如图，给出一个基本的几何模型，其中D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，那么我们有一些结论，如：△ADE∽△ABC，D
等等．教师如果能设计一些与该模型有密切联系的数学问题要求学生去解决，肯定会较好地激发起学生的求知欲望．请你编写一道数学题目并给出解答，使学生在解决此问题要涉及到该模型．这里给你两个例子，例1得分较低，例2得分较高．
（1）如图DE平行BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍还大1，求AC的长．
（2）如图，平行四边形ABCD对角线交于O，E在BC延长线上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，求CE的长．（解题时延长EO交AB于G）．
（1）由于DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，于是有=，再结合题目里的已知条件即可求AC；
（2）推出&DF=FH=CH，根据梯形的中位线定理求出即可．
（1）已知：如右图所示，DE∥BC，AD=1，BD=2，BC=6cm，
求DE的长？
（2）已知：如右图所示，梯形ABCD，AD∥BC，
AE=EG=BG，EF∥GH∥BC，AD=3，BC=5，
求EF、GH的长？如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点.且AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9.求DE/BC的值._百度作业帮
如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点.且AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9.求DE/BC的值.
如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点.且AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9.求DE/BC的值.
∵AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9∴AC=7.5,AD=5∴AE∶AB=6∶9=2∶3,AD∶AC=5∶7.5=2∶3∴AE∶AB=AD∶AC在⊿ADE,⊿ACB中∵∠A=∠A,AE∶AB=AD∶AC∴⊿ADE∽⊿ACB∴DE/BC=AE∶AB=AD∶AC=2∶3=2/3如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上,DE垂直于EB（1）求证,AC是三角形BDE的外接圆的切线（2）若AD=2倍根号六,AE=6倍根号六,求EC的长_百度作业帮
如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上,DE垂直于EB（1）求证,AC是三角形BDE的外接圆的切线（2）若AD=2倍根号六,AE=6倍根号六,求EC的长
如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上,DE垂直于EB（1）求证,AC是三角形BDE的外接圆的切线（2）若AD=2倍根号六,AE=6倍根号六,求EC的长
（1）要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可.连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径） 故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设） 故,角OEB=角CBE (等量置换） 故,OE//BC (内错相等） 因,AC垂直BC,故,OE垂直于AC 所以,AC是圆O的切线,（圆O是△BDE的外接圆） （2）因AC是圆O的切线,E点为切点 （上面已证明过）.故有：AE^2=AD*AB (切割线定理） 【实际上,这也可由△ABE～△ADE,对应边成比例得到】 由此得到：AB=AE^2/AD AB=(6根号2)^2/6=12 BD=AB-AD=12-6=6 OB=BD/2=6/2=3 Rt△AEO～△ACB （Rt三角形中,角A=角A）故,AE:EC=AO:OB EC=AE*OB/AO =6根号2*3/(6+3) 故,EC=2根号2
1、∵ED⊥BE即∠DEB=90°∴BD是△BDE外接圆的直径，取BD中点O，连接OE那么OE=OD=OB(O是圆心），得：∠ODE=∠OED∵∠ACB=∠DEB=90，即∠ECB=∠DEB=90°BE平分∠ABC，那么∠ABE=∠CBE，即∠DBE=∠CBE∴△BCE∽△BED∴∠BEC=∠BDE=∠ODE=∠OED∴∠OED+∠OEB=90°∴∠BEC+∠OEB=90°即∠OEC=90°∴OE⊥AC∴AC是三角形BDE的外接圆的切线2、∵AC是三角形BDE的外接圆的切线∴∠AED=∠ABE∵∠EAD=∠DAE∴△ADE∽△ABE∴AD/AE=AE/ABAB=AE²/AD=((6√6)²/(2√6)=9√6∴BD=AB-AD=9√6-2√6=7√6那么OD=OB=1/2BD=7√6/2∴OA=AD+OD=2√6+7√6/2=11√6/2∵∠OEA=∠OEC=∠ACB=90°∴OE∥BC∴OA/OB=AE/EC(11√6/2)/(7√6/2)=6√6/ECEC=42√6/11在三角形ABC中,DE平行BC,DE分别交边AB、AC于点D、E,若AB=6,AD=2,EC=3,则AE= 帮个忙,_百度作业帮
在三角形ABC中,DE平行BC,DE分别交边AB、AC于点D、E,若AB=6,AD=2,EC=3,则AE= 帮个忙,
在三角形ABC中,DE平行BC,DE分别交边AB、AC于点D、E,若AB=6,AD=2,EC=3,则AE= 帮个忙,
即2/(6-2)=AE/34AE=6AE=1.5如图,在三角形ABC,DE平行于AC,EF平行于AB,且BE比EC=2比3,则S三角形ADE比S三角形ECF比S三角形ABC=?sorry，插不了图，其中D在AB边上，E在BC边上，F在AC边上，连接AE_百度作业帮
如图,在三角形ABC,DE平行于AC,EF平行于AB,且BE比EC=2比3,则S三角形ADE比S三角形ECF比S三角形ABC=?sorry，插不了图，其中D在AB边上，E在BC边上，F在AC边上，连接AE
如图,在三角形ABC,DE平行于AC,EF平行于AB,且BE比EC=2比3,则S三角形ADE比S三角形ECF比S三角形ABC=?sorry，插不了图，其中D在AB边上，E在BC边上，F在AC边上，连接AE
这个用鸟头定理很容易做的.因为DE//AC,EF//AF,所以BE:EC=BD:DA=2:3,这样△BDE就形成了一个鸟头,S△BDE=2/5×2/5S△ABC=4/25 S△ABC.同样EF//AB.所以CE:BE=CF:AF=3:2,所以S△CEF=3/5×3/5S△ABC=9/25S△ABC.所以S△ADE=1/2SADEF=1/2（1-4/25-9/25)S△ABC=6/25S△ABC.所以：S△ADE:S△ECF:SABC=6/25S△ABC:9/25S△ABC:S△ABC=6:9:25,如果你不知道鸟头定理可以再问我,希望对你有所帮助.
有图，就好！}