知识点梳理
1.&y=a{{x}^{2}}+k与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：2.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：3.&一般式y=a{{x}^{2}}+bx+c\(a≠0\)与顶点式y=a{{\(x+h\)}^{2}}+k\(a≠0\)的性质对照如下表：
的性质：1.&y=a{{x}^{2}}（a≠0）的图像是一条，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。（1）&二次函数图像怎么画？作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。（2）&二次函数y={{x}^{2}}与y=-{{x}^{2}}的图像和性质：2.&二次函数y=a{{x}^{2}}+k（a，k是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上（或下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。3.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，位置不同，函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a≠0）的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|h|个单位得到的。画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。4.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|k|个单位，再向上（下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。5.&二次函数的图像的画法：（1）&描点法，步骤如下：a．&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式。b．&确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。c．&在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。（2）&平移法，步骤如下：a.&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，确定其顶点（h，k）。b.&作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。c.&将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数y=x2-2x-8．（1）求函数图象的顶点坐标、...”，相似的试题还有：
已知二次函数y=x2-2x-3(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？
已知二次函数y=-x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；(2)根据图象回答：当x为何值时，y＞0？
已知函数y=-x2-2x+3．(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标；(2)画出该函数的大致图象．如图,已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为a,二次函数y=ax平方 bx的图像与x轴交与原
发表于： 08:13:42
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如图，已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为a,二次函数y=ax平方+bx的图像与x轴交与原点o及另一点c他的顶点b在函数 推荐答案解：（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2,∴A的坐标为（1，-2）．∵二次函数y=ax2+bx的图象经过（0,0）。顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称∴C（2，0）．（2）∵四边形AOBC是菱形∴点B和点A关于直线OC对称∴B（1，2）．把B（1，2），C（2，0），（0，0）代入ax^2+bx+c中∴a=-2,b=4∴y=-2x^2+4x
其他答案顶点坐标：x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为：（1，0）二次函数y=ax平方+bx=y=x*x+bx二次函数y=x*x+bx的图像与x轴交与另一点c即（C,0)得：0=C*C+B*C=》B=-C=Y=X×X-C×X顶点坐标：X=C/2,Y=-C×C/2
已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像郁已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像与X轴交于原点O及另一点C，他的顶点B在函数y=x平方-2x-1的图像的对称轴上（1）求点A与点C 的坐标（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax平方+bx的关系式要有过程，详细点，谢谢！ 最佳答案解：（1）因为A是抛物线y=x^2-2x-1的顶点，代入顶点坐标（-b/2a,4ac-b^2/4a),得
A（1，-2） 因为y=ax^2+bx的顶点B在y=x^2-2x-1的对称轴上，所以-b/2a=1，即：b=-2a，此抛物线解析式可写作：y=ax^2-2ax. 当y=0时，ax^2-2ax=0，ax(x-2)=0,所以X1=0,X2=2,即：C（2，0） （2）由图可知（图略） 当四边形AOBC为菱形时，点B与点A关于X轴对称，故B（1，2），即：0-（-2a)^2/4a=2,解得a=2,此时b=-2a=-4. 所以关系式为:y=2x^2-4.
