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最新人教A版必修2高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习3
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高中数学(人教版)必修二第二章直线与平面的垂直专项巩固训练
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你可能喜欢2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平；【选题明细表】知识点、方法线面垂直性质的理解面面；1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥A；(A)相交(B)异面(C)平行(D)不确定解析:；2.(2015临汾市曲沃二中高二期中)在空间中,；(A)a?α,b?β,α∥β(B)a∥α,b?α；解析:对于选项A,若a?α,b?β,α∥β,则a；对于选项C
2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质
【选题明细表】
知识点、方法 线面垂直性质的理解 面面垂直性质的理解 线面垂直性质的应用 面面垂直性质的应用 题号 1、10 3、4 2、5、6、7、8 9、11、12 基础巩固 1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是( C ) (A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)不确定 解析:因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A, 所以l⊥平面ABC. 同理可证m⊥平面ABC, 所以l∥m,故选C. 2.(2015临汾市曲沃二中高二期中)在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( C ) (A)a?α,b?β,α∥β (B)a∥α,b?α (C)a⊥α,b⊥α
(D)a⊥α,b?α 解析:对于选项A,若a?α,b?β,α∥β,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面; 对于选项B,若a∥α,b?α,则a与b没有公共点,即a与b平行或 异面; 对于选项C,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理, 可得a∥b; 对于选项D,若a⊥α,b?α,则由线面垂直的定义可得a⊥b. 故选C. 3.已知平面α、β和直线m、l,则下列命题中正确的是( D ) (A)若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β (B)若α∩β=m,l?α,l⊥m,则l⊥β (C)若α⊥β,l?α,则l⊥β (D)若α⊥β,α∩β=m,l?α,l⊥m,则l⊥β 解析:根据面面垂直的性质定理逐一判断.选项A缺少了条件l?α;选项B缺少了条件α⊥β;选项C缺少了条件α∩β=m,l⊥m;选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D. 4.已知平面α、β和直线m,若α⊥β,m⊥α,则( D ) (A)m⊥β (B)m∥β (C)m?β (D)m∥β或m?β 解析:设α∩β=l,当m与l相交时,由m⊥α可得m?β;当m与l不相交时,可得m∥β.故选D. 5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是( A )
(B)PD⊥CD (C)PB⊥BC
(D)PA⊥BD 解析:因为PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥BD,若PD⊥BD,则BD⊥平面PAD, 又BA⊥平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确; 因为PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥CD,AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD, 同理可证PB⊥BC, 因为PA⊥矩形ABCD, 所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A. 6.(2015北京市房山区高二期中)如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则=
解析:在三棱锥PABC中, 因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,所以AB⊥平面APC. 因为EF?平面PAC,所以EF⊥AB, 因为EF⊥BC,BC∩AB=B, 所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF, 因为F是AC的中点,E是PC上的点, 所以E是PC的中点,所以=1. 答案:1 7.(2015太原五中高二月考)如图,在四面体ABCD中,已知DA⊥平面ABC,BC⊥平面ABD,BC=BD=2,四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,则∠ADB=
解析:因为DA⊥平面ABC, 所以DA⊥AB,DA⊥AC. 因为BC⊥平面ABD,所以BC⊥BD,BC⊥AB.
- 2 - 设AD=a,AB=b,则a+b=4, 因为三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8, BC=BD=2, 所以（ab）+（×2×2）+（×a×2222）=8, 2所以a=b=,所以∠ADB=45°. 答案:45° 8.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD的中点.
求证:AG⊥平面PCD. 证明:因为PA⊥平面ABCD, CD?平面ABCD, 所以PA⊥CD.又因为AD⊥CD,PA∩AD=A, 所以CD⊥平面PAD.又因为AG?平面PAD, 所以AG⊥CD. 因为PA=AB=AD,G为PD的中点, 所以AG⊥PD.又PD∩CD=D,所以AG⊥平面PCD. 能力提升 9.(2015运城市康杰中学高二期中)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是( D )
(A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD (C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC 解析:因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD, 所以CD⊥平面ABD, 因为CD?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面ABD,故A正确; 因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=所以AB⊥AD, 又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正确; 因为AB⊥平面ACD,AB?平面ABC, 所以平面ABC⊥平面ACD,故C正确;
- 3 - , 因为AB?平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D错误.故选D. 10.(2015宿州市高二期中)设m,n为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题: ①若m∥α,m∥β,则α∥ β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n. 上述命题中,其中假命题的序号是
解析:①若m∥α,m∥β,则α与β相交或平行,故①不正确; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β,故②正确; ③若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故③不正确; ④若m⊥α,n⊥α,由直线垂直于平面的性质定理知m∥n,故④正确. 答案:①③ 11.如图,△ABC是边长为2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD.
(1)求证:AE∥平面BCD; (2)求证:平面BDE⊥平面CDE. 证明:
(1)取BC的中点M,连接DM, 因为BD=CD,且BD⊥CD,BC=2, 所以DM=1,DM⊥BC. 又因为平面BCD⊥平面ABC, 所以DM⊥平面ABC, 又AE⊥平面ABC, 所以AE∥DM. 又因为AE?平面BCD,DM?平面BCD, 所以AE∥平面BCD. (2)由(1)已证AE∥DM, 又AE=1,DM=1, 所以四边形DMAE是平行四边形, 所以DE∥AM. 连接AM,易证AM⊥BC, 因为平面BCD⊥平面ABC, 所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD. 又CD?平面BCD, 所以DE⊥CD. 因为BD⊥CD,BD∩DE=D, 所以CD⊥平面BDE.
- 4 - 因为CD?平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE. 探究创新 12.如图,在△ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.
(1)求证:GF∥平面ABC; (2)求证:平面EBC⊥平面ACD; (3)求几何体ADEBC的体积V. (1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.因为G,F分别是EC和BD的中点,
所以HG∥BC,HF∥DE. 又因为四边形ABED为正方形, 所以DE∥AB,从而HF∥AB. 所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC. 又因为GH∩HF=H, 所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC. (2)证明:因为四边形ABED为正方形,所以EB⊥AB. 又因为平面ABED⊥平面ABC, 所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC. 又因为CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC. 又因为BE∩BC=B,所以AC⊥平面EBC. 又因为AC?平面ACD,从而平面EBC⊥平面ACD. (3)解:取AB的中点N,连接CN,因为AC=BC, 所以CN⊥AB,且CN=AB=a. 又平面ABED⊥平面ABC, 所以CN⊥平面ABED. 因为CABED是四棱锥, 所以=S四边形ABED?CN
- 5 - =a?a 2=a. 3即几何体ADEBC的体积V=a. 3 - 6 - 三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、高等教育、专业论文、中学教育、应用写作文书、各类资格考试、902016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业等内容。　
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