等号当x=0时成立∴函数h（x）的值域是（﹣∞，0]∪{1}∪[4，+?） （3）令f（x）=sin2x+cos2x，α= 则g（x）=f（x+α）=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x﹣sin2x， 于是h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x﹣sin2x）=cos4x．另解令f（x）=1+sin2x，α=，g（x）=f（x+α）=1+sin2（x+π）=1﹣sin2x，于是h（x）=f（x）f（x+α）=（1+sin2x）（1﹣sin2x）=cos4x．
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据魔方格专家权威分析，试题“对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，函数的定义域、值域，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数函数的定义域、值域三角函数的诱导公式
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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与“对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..”考查相似的试题有：
245615774510303568837343248193467145若函数y=f（x）的定义域是［0，2］则函数g（x）=f（2x)÷x－1的定义域为？_百度知道
若函数y=f（x）的定义域是［0，2］则函数g（x）=f（2x)÷x－1的定义域为？
提问者采纳
=x&=20&ltf(2x)则0&=1分母x-1≠0所以0&1定义域[0;=2x&=x&lt
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=df07e7525cdf8db1bc7b/023b5bb5c9ea15ceb5b406c3bb2a6.baidu://d.jpg" esrc="http
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出门在外也不愁fx的定义域是【0，2】则函数gx等于f2x除以x-1的定义域是多少呢？谢谢诶_百度知道
fx的定义域是【0，2】则函数gx等于f2x除以x-1的定义域是多少呢？谢谢诶
提问者采纳
这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。该题中，f(x)的定义域为【0,2】，所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
f(2x)中2x也属于【0,2】，即0≦2x≦2；得：0≦x≦1；
俯畅碘堆鄢瞪碉缺冬画
又分母要求x≠1；
所以，g(x)的定义域为【0,1）；希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
提问者评价
十分的感谢
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函..
设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x-1．求：f（x）和g（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）由f(x)+g(x)=1x-1&&&&&&&&&&& &①得f(-x)+g(-x)=1-x-1，即f(x)-g(x)=1-x-1=-1x+1&& ②联立①②解得：f(x)=1x2-1，g(x)=xx2-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函..”考查相似的试题有：
805223869082478349571747263231403620若函数f（x）的定义域为【0,2】，则函数g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域是什么？
若函数f（x）的定义域为【0,2】，则函数g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域是什么？
因为f(x)定义域为[0,2]所以f(x+1)的定义域为0&=x+1&=2即x属于[-1,1]而f(x-1)的定义域为0&=x-1&=2即x属于[1,3]那么g(x)的定义域为两者交集：{1}
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