荐二次函数:图像|二次函数:平方|二次函数:顶点公式|二次函数:x&sup2|二次函数:视频
已知一次函数y=2x+1的图像过A（a，-2）二次函数y=x平方-（m+1）的图像顶点为D已知一次函数y=2x+1的图像过A（a，-2）二次函数y=x平方-（m+1）x+n的图像顶点为D 1.求证此二次函数的图像与X轴一定有交点 2.当二次函数的图像A时，求此二次函数的解析式 3.在2的条件下，设二次函数与X轴的交点为M，试判断直线MD与直线y=2x+1是否平行，若平行请证明，若不平行，请说明理由问题补充：急啊 最佳答案解：1. 要证明二次函数与x轴一定有交点，可转化为证明 方程x^2 -(m+1)x+m =0 有实根。二次方程有实根的充要条件为 △≥0因 △=b^2 -4ac =[-(m+1)]^2-4*1*m = (m-1)^2 ≥0所以此二次函数的图像与X轴一定有交点。证毕。2. 由一次函数y=2x+1的图像过A（a，-2）则有 -2 = 2a +1 所以 a=-3/2 则A点坐标为 A(-3/2,-2)又 二次函数的图像经过A(-3/2,-2)点，则A点满足曲线方程，所以有 -2 =(-3/2)^2 -(m+1)*(-3/2) +m解得 m = -23/10则二次函数的解析式为y = x^2 +13/10x -23/103. 由y = x^2 +13/10x -23/10即 y = (x+13/20)^2 -所以顶点坐标为D(-13/20, -)另外还得求出与X轴的两交点，然后求出斜率比较两直线的斜率是否相等。 计算很有点复杂。LZ自己算下哦，对你有好处滴。另说明下，LZ题目都写错，实在无法算。
其他答案? a热心网友
由一次函数y=2x+1的图像过A（a，-2） 则有 -2 = 2a +1 所以 a=-3/2 则A点坐标为 A(-3/2,-2)
已知二次函数y=2x平方-x+m, (1)m为何值时，顶点在x轴上方 (2)若抛线与轴交于A过A作AB//轴交抛线的另一点B已知二次函数y=2x平方-x+m, (1)m为何值时，顶点在x轴上方 (2)若抛线与轴交于A过A作AB//轴交抛线的另一点B，当S△AOB=4时，求二次函数的解析式 最佳推荐答案（1）由题意当b^2-4ac&0时
顶点在x轴的上方
所以1-8m&0 m1/8 (2)根据题意AB不可能与y轴平行
因为在纵坐标中与抛物线相交的只有一个交点 所以只有AB//x轴时一种情况 抛物线的顶点坐标为( x=-b/2a=1/4, y=8m-1/8) A,B两点与顶点的横坐标相距0.25 又因为ab异号，a0, b&0 所以B点在第一象限内，坐标为（1/2 , m） 因为S△AOB=1/2AB×AO=4 AB×AO=8 因为AB=1/2
所以m=AO=16
当m0时 ，抛物线的解析式为 y=x^2-x+16 当m&0时，抛物线的解析式为 y=x^2-x-16
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点，其中A点的坐标为（3，4),B点在y轴上。（1）求M的值和这个二次函数的关系式（2）点E为抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为n（0＜n＜3），设△ABE的面积是S，则S是否有最大值？若有，请求出它的最大值，并求出这时点E的坐标。PS.此抛物线开口向上 最佳答案解：（1）由题意，A（3，4）、B（0，m）既在直线上，又在抛物线上（由于编辑问题，　　　　　X2表示X的平方）　　　　　设抛物线Y=aX2＋bX＋m（a＞0）　　　　　将A（3,4）带入Y＝X＋m，即：4＝3＋m；得出：m＝1　　　　　所以，Y＝aX2＋bX＋1　　　　　将A（3,4）带入Y＝aX2＋bX＋1　　　　　　得出：9a＋3b＝3　　　－－①　　　　　因为抛物线的顶点为C(1,0)，所以，a＋b＋1＝0　　　－－②　　　　　由①②式，得：a＝1　　b＝－2　　　　　所以，抛物线方程：Y＝X2－2X＋1（2）思路：求出A、B两点距离，然后求出E点到直线AB的距离，因为AB坐标已求出，A，B的距离为定值，那么求三角形的面积最大值，就是求E点到AB的最远距离，观察图形知道，当抛物线的切线与直线平行时，E点到AB的距离最远。即：此时切线的斜率等于直线的斜率相等，对抛物线求导，可得，Y＝2X－2　　　令2X－2＝1，推出：X＝1．5　　　　即：n＝1．5　　　就是说，n＝1．5，S有最大值　　　此时E点坐标：（1．5，0．25）　　　A（3，4）、B（0，1）间距离：d＝……＝3倍根号2＝4．242　　　E到AB的距离，根据点到直线的距离，h＝1．15　　　S最大＝1／2×4．242×1．15＝2．4375PS：这道题的第一问，相对简单一点，　　　第二问，我用到了大学里高等数学中的求导知识，算起来比较简便。　　　第二问，也可以先求出AB两点间的距离，然后运用点到直线（AB）的公式，把E点到Y=x+1的距离表达出来，然后求表达式关于n的最大值，虽然费事一点也可以得出结果。　　　希望对你有帮助，如还需要交流，欢迎追问。
