把六个苹果放进5个抽屉，有多少种放法:组合数学介绍一
把六个苹果放进5个抽屉，有多少种放法？
据说这是小学四年级的奥数题。小时候参加过不同级别的奥数竞赛，现在仍然能感觉到那些题目及解答的巧思妙想。但是随着学习的深入，就会慢慢发现当初是靠“奇思”解决的问题，逐渐在数学体系面前成为普通的推理，例如利用光行最速原理解决韩信信号兵问题，学了微积分，就知道不过是简单的单约束条件的优化问题。同样这放苹果的问题，就属于数学的一个分支：这就是组合数学。英文叫做：Combinatorics。组合数学可以看作一门相对独立的学科，也可以看作离散数学（计算机科学的基础）的分支，因为它是研究离散对象的，研究一定条件的组态（集合）的构造，计数分类等相关问题。
下面我们把这个放苹果问题进行泛化（古典组合数学）。如果苹果是可以区别的，我们可以把他们想象成写着A,B,C,D,E的卡片，然后面对从左到右的5个抽屉，有多少种排列方法？组合数学的第一个思想就是元素分析，即对任何一个卡片进行分析。
对于A这个卡片，它有多少种放法？显然有5种。同样对于任何一个卡片都有5种方法，并且前一个卡片的放法不影响后面的（用概率来说就是独立的事件）。所以，有5的6次方中放法。于是我们有，对于任意的可区分的M个苹果，面对N个抽屉，都有N^M种方法。
现在如果苹果部可区分，比如是乒乓球，这时候要注意，任何相同数量的乒乓球放到同一个抽屉，都是相同效果的，或者用组合数学的语言就是，它们的排列的结构的都是相同的，这个时候就是组合。排列的标准计算是P(M，N）,是对M个元素拿N个出来进行排列有多少种排列法；组合的标准计算是C(M,N)，是从M个元素拿出N个来有多少种可能。实际应用时候根据情况来使用。
仔细想一下就会知道，这种情况下放苹果，其实不同放法之间的区别就是抽屉里面苹果数量的变化，而和到底哪些苹果放进去没有关系。所以我们用一个更一般的模型代替：
X1+X2+X3+X4+X5=6
这里X1,...X5都是大于等于0小于等于6的整数。于是我们就是要找到上述模型的整数解有多少组（这是组合数学的标准模型）。
古典组合数学的另外一个思想就是整体分割的思想，构造一个等价于原问题的整体集合，然后进行等价分割获得结果。
于是，我们构造这样一个模型，用10个元素（5+6-1）构造出一个原始集合，然后再此集合中取四个（使10-4=6），换句话说这就把10个元素分成了5个部分，然后每个部分所含元素的数量就是X1,X2,X3,X4,X5的知。显然这时候可能组数为C(10,4)。
任意取四个满足限制条件X1...X5都在0，6之间，同时我们模型的任意划分显然是X1+...+X5=6的解。而任意X1+...+X5=6的解，也显然对应我们的一个划分，于是此解是所求。
一般的，对于不可分的M个物体，放到N个抽屉，其解为C（M+N-1，N-1）。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
全部答案（共1个回答）
设A、B、C等的数量分别为a、b、c，则：a+b+c=10
...(1)3a+2b+c=3*5=15
...(2)(2)-(1)得：2a+b=5
小学生问题，用小学生方法解啦！！！1、如果是2个，则被扣2×2=4元，56+4=60元，合格60÷5=12个2、如果是3个，则被扣2×3=6元，56+6=62元...
