1.1集合1.2充要条件_图文_百度文库
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1.1集合1.2充要条件
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&&21年​江​苏​高​考​数​学​一​轮​复​习​教​案​：.集​合​ .充​要​条​件
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数学:怎样区分必要条件、充分条件和充要条件？
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1.对充要条件的理解
对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论.
(1)如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成
“x=y”是“x2=y2”的充分条件，
“x2=y2”是“x=y”的必要条件.
(2)如果既有p q，又有q p，就记作
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.
例如，命题p：x+2是无理数，
命题q：x是无理数.
由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件.
2.从逻辑推理关系上看
充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：
①若p q，但q p，则p是q的充分但不必要...
要条件　　如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p　　条件p是条件q的充分条件，条件q是条件p的必要条件　　以上是从逻辑推理关系说明　　我们也可以从元素、集合的角度看　　集合A=集合B 则A是B的充分必要条件,简称充要条件　　如果命题A是命题B的充要条件,那么命题B也是命题A的充要条件　　“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作p q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假. 　　简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件，后面那个推出前面那个就是必要条件，前面能推出后面后面也能推出前面就是充要条件.
两条件M和N，如果由M能推导出N，而由N推不出M，那么M是N的充分不必要条件，N是M的必要不充分条件，如果M能导出N而N也能导出M则M是N的充要条件，N也是M的充要条件
对于两个命题p、q若P则q,我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件若p则q,并且若q则p，我们就说p、q互为充要条件（即：p既是q的充分条件，也是q的必要条件；q既是p的必要条件，也是p的必要条件）----------------在实际应用时，对给出的命题p、命题q（1）命题p能否推导出命题q能.....即：若p则q,那么p是q的充分条件，q是p的必要条件......(A)否.....即p不是q的充分条件......(B)------呵呵，“推导”在这里就比较关键了，我们没推导出，或许别人推导出了....汗个~~~这就要求我们多快好省的熟悉各个知识点----（2）命题q能否推导出命题P能....即：若q则p，那么q是p的充分条件，p是q的必要条件......(C)否......即q不是p的必要条件......(D)如果（A）（C），那么p与q互为充要条件如果（A）（D），那么p是q的充分条...
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