怎样用一只圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形？_百度知道
怎样用一只圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形？
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1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。 他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。 困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。 见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。” 导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。 青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！” 原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。 每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。” 这位青年就是数学王子高斯。
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出门在外也不愁用圆规和没有刻度的直尺画一个正十七边形？_百度知道
用圆规和没有刻度的直尺画一个正十七边形？
不能两某段的长度，是没有刻度的直尺，看清楚了！
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高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 关于正十七边形的画法（高斯的思路，本人并非有意剽窃^_^）： 有一个定理在这里要用到的： 若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。 上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。 （这一步，大家会画吧？） 而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。 下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。 设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]&0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]&0 则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。 令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]&0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]&0 c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]&0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]&0 则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根, 显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了 参考资料有作图方法，不过是繁体的，要到查看－编码－繁体中文的模式下才能看到汉字参考资料：
提问者评价
谢谢了，不过我现在还没学这些东西，都有点看不懂！
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出门在外也不愁什么东西上面有零刻度的_百度知道
什么东西上面有零刻度的
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貌似一般的测量仪器都有的。
例如刻度尺，天平，温度计等。
温度计，电流表……好多都有吧
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出门在外也不愁（2013o杭州）高锰酸钾是一种盐，可溶于水，溶液显紫红色．课本上有一个“估算高锰酸根离子的大小”的实验，某同学按课本实验步骤操作如下：
①取一小粒高锰酸钾晶体（实验室用的高锰酸钾晶体粒径大约为1﹣﹣3毫米），用毫米刻度尺测量并估算其体积为Vmm3；
②将该高锰酸钾晶体溶解在有10毫升水的试管1中；
③从试管1中取出1毫升溶液，将其加人有9毫升水的试管2中（第一次稀释）；
④从试管2中取出1毫升溶液，将其加人有9毫升水的试管3中；
⑤以上述方法继续稀释高锰酸钾溶液，到刚看不出高锰酸钾溶液的紫红色为止时，共稀释10次；
特别提示：已知在第9次稀释时，还能看出溶液呈淡紫红色．此时10毫升溶液中有1000个高锰酸根离子．该数据可作为本实验的估算比较标准．
请回答以下问题：
（1）在取1毫升高锰酸钾溶液时，若俯视量筒读数，则所取溶液体积 小于 1毫升（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
（2）下列课本中的哪一个实验，与本实验方法相似的是 C ．
A．验证植物光合作用产生氧气 & &B．测定空气中氧气的含量
C．用pH试纸测定溶液的酸碱度 & D．探究物体所受浮力与排开水的关系
（3）要提高该实验估算的准确度，下列哪两种改进方法一定正确的是 AB ．
A．在一支试管中加人蒸馏水作为无色标准，与稀释后的溶液加以比对
B．每次稀释时都从试管中取2毫升溶液，将其加人有18毫升水的试管中
C．将高锰酸钾晶体放人盛有蒸馏水的量筒中，根据量筒中液面变化，测量其体积
D．用托盘天平称量一小粒高锰酸钾晶体的质量，根据其密度计算出体积
（4）按该同学实验方法估算高锰酸根离子的大小约是V1013&& mm3；（用式子表示）
解：（1）俯视量筒1ml的高锰酸钾溶液，使得液面在1ml的下方，故会偏小；
（2）本实验方法用“估算比较标准”的方法来做的实验，在四个课本实验的选项中只有用pH试纸通过间接的粗略测定溶液的酸碱度，与本实验方法与相似；
（3）要提高该实验估算的准确度，可以在一支试管中加人蒸馏水作为无色标准，与稀释后的溶液加以比对，这样可以准确判断溶液的颜色变化，控制实验的次数；
每次稀释时都从试管中取2毫升溶液，将其加人有18毫升水的试管中，稀释的倍数是一样的；
利用体积计算的公式用托盘天平无法称量一小粒高锰酸钾晶体的质量，根据其密度计算出体积；
而将高锰酸钾晶体放人盛有蒸馏水的量筒中，量筒中液面变化不大，所以不能提高该实验估算的准确度，
（4）高锰酸根晶体的体积为V mm3；高锰酸根离子的个数为：1000×1010=1013；则高锰酸根离子的大小为：
V1013&mm3&&；
故答案为：（1）小于；（2）C；（3）AB；（4）V1013&& ．
（1）根据量筒的读数方法分析：平视凹液面的最低处，仰视或俯视都会影响读数或量取；
（2）根据本实验研究的方法分析；
（3）根据实验的目的：要提高该实验估算的准确度碱性分析；
（4）先用一定方法测量并估算出高锰酸钾晶体的体积V； 再用一定方法测量并估算出高锰酸钾晶体中高锰酸根离子（Mn O4﹣）的个数n（从原液到第一次稀释，稀释了10倍，从第一次稀释到第二次稀释，稀释了100倍，依次稀释9次，稀释了109倍，则n÷109=1000）；则 一个高锰酸根离子（Mn&O4﹣）的体积大小为：Vn&& mm3；．抱歉，您来晚了，
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