二次根式的加减怎么运算 例如：根号40-5根号10分之一+根号10=_百度作业帮
二次根式的加减怎么运算 例如：根号40-5根号10分之一+根号10=
二次根式的加减怎么运算 例如：根号40-5根号10分之一+根号10=
以此题为例,根号40=2根号10 2根号10分之一=5/10*根号10=1/2 根号10所以原式=2根号10-1/2根号10+根号10=5/2根号10得出结论：有关根号计算应将其化为最简根式后计算
谢谢。。能提供一些化简的技巧么
仍然以此题为例
根号40=根号（4*10）=根号4*根号10=2根号10
根号10分之一=根号10/100=根号10/根号100=根号10/10
因此 如碰到第一种情况，就要将平方开出来 根号中留下不能开出的数 如2 10 15 14 30等
碰到第二种情况 要保证根号中没有分数或分式 也就是想办法把分母开出
根号40可以化成2*根号101/5*根号10=根号10/50再进行运算
根号4ab=多少
4可以化简得到2*根号（ab），就是记住一些平方值，然后根号提出来，例如根号下9=3，其余的留下
如果是正常笔算的话，理论上，根式内的东西应该可以配成完全平方的，否则绝对是超范围的。最起码高中以下（包括高中）是超范围的。历史悠久的根式运算
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&觅求开方的运算方法，早就引起了人们的注意。在古巴比伦泥版书、古埃及纸草书、印度《绳法经》和中国《九章箅术》中均对其进行了研讨。古巴比伦的泥版书距今已有4000余年，故根式的发现实可谓历史悠久。1.古埃及的化圆为方2.古巴比伦的方形对角线古巴比伦的开方术远远走在了其他文明古国前面，美索不达米亚人有着广泛的平方和平方根表，并且对立方和立方根也有类似表格。通常在求解问题需要平方根时，就做适当处理使之在已有平方根表中，且是一个有理数。然而他们也处理了无理数。现存号泥版，其形状像一块圆饼，上面刻有正方形，并画出其两条对角线，还刻有个数字。用现代符号可记为：左上方；；中间上方；；中间下方。3.古印度的根式计算印度数学深受其宗教的影响。古印度人在公元世纪前，已能用个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字，由此建立了有理数的四则运算法则，以及开平方和开立方法则等。事实上早在公元前6世纪，印度人已认识到了开平方。《绳法经》属于古婆罗门教的经典，是在数学史上有着重要意义尽管时间又前进了多年，但其精确度还不及美索不达米亚人。有学者推测上式可能源于近似公式这里。值得肯定的是，该值与建造一个正方形祭坛有关，该正方体是一个给定正方体的倍。婆罗摩笈多，不仅完整给出零的运算法则，还给出开方术，并用印度文根号一词的首写字母表示根号。例如被表示为为印度文缩写，表示数的绝对值。4.《九章算术》的开方术在中国《九章算术》第四章少广篇12-16题中，应用了开平方计算，并在16题后给出较为完整的开平方法。开方术曰：置积为实被开方数。借一算步之，超一等。议所得，以一乘乘一次所借一算为法，而以除减。除已，倍法为定法。其复除。折法而下。复置结算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通内分子为定实，乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。 & &可见《九章算术》中所给开平方法与现代中学方法类似。若答案不是整数时，则该过程可用十进制小数无限地计算下去。若开之不尽者为不可开，当以面命之。因而就给出了无理数，并冠名为“面”。无理数的发现在西方引发了第一次数学危机，而在中国轻易就接受了无理数。 & &二次根式的发现和应用表明，数学是全人类共同的文化财富，不同文化背景下的数学概念、数学方法、数学思想、数学创造都是数学之树的重要分枝，即使一种数学符号的普遍采用都凝聚着几代数学家的努力和智慧。令人扼腕的是，二次根式的发现也会让人付出生命的代价，希帕苏斯(公元前470年左右) 正是因认识到的存在性，而被毕达哥拉斯学派无情地投进了茫茫大海。(因文中涉及到一些数学式子，部分内容不得不用图片形式，故显得排版不是很整齐)&&
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Copyright &《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例
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一、内容和内容解析
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.
2．内容解析
二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
（2）会用公式化简二次根式.
2．目标解析
（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；
（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.
三、教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.
本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
四、教学过程设计
1．复习引入，探究新知
我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.
问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？
师生活动　学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.
问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.
2．观察比较，理解法则
问题3　简单的根式运算.
师生活动　学生动手操作，教师检验.
问题4　成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？
师生活动& 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.
&3．例题示范，学会应用
例1 化简：（1）；&& （2）.
师生活动　提问：你是怎么理解例（1）的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.
