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（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由. 
（1）（2）见解析；（3）存在，为的中点。
试题分析：（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证，得出，∵∴
（3）Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴
试题解析：（1）由题意可知,,平面,平面,所以平面.
（2）由折叠过程可知,平面,所以平面,
平面,所以,又因为,平面,所以,平...
考点分析：
考点1：点、线、面之间的位置关系
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题型：解答题
难度：困难
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＞＞＞已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且A..
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连结DE。若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论。
题型：证明题难度：中档来源：北京期末题
DE与AB的位置关系是互相垂直证明：∵AC=3，AB=5，， ∴。∵ ∠A =∠A ，∴ △ADE ∽△ACB。∵∠C=90°， ∴∠ADE =∠C=90°。∴DE⊥AB。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且A..”主要考查你对&&相似三角形的性质，垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质垂直的判定与性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。
发现相似题
与“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且A..”考查相似的试题有：
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已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.D,E分别是AB,AC上的点,且∠ADE=∠AED.求证:DE∥BC.
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因为∠B+∠C+∠A=180∠ADE+∠AED+∠A=180所以∠ADE+∠AED=∠B+∠C因为∠B=∠C∠ADE=∠AED所以∠B=∠ADE所以DE∥BC
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扫描下载二维码& 二面角的平面角及求法知识点 & “如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&d...”习题详情
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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&，D，E分别是AC，AB上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）若∠A=45&，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45&．若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-浙江省温州市十校联考高三（上）期中数学试卷（理科）
分析与解答
习题“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&，D，E分别是AC，AB上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE...”的分析与解答如下所示：
（1）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（2）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论（3）过F作FG垂直BE交BE于点G，高DF=x，根据A1F=FG，可构造关于x的方程，解方程求出x值即可确定F的位置．证明：（1）∵D，E分别是AC，AB上的中点∴DE∥BC又∵DE?平面A1CB，BC?平面A1CB；∴DE∥平面A1CB；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90&，∴AC⊥BC又由DE∥BC∴AC⊥DE即DE⊥A1D，DE⊥CD又∵A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1DC∴DE⊥平面A1DC又∵A1F?平面A1DC∴DE⊥A1F又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE?平面BCDE∴A1F⊥BE；（3）过F作FG垂直BE交BE于点G，高DF=x，∵∠A=45&，AC=2，二面角A1-BE-F为45&．则A1F=，FG=∵A1F=FG∴=解x=∴AC上存在点F，点F在距离C点距离为处
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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&，D，E分别是AC，AB上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A...
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经过分析，习题“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&，D，E分别是AC，AB上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE...”主要考察你对“二面角的平面角及求法”
等考点的理解。
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二面角的平面角及求法
与“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&，D，E分别是AC，AB上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE...”相似的题目：
四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为&&&&．&&&&
如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90&，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．&&&&
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AB=AC，∠BAC=90&，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若二面角C1-AD-C的大小为60&，求AB1与平面ADC1所成角的正弦值．&&&&
“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90&d...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．
2（2011o湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
3如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点．E是线段BC1上一点，且BE=13BC1．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．
该知识点易错题
1如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=√6，AD=√3，点E是棱PB的中点．（1）求直线AD到平面PBC的距离；（2）求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．（3）求三棱锥P-ECD的体积．
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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2． （1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
巫小巫_4048
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（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．
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（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．
本题考点：
直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．
你的题错了，麻烦你纠正下
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