荐顶点坐标:直线|顶点坐标:公式|顶点坐标:原点|顶点坐标:图形|顶点坐标:excel其他答案1 令二次函数 顶点式：y=a(x-1)^2因A（3，4),在二次函数上 4=a（3-1）^2 所以a=1所以为二次函数y=(x-1)^2因A（3，4)在Y=x+m 所以4=3+m 得m=1所以Y=x+1 2 A（3，4) B（0，1) E（n，(n-1)^2)直线AB的距离为 根号（3-0）^2+(4-1)^2=3*根号2因 点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）所以E（n，(n-1)^2)到直线AB的距离为d={n*1+(n-1)^2*(-1)+1}的绝对值/根号2={3n-n*n}的绝对值/根号2所以S=1/2*3*根号2*{3n-n*n}的绝对值/根号2=1.5*{3n-n*n}的绝对值=1.5*n(3-n)(因n&3)所以当n=1.5时取最大值S=27/8E(1.5,0.25) 1.设y=a(x-1)^2+k,则 m+3=4,m=1,yB=0+1,yB=1, 4=a*4+k,1=a+k,解得：a=1,k=0;y=(x-1)^2;2.有，设E（n,(n-1)^2),|AB|=3根号2,EH=|n-(n-1)^2+1|/根号2=n(3-n)/根号2=（3n-n^2)/根号2 n=1.5时，S最大=0.5*3根号2*2.25/根号2=27/8 是 初3的 抛物线 问题 笨蛋 简单死了（1）把A点带入 求的m=1 ∴y=x+1(2)思路：（太麻烦 不好写啊 告诉你思路吧）把B点求出来 用ABC三点求出解析式 把底和高找到 （注意高不一定只有一个 可能是多解问题）用n表示出来 应该是个2次函数 用定点坐标公示（x=-2a/b y=4ac-b²/4a) 求出最大值 （注意 两个解中是否有 不符合题意的 要舍去） （1）1、这个抛物线肯定是开口向上的塞，即顶点1、0，又有过3,4，一画就知道。2、直线过A点，则4=3+m，于是m=1；3、B点，则为x=0，y=x+1=1；4、于是我们有了二次函数的三个点，顶点（1，0），（3,4），（0,1）y=k*（x-c）^2+dc=1;k+d=1;4=k*(3-1)^2+d;k=1;d=0;y=(x-1)^2——二次函数关系。（2）E点就在AB之间。最大值肯定是有的。三角形的底为AB，保持不变。E点改变高。我们就是求这个高的最大值。E （n，m），过E点且与直线y=x+1垂直的直线记为：y=-x+e；（由于AB点之间，e在1~7之间）两条直线的交点：x=0.5*(e-1)；y=0.5*(e+1)；有以下关系：m=-n+em=（n-1）^2e=（n-1）^2+n=n^2-n+1我们就是求(n-0.5*(e-1))^2+(m-0.5*(e+1))^2的最大值（勾股定理）。把e和m带进去。则上式=1/4*[(n^2-3n)^2+(n^2-3n)^2]=1/2*[(n^2-3n)^2]=1/2*[(n-1.5)^2-2.25]^2。根据上述，当n-1.5=0时，|[(n-1.5)^2-2.25|最大，所以此时上式取最大值。此时n=1.5、m=0.25，E（1.5、0.25）上式开根号，为三角形的高=2.25/ 1.414三角形底边：（（3-0）^2+(4-1)^2）^0.5=3*1.414三角形面积：1/2*3*1.414*2.25/ 1.414=3.375上面说的（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）这个公式，我不记得了。应该可以推导一下。高中时解析几何最差了。上面的公式记不得了。只能用基本方法计算。 (2)因为p(x,x+1) E(x,x2-2x+1)所以PE=x+1-(x2-2x+1) =-x2+3x(0小于x小于3）
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