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不定方程 不定方程解法 不定方程的整数解 不定方程组的解法 不定方程的通解 不定方程应用题 二元一次方程 最大公约数
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不定方程的解法
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3秒自动关闭窗口solve-equation 使用matlab求解方程组。举例 定 ，不定 ，超定 ，奇异 Algorithm 数学计算 238万源代码下载-
&文件名称: solve-equation
& & & & &&]
&&所属分类:
&&开发工具: matlab
&&文件大小: 1 KB
&&上传时间:
&&下载次数: 18
&&提 供 者:
&详细说明：使用matlab求解方程组。举例求解 定解方程组，不定方程组，超定方程组，奇异方程组。-Matlab for solving equations. For example solving definite solution of equations, Diophantine equations, overdetermined equations, singular equations.
文件列表(点击判断是否您需要的文件，如果是垃圾请在下面评价投诉):
&&定解方程组；唯一解.txt&&不定方程组；无穷解.txt&&奇异方程组.txt&&超定方程组.txt
&[]:纯粹是垃圾
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&[] - 判断微分方程是否为病态方程，分别用定步长、变步长和适合病态系统的数值积分方法对系统求解，并与解析解进行对比，分析每种方法的求解精度和速度。当前位置：
＞＞＞求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91..
求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91y=5．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由原方程得x=1-157y72=1-13y72-2y①，∵原方程的解为整数，∴当y=-11时，x=24，是原方程的一组解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t为整数），故原方程的解为x=24-157ty=72t-11（t为整数）．（2）由原方程得：x=144-21y9=16-2y-13y①，∵方程的解整数，16-2是整数，∴满足13y是整数即可，令13y=t（t为整数），则y=3t，代入①式得，x=16-7t．故原方程的解为x=16-7ty=3t（t为整数）．（3）由原方程得x=5+91y103=5-12y103+y①，∵原方程的解为整数，∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t为整数），原方程的解为x=91t+8y=103t+9（t为整数）．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91..”主要考查你对&&二元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程解法:二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。一、消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元方法：代入消元法(常用）加减消元法（常用）顺序消元法（这种方法不常用）例：&&& x-y=3 ①｛&&& 3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解&&& x=4｛&&& y=1
(一)加减-代入混合使用的方法.例：&&&&&13x+14y=41 ①｛&&&&&&&&&&&14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2， 解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。
(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。
（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。如：(x+y)/2-(x-y)/3=63(x+y)=4(x-y)解：设x+y为a,x-y为b原=a/2-b/3=6①3a=4b②①×6 得3a-2b=36③把②代入③ 得2b=36 b=18把b=18代入②得a=24所以x+y=24④x-y=18⑤④-⑤得 2y=6 y=3把y=3代入④得 x=21x=21，y=3是方程组的解整体代入如：2x+5y=15①85-7y=2x②解：把②代入①得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入②得x=-80x=-80，y=35是方程组的解二元一次方程有两个正根的特点：二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正跟要满足下列3个条件1、保证有两个跟，即：△≥0，也就是b2-4ac≥02、x1+x2＞0，即 —b/a＞03、x1×x2＞0，即c/a＞0然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1,　 5x-2y=7,　 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。二元一次方程整数解的方法：①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x；②给定x一个值,求y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；③根据提议对未知数x、y做出限制，确定x的可能取值，确定二元一次方程所有的整数解。
发现相似题
与“求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91..”考查相似的试题有：
5438115438425097085470593680492084571279人阅读
数论（13）
欧几里德的原理：（转）/void/archive//2020357.html
扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组p，q使得p * a+q * b = Gcd(p, q) (解一定存在，根据数论中的相关定理)。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。下面是一个使用C++的实现：
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y)
if(b == 0)
int r = exGcd(b, a % b, x, y);
y = t - a / b *
把这个实现和Gcd的递归实现相比，发现多了下面的x,y赋值过程，这就是扩展欧几里德算法的精髓。
可以这样思考:
对于a' = b, b' = a % b 而言，我们求得 x, y使得 a'x + b'y = Gcd(a', b')
由于b' = a % b = a - a / b * b (注：这里的/是程序设计语言中的除法)
那么可以得到:
a'x + b'y = Gcd(a', b') ===&
bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a', b') = Gcd(a, b) ===&
ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a, b)
因此对于a和b而言，他们的相对应的p，q分别是 y和(x-a/b*y)
补充：关于使用扩展欧几里德算法解决不定方程的办法
对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。
上面已经列出找一个整数解的方法，在找到p * a+q * b = Gcd(p, q)的一组解p0,q0后，p * a+q * b = Gcd(p, q)的其他整数解满足：
p = p0 + b/Gcd(p, q) * t
q = q0 - a/Gcd(p, q) * t(其中t为任意整数)
至于pa+qb=c的整数解，只需将p * a+q * b = Gcd(p, q)的每个解乘上 c/Gcd(p, q) 即可。
回到这题：
(x+mt)-(y+nt)=pL
=&(m-n)t-(y-x)=pL
=&(m-n)t-pL=(y-x) 即 (m-n)t≡(y-x)MOD(L)
令a=m-n,b=L,c=y-x,X=t,Y=p
则原等式转换为 aX-bY=c
使用扩展欧几里德 求出一组解X0,Y0=&aX0-bY0=GCD(a,b)
令d=GCD(a,b) 若c%d!=0 则无解
否则对于等式
=&a[X0/d]-b[Y0/d]=1
=&a[c*X0/d]-b[c*Y0/d]=c
此时c*X0/d即为所求的t
可以证明其为在0附近的最小解，由于c可能小于0，则加b（X增b，Y减a,和不变）使之为正解。
#include &cstdio&
#include &cstring&
#include &algorithm&
#include &map&
#define LL __int64
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cstring&
exgcd(LL a,LL b,LL &X, LL &Y)
LL g=exgcd(b,a%b,X,Y);
Y=s-(int)(a/b)*Y;
int main()
LL x,y,m,n,L;
while (cin&&x&&y&&m&&n&&L)
LL d=exgcd(A,B,X,Y);
if (m==n||C%d!=0)
printf(&Impossible\n&);
long long t=C*X;
cout&&(t%B+B)%B&&
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a1*x1+a2*x2+...+an*xn+k1=0b1*x1+a2*x2+...+bn*xn+k2=0...其中n是未知数的个数,k1,k2,...是常数,x1,x2,...,xn是未知数,a1,a2,...,an分别是他们的系数,并且n是大于方程数的整数.希望我的回答能解决你的问题.[&]
我打错了：
方程1：N1*a1+N2*a2....Nn*an=0
方程2：N1*b1+N2*b2...Nn*bn=0
其次这两个
【a1*x1+a2*x2+...+an*xn+k1=0
b1*x1+a2*x2+...+bn*xn+k2=0】是不是错了？
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