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答: 过几个月公务员体检了，有尖锐湿疣我是不是不能过啊？
答: 刚刚试了，可以打开，你检查浏览器的兼容性。/portal/yichanggwy/index.jsp
答: 毕竟你还是师范为主教育学职位可以报考，但林业相关的职位就差得有点远了
答: 1、当然可以。2、但是，会有部分职位会要求“全日制”、“学士学位”等，你就不能报考了。3、具体情况，你可以参考招考公告里的要求。4、祝好运！！！！
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⑴只要拿起iPad，你会觉得自己进入了一个全然不同的互联网世界。用苹果公司总裁乔布斯的话说，“捧着它，你就像把互联网捧在了手上。”⑵那么，这款产品的背后是谁在打工？目前一台iPad的最低售价是499美元，最高售价为829美元。业内人士指出，售价499美元的iPad成本仅为219.35美元，其平均成本为260美元左右。其中苹果开发的A4处理芯片每个26.80美元，16G的存储芯片为29.5美元。它最贵的元件是9.7英寸的触摸显示屏，由韩国LG公司制造，每个95美元。LG要为iPad生产1000万个触摸显示屏，订单总价为8亿美元。目前苹果又与韩国三星签订了总价2.4亿美元的合同，三星将为iPad 提供300万个触摸显示屏。⑶苹果为什么会选中LG作为这个最重要元件的供货商？LG显示屏总裁权瑛秀在一次股东大会上透露，最重要的原因是LG在制造触屏中拥有的平面转换技术（ISP）。这项技术不但能够给苹果平板电脑带来清晰的图像，稳定鲜艳的色彩，而且还有高达178度的宽广视角。配合LED背光显示技术，它还能够大大节省电能消耗，令iPad电池一次充电使用时间达10小时以上。⑷接下来的打工者是组装公司。和其它苹果产品一样，iPad的产地说明标注为：“苹果加州设计，中国组装”。如果据此认为中国工厂或工人也分到一杯羹，那就错了。苹果雇用的是数家台湾公司。这些台湾公司在大陆设厂最后让大陆工人完成了组装。那么苹果公司为“中国组装”支付了多少劳务费？一个名叫iSupply的公司说，苹果付出的“中国组装”费为每台11.20美元。组装费的大头无疑由台湾老板拿走，实际留给中国工人的可能已经微不足道。其实这也不是新闻。去年苹果公司的一种带视屏的mp3播放器，售价149美元，付给中国的装配成本仅5美元，苹果公司所得纯利润高达90美元。⑸从这款苹果新产品的产业链可以看到，苹果凭借自己的原创设计拿走了利润的最大头，韩国公司凭借其掌握的技术也获得了可观利润，台湾公司拿去的只是小头，而中国工人得到只是微不足道的小利。不难发现，这个产业链上拥有原创技术和专利越多，获取的利润也越高。苹果公司和台湾人开的加工厂的利润差额高达20多倍，更不知比中国工人的那点微薄收入多了多少倍。⑹中国人一直以最勤劳、最聪明的民族自誉。拥有聪明的民族和制造业大国头衔的中国为什么只能处于产业链的最低端？为什么中国的创新研发能力远不如欧美强国，近不如邻国韩国和一海之隔的台湾同胞？⑺这不得不让人联想到另外一种“创新”——“山寨”和“忽悠”。这种“创新”与西方概念的创新反其道而行之。它追求的不是真正意义上的独创和对创新的尊重，而是把功夫用在尽量不尊重别人的创新和知识产权上。简单说来，无论别人有多么高科技的东西，我都能把你“山寨”了。从山寨手机、山寨药品和各种山寨名牌，应有尽有。在这样的环境里，会研发的未必能比会“山寨”的站在更高产业链上。会创新的可能不如会忽悠的站在更高产业链上。⑻一方水土养一方人。当山寨和忽悠成了中国的强项，创新和研发只能落荒而逃。山寨产品能够畅行无阻之时，没多少人会认真对待创新与研发，同样也不会有多少人对知识产权感兴趣。就像山寨和忽悠需要一定的制度才能繁荣一样，创新和研发更需要制度的保障。没有科技创新，中国永远只能停留在产业链的最低端。（选自“凤凰博客”，有改动）1.中国为何只能处在苹果产品链的最低端？请结合原文内容回答。（2分）2.作者通过列举苹果新产品的成本构成得出了一个怎样的结论？请摘录原句回答。（2分）3.第⑷段划线的句子运用了哪些论证方法？有什么作用？（4分）4.文章举LG被苹果公司选中作为最重要元件的供货商有何用意？（4分）&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-江苏省镇江市丹徒区九年级中考适应性考试语文试卷
