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大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和
学大教育在线答疑| 17:52:26
大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11，四的立方等于13+15+17+19，……若M的立方“分裂”后，其中有一个奇数是2013，则M的值是
彭筱磊老师回答
设M^3=A+(A+2)+...+(A+2n-2)，其中A是奇数，共有n项，且n&1整理得：M^3=nA+n(n-1)=n(A+n-1)显然，如果M是质数（43），那么M必须等于n，或者说n必须等于43，此时A+43-1=43^2，A=1807，在这个奇数列中不可能存在2013，因此43被排除从M^3的表达式得到另外一个推论是：因为n(n-1)恒为偶数，A为奇数，所以M与n的奇偶性必须相同若M=44=4x11，则n必须为偶数，此外，假如数列包含2013，那么数列的项数应该在44^3\/2013=42附近，而在该数附近，只有44能够整除M^3，验算当n=44时，A=1893，不满足要求同理，若M=46=2x23，n=46，A=2071，不符合要求当M=45=3x3x5，n=45，A=1981，符合要求，所以答案是45
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一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个
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一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（&&& ．
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图形验证：我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）-乐乐课堂
& 规律型知识点 & “我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率75.0%
我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）20191817
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）”的分析与解答如下所示：
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数313的是从3开始的第156个数，然后确定出156所在的范围即可得解．
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(m+2)(m-1)2，∵2n+1=313，n=156，∴奇数313是从3开始的第156个奇数，∵(17+2)(17-1)2=152，(18+2)(18-1)2=170，∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=18．故选C．
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
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我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是...
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经过分析，习题“我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）”相似的题目：
如表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）85727579
观察下面一列数：-1，-12，13，-14，-15，16，-17，…，则第2012个数是&&&&．
王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是正整数n时，输出的数据是&&&&．输入数据123456…输出数据…
“我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则...”的最新评论
该知识点好题
1已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（　　）
2对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（　　）
3根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
该知识点易错题
1设n，k为正整数，A1=√(n+3)(n-1)+4，A2=√(n+5)A1+4，A3=√(n+7)A2+4…Ak=√(n+2k+1)Ak-1+4，已知A100=2005，则n=（　　）
2根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
3将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（　　）
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大于1正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和,如2的3次方=3+5,3的3次方=7加9加11,4的三次方=13加15加17家19,m的三次方分裂后,其中有一个奇数为2013,
大于1正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和,如2的3次方=3+5,3的3次方=7加9加11,4的三次方=13加15加17家19,m的三次方分裂后,其中有一个奇数为2013,
m=45.m³ 可分裂成m个连续奇数的和(m∈Z,m>1),且首项为m²-m+1.可表示为：首项为(m²-m+1)、公差为2、项数为m的等差数列各项的和.就是说,分裂成的连续奇数首项为(m²-m+1) (m²-m+1) =2013m²-m-2012=0m≈45.345³分裂的连续奇数首项=45²-45+1=1981所以9;分裂连续奇数的第1+()/2=33项.
灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌嘎嘎嘎灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌嘎嘎嘎大于1 的整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如2的立方等于3+5,三的三次方等于7+9+11,四的三次方等于13+15+17+19,...若m的立方分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值为多少?_百度作业帮
大于1 的整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如2的立方等于3+5,三的三次方等于7+9+11,四的三次方等于13+15+17+19,...若m的立方分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值为多少?
大于1 的整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如2的立方等于3+5,三的三次方等于7+9+11,四的三次方等于13+15+17+19,...若m的立方分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值为多少?
∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1,共有m个奇数,∵45×(45－1)＋1＝1981,46×(46－1)＋1＝2071,∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,∴m＝45．故选C．新问题请重新发帖提问,}