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已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，∴c2+c(a+b)=1ab∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=ab+1ab≥2abo1ab=2当且仅当ab=1ab即ab=1时取等号∴Smin=2此时1=abc（a+b+c）=c（a+1a+c）=c2+(a+1a)c≥c2+2c∴c2+2c-1≤0∵c＞0∴0＜c≤2-1∴c的最大值为2-1故答案为：2-1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最..”考查相似的试题有：
339682619935830583270504284309874784a，b，c均为正数且a+b+=1．证：（1）；（2）2b+b2c+c2a≥1．查看本题解析需要普通用户：1个优点。 1、充值即可查看；2、单位或学校用户即可免费查看。
解析质量好中差
&&&&，V2.15359设a,b,c,是单位向量,且ab=1/2，则（a-c）（b-c）的最小值_百度知道您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
设a,b,c均为正数，且abc=1，求证
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对任意实数a、b、c，定义运算a*b*c=ab-bc+ca，若1*x*2=2，则x=()。A．2B．-2C．0D．±1
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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对任意实数a、b、c，定义运算a*b*c=ab-bc+ca，若1*x*2=2，则x=( )。A．2B．-2C．0D．±1
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