分析与解答
习题“阅读《中国为何只能处在苹果产品链的最低端》一文，完成小题。（共12分）
⑴只要拿起iPad，你会觉得自己进入了一个全然不同的互联网世界。用苹果公司总裁乔布斯的话说，“捧着它，你就像把互联网捧在了手上。”⑵那么...”的分析与解答如下所示：
1.本题考查学生概括文章内容的能力。根据文章的第8段的内容来概括原因即可。2.本题考查学生概括文章内容的能力。根据文章的第5段的内容来概括即可。3.本题考查学生理解论证方法以及论证方法的作用的能力。根据第4段的内容来分析运用了什么论证方法，然后再分析作用，作用一般都是该段的主要内容。4.本题考查学生理解文章内容的能力。根据“没有科技创新，中国永远只能停留在产业链的最低端”来理解用意即可。
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⑴只要拿起iPad，你会觉得自己进入了一个全然不同的互联网世界。用苹果公司总裁乔布斯的话说，“捧着它，你就像把互联网捧在了手上。”⑵那么，这款产品的背后是谁在打工？目前一台iPad的最低售价是499美元，最高售价为829美元。业内人士指出，售价499美元的iPad成本仅为219.35美元，其平均成本为260美元左右。其中苹果开发的A4处理芯片每个26.80美元，16G的存储芯片为29.5美元。它最贵的元件是9.7英寸的触摸显示屏，由韩国LG公司制造，每个95美元。LG要为iPad生产1000万个触摸显示屏，订单总价为8亿美元。目前苹果又与韩国三星签订了总价2.4亿美元的合同，三星将为iPad 提供300万个触摸显示屏。⑶苹果为什么会选中LG作为这个最重要元件的供货商？LG显示屏总裁权瑛秀在一次股东大会上透露，最重要的原因是LG在制造触屏中拥有的平面转换技术（ISP）。这项技术不但能够给苹果平板电脑带来清晰的图像，稳定鲜艳的色彩，而且还有高达178度的宽广视角。配合LED背光显示技术，它还能够大大节省电能消耗，令iPad电池一次充电使用时间达10小时以上。⑷接下来的打工者是组装公司。和其它苹果产品一样，iPad的产地说明标注为：“苹果加州设计，中国组装”。如果据此认为中国工厂或工人也分到一杯羹，那就错了。苹果雇用的是数家台湾公司。这些台湾公司在大陆设厂最后让大陆工人完成了组装。那么苹果公司为“中国组装”支付了多少劳务费？一个名叫iSupply的公司说，苹果付出的“中国组装”费为每台11.20美元。组装费的大头无疑由台湾老板拿走，实际留给中国工人的可能已经微不足道。其实这也不是新闻。去年苹果公司的一种带视屏的mp3播放器，售价149美元，付给中国的装配成本仅5美元，苹果公司所得纯利润高达90美元。⑸从这款苹果新产品的产业链可以看到，苹果凭借自己的原创设计拿走了利润的最大头，韩国公司凭借其掌握的技术也获得了可观利润，台湾公司拿去的只是小头，而中国工人得到只是微不足道的小利。不难发现，这个产业链上拥有原创技术和专利越多，获取的利润也越高。苹果公司和台湾人开的加工厂的利润差额高达20多倍，更不知比中国工人的那点微薄收入多了多少倍。⑹中国人一直以最勤劳、最聪明的民族自誉。拥有聪明的民族和制造业大国头衔的中国为什么只能处于产业链的最低端？为什么中国的创新研发能力远不如欧美强国，近不如邻国韩国和一海之隔的台湾同胞？⑺这不得不让人联想到另外一种“创新”——“山寨”和“忽悠”。这种“创新”与西方概念的创新反其道而行之。它追求的不是真正意义上的独创和对创新的尊重，而是把功夫用在尽量不尊重别人的创新和知识产权上。简单说来，无论别人有多么高科技的东西，我都能把你“山寨”了。从山寨手机、山寨药品和各种山寨名牌，应有尽有。在这样的环境里，会研发的未必能比会“山寨”的站在更高产业链上。会创新的可能不如会忽悠的站在更高产业链上。⑻一方水土养一方人。当山寨和忽悠成了中国的强项，创新和研发只能落荒而逃。山寨产品能够畅行无阻之时，没多少人会认真对待创新与研发，同样也不会有多少人对知识产权感兴趣。就像山寨和忽悠需要一定的制度才能繁荣一样，创新和研发更需要制度的保障。没有科技创新，中国永远只能停留在产业链的最低端。（选自“凤凰博客”，有改动）1.中国为何只能处在苹果产品链的最低端？请结合原文内容回答。（2分）2.作者通过列举苹果新产品的成本构成得出了一个怎样的结论？请摘录原句回答。（2分）3.第⑷段划线的句子运用了哪些论证方法？有什么作用？（4分）4.文章举LG被苹果公司选中作为最重要元件的供货商有何用意？（4分）”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读《中国为何只能处在苹果产品链的最低端》一文，完成小题。（共12分）