再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.
例2 计算：（1）； （2）； （3）
师生活动　学生计算，教师检验.
（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；
（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；
（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将移出根号外.
【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.
教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.
4．巩固概念，学以致用
练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.
【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？
（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？
（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？
6．布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.
五、目标检测设计
1．下列各式中，一定能成立的是（&&&& ）
&& A.&&&&&&& B.
&& C.&&&&&&& D.
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.
2．化简 ______________________________。
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.
3．已知，化简二次根式的结果是（　　）
A．&&&&& B． &&&&&C．&&&&& D．
【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.
【上一篇】
【下一篇】二次根式及其运算
二次根式及其运算
主讲：黄冈中学高级教师　余国琴
一、知识概述
1、二次根式
　　一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2、二次根式有意义的条件
　　二次根式有意义的条件是a≥0．
3、二次根式的性质1
　　(a≥0)是一个非负数．
4、二次根式的性质2
　　()2=a(a≥0)
5、二次根式的性质3
　　=a(a≥0)
6、二次根式的乘法法则
　　(a≥0，b≥0)
　　即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
7、积的算术平方根的性质
　　(a≥0，b≥0)
　　即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
8、二次根式的除法法则
　　(a≥0，b＞0)
　　即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
9、商的算术平方根的性质
　　(a≥0，b＞0)
10、最简二次根式
　　满足下列条件：
　　（1）被开方数不含分母；
　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．
11、二次根式的加减法法则
　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
12、二次根式的混合运算
　　二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．
二、重难点知识归纳
二次根式的性质及其运算
三、例题剖析
例1、已知x、y为实数，且实数m适合关系式
　　，试确定m的值．
　　∵x－199＋y与199－x－y互为相反数，且x－199＋y≥0，199－x－y≥0同时成立，∴x－199＋y=0，即x＋y=199．
　　又由算术平方根是非负数，可得到关于x、y、m的方程组，从而求出m的值．
解：由二次根式有意义的条件知
　　∴x＋y=199
　　将其代入已知等式得
　　又根据算术平方根为非负实数有
　　②×2－①得x＋y－m＋2=0，结合③得
　　m=x＋y＋2=199＋2=201．
　　当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零．
例2、已知实数a、b在数轴上的位置如图．
　　待求式中的五个二次根式的被开方数都是完全平方式，且结构特征符合性质3的，但由题设中的a、b在数轴上的位置可知a、b有正有负，因此本题的关键是确定各个数的正负性．
　　由数轴上点的位置可知a&b，0&a&1，b&－1，
　　∴a&0，b&0，a－b&0，b－1&0，a－1&0
　　（1）由数轴上点的位置应确定两个要素：一是各数的正负性，二是比较各数的大小；
　　（2）在运用性质计算时一定要明确底数的正负性．
例3、计算下列各题：
例4、化简：
　　　　另解
例5、观察下列各式及其验证过程：
　　（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
　　（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并证明它成立．
　　（1）我们从两个特例入手，可以发现式子的结构特点：根号前面的数字因数和被开方数的分子相同，而分母等于分子的平方减1，于是易猜想出的变形结果，并得到一般规律；
　　（2）由题设及（1）的验证结果，可猜想对任意自然数n（n≥2）都有：．
　　（1）本题的结论没有明确给出，需要我们去寻求和发现，合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果，解这类题目，通常先从特殊入手，分析归纳得到一般的结果；
　　（2）要学会类比思想，找出规律性的东西，这是现在中考中的创新题型；
　　（3）在本题的规律中等式右边中切忌写成．
例6、把下列各式化成最简二次根式：
　　（1）～（4）题均不含分母，因此要将其化为最简二次根式，即是将被开方数中能开得尽方的因数或因式运用积的算术平方根的性质，将其移至根号外，（5）～（8）题都含有分母，应首先根据分式的基本性质，将分母化为能开得尽方的，然后再运用商的算术平方根的性质将其化简，但不要忽视分子中含有能开得尽方的因式或因数也要化简．
　　（1）当被开方数中不含有分母，则用积的算术平方根性质进行化简；
　　（2）当被开方数中含有分母，化简时既要用到商的算术平方根，也要用到积的算术平方根．
例7、计算：
　　先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．
　　解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．
例8、计算下列各题：
　　（1）题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；（2）～（4）题可仿用多项式乘法法则进行计算；（5）题可套用完全平方公式计算．
　　（1）“系数”相乘得“系数”，二次根式相乘的结果作为积中的另一个因式；
　　（2）类比单项式乘以多项式或多项式相乘时，要注意符号的处置；
　　（3）必须确定每一项的符号，最后结果都必须化简．}