⑴只要拿起iPad，你会觉得自己进入了一个全然不同的互联网世界。用苹果公司总裁乔布斯的话说，“捧着它，你就像把互联网捧在了手上。”⑵那么，这款产品的背后是谁在打工？目前一台iPad的最低售价是499美元，最高售价为829美元。业内人士指出，售价499美元的iPad成本仅为219.35美元，其平均成本为260美元左右。其中苹果开发的A4处理芯片每个26.80美元，16G的存储芯片为29.5美元。它最贵的元件是9.7英寸的触摸显示屏，由韩国LG公司制造，每个95美元。LG要为iPad生产1000万个触摸显示屏，订单总价为8亿美元。目前苹果又与韩国三星签订了总价2.4亿美元的合同，三星将为iPad 提供300万个触摸显示屏。⑶苹果为什么会选中LG作为这个最重要元件的供货商？LG显示屏总裁权瑛秀在一次股东大会上透露，最重要的原因是LG在制造触屏中拥有的平面转换技术（ISP）。这项技术不但能够给苹果平板电脑带来清晰的图像，稳定鲜艳的色彩，而且还有高达178度的宽广视角。配合LED背光显示技术，它还能够大大节省电能消耗，令iPad电池一次充电使用时间达10小时以上。⑷接下来的打工者是组装公司。和其它苹果产品一样，iPad的产地说明标注为：“苹果加州设计，中国组装”。如果据此认为中国工厂或工人也分到一杯羹，那就错了。苹果雇用的是数家台湾公司。这些台湾公司在大陆设厂最后让大陆工人完成了组装。那么苹果公司为“中国组装”支付了多少劳务费？一个名叫iSupply的公司说，苹果付出的“中国组装”费为每台11.20美元。组装费的大头无疑由台湾老板拿走，实际留给中国工人的可能已经微不足道。其实这也不是新闻。去年苹果公司的一种带视屏的mp3播放器，售价149美元，付给中国的装配成本仅5美元，苹果公司所得纯利润高达90美元。⑸从这款苹果新产品的产业链可以看到，苹果凭借自己的原创设计拿走了利润的最大头，韩国公司凭借其掌握的技术也获得了可观利润，台湾公司拿去的只是小头，而中国工人得到只是微不足道的小利。不难发现，这个产业链上拥有原创技术和专利越多，获取的利润也越高。苹果公司和台湾人开的加工厂的利润差额高达20多倍，更不知比中国工人的那点微薄收入多了多少倍。⑹中国人一直以最勤劳、最聪明的民族自誉。拥有聪明的民族和制造业大国头衔的中国为什么只能处于产业链的最低端？为什么中国的创新研发能力远不如欧美强国，近不如邻国韩国和一海之隔的台湾同胞？⑺这不得不让人联想到另外一种“创新”——“山寨”和“忽悠”。这种“创新”与西方概念的创新反其道而行之。它追求的不是真正意义上的独创和对创新的尊重，而是把功夫用在尽量不尊重别人的创新和知识产权上。简单说来，无论别人有多么高科技的东西，我都能把你“山寨”了。从山寨手机、山寨药品和各种山寨名牌，应有尽有。在这样的环境里，会研发的未必能比会“山寨”的站在更高产业链上。会创新的可能不如会忽悠的站在更高产业链上。⑻一方水土养一方人。当山寨和忽悠成了中国的强项，创新和研发只能落荒而逃。山寨产品能够畅行无阻之时，没多少人会认真对待创新与研发，同样也不会有多少人对知识产权感兴趣。就像山寨和忽悠需要一定的制度才能繁荣一样，创新和研发更需要制度的保障。没有科技创新，中国永远只能停留在产业链的最低端。（选自“凤凰博客”，有改动）1.中国为何只能处在苹果产品链的最低端？请结合原文内容回答。（2分）2.作者通过列举苹果新产品的成本构成得出了一个怎样的结论？请摘录原句回答。（2分）3.第⑷段划线的句子运用了哪些论证方法？有什么作用？（4分）4.文章举LG被苹果公司选中作为最重要元件的供货商有何用意？（4分）”相似的习题。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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