如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证；∠CAB=∠ADC_百度作业帮 如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证；∠CAB=∠ADC 如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证；∠CAB=∠ADC 您的问题等价于求证弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.&　弦切角定理证明：&　　证明一：设圆心为O,连接OC,OB,连接BA并延长交直线T于点P.&　　∵∠TCB=90-∠OCB&　　∵∠BOC=180-2∠OCB&　　&&此图证明的是弦切角∠TCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）&　　∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）&　　∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）&　　证明已知：AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.&如果不清楚可看以下的参考资料出处 连接OA因为A是切点，所以OA⊥AB然后取CD过圆心O（即CD为一条直径，因为弧对应圆周角都相等，特殊情况不影响）这样，也可得∠CAD = 90°这样就有∠CAB + ∠OAC = 90°，∠OAC + ∠OAD = 90°所以∠CAB = ∠OAD而OA = OD，所以∠ADC = ∠OAD所以∠ADC = ∠CAB得证>&&>>&&>>&&>>&&>>&下载信息 专 题 栏 目 赞 助 商 广 告 浙教版九年级数学上册3.4圆周角2课时讲练互动+同步测控及答案WORD 小帮助：用鼠标点击网页左上角箭头"MENU"菜单可出现本站“树形导航菜单”，进入所有分类栏目。 文件大小：&201&K 资料类别：&试题练习 开 发 商：&佚名 相关链接：&无 下载次数：&本日：　　&本周：&&　　　　 &&本月：　&　总计： 软件添加：&审核:刀刀&录入:刀刀 ::下载地址::&&&&&& &&& &&& &&& ::软件简介:: 浙教版九年级数学上册3.4圆周角2课时讲练互动+同步测控及答案顶点在圆上，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的角，叫做圆周角.2. 圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对&&&&&&&&&&& 的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是&&&&&&&&&&& ；90°的圆周角所对的弦是&&&&&&&&& .【课前热身】1. 任意写出图中的一个圆周角&&&&&&&&&& .答案：∠ACB或∠ADB或∠DAC或∠CAB或∠DAB或∠DBA或∠DBC或∠BCA.2. 已知一条弧的度数为40°，那么它所对的圆周角的度数是&&& .答案：20°3. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数为&&&&&&& ．答案：25°4. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_________cm.答案：5【讲练互动】【例1】如图，圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB的度数.【分析】要求圆周角∠ACB的度数，应先求出优弧 所对的圆心角或这条优弧的度数.【解】∵∠AOB=100°，∴ 100°.∴ 360°-100°=260°，∴∠ACB= =130°. 【绿色通道】求圆周角的度数，通常转化为求它所对的弧的度数或这条弧所对的圆心角的度数.【变式训练】1. 如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆O的弦，CD∥AB，连结CO，AC，若∠BOC=124°，求∠ACD的度数.【解】∵∠BOC=124°，∴∠BAC= ∠BOC=62°.∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=118°.【例2】如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C， D， 75°， 15°. (1)求∠P的度数. (2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.”来概括出圆外角的性质. 【分析】要求∠P，只要连结AD，利用三角形外角的性质，将它转化为两个圆周角的差即可.【解】(1) 连结AD，则在△ADP中，∠P=∠BAD-∠ADC 30°.(2) 圆外角的度数等于它所夹的两条弧的度数差的一半.【绿色通道】 求一个圆外角或圆内角，一般都是通过添辅助线，利用三角形外角的性质，将圆外角或圆内角转化为两个圆周角的差或和.【变式训练】2. 如图，弦AB和CD相交于点E， 60°， 40°，求∠AED的度数并模仿例2，概括出圆内角的性质.【解】连结BD，则∠AED=∠B+∠D 50°.圆内角的度数等于它所夹的两条弧的度数和的一半.【例3】如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC. 延长CA到点D，使AD=AC，连结DB并延长，交⊙O于点E. 求证：CE是⊙O的直径.【分析】要证CE是⊙O的直径，连结BC后只要证出∠CBE=90°即可.【证明】∵AD=AC=AB，∴△BCD是直角三角形，即∠CBD=90°.∴∠CBE=90°，∴CE是⊙O的直径.【绿色通道】在已知条件或求证式中有直径时，常作出它所对的圆周角，然后利用直角三角形的性质或判定来解题.【变式训练】3. 如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．&&& 你添加的条件是&&&&&&&&&&&&&&& .【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°. 又AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，可添加条件：BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD等.【证明】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°. 又AD=AD，BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD，∴△ABD≌△ACD.【同步测控】基础自测1.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为……（&& ）A. 34°&&&&&&&&&&&&&&&& B. 56°&&&&&&&&&&&&&&& C. 60°&&&&&&&&&&&&&&& D. 68°答案：D 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（&& ）A. 45°&&&&&&&&&&&&& B. 60°&&&&&&&&&&&&&& C. 30°&&&&&&&&&&&&& D. 55°答案：A3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为……………………………………………………………………（&& ）A. &&&&&&& B. 3cm&&&&&&&&& C. 5cm&&&&&&& D. 6cm答案：B4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是………………………………………………………（&& ）A. AD=DB&&&&&& B.&&&&&& C. OD=1&&&&&&&& D.& 答案：D5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝50°，则∠A的度数是&&&&&& ．答案：40°6. 如图，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上. 若∠ABC=50°，则∠A＝__________度.答案：40°7. 如第5题图， 是 上一点， 是圆心，若∠BOC=80°，则∠B+∠C=&&&&&& ．答案：40°8. 已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）答案：25π9. 如图，已知：四边形ABCD内接于圆，AD为直径，AC平分∠BAD，若∠ABC=124°，求∠BCD的度数．解：∵∠ABC=124°，∴ 248°，∴ 112°，∴∠D=56°.∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=34°.∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=68°. ∴∠BCD=360°-124°-68°-56°=112°.10.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1) 试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；(2) 在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解：(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC.(2) 如∠BAC或∠ABC或∠C=60°，或BC=AB等.∵AB=AC，∴△ABC是正三角形. ∵AB是直径，∴BE⊥AC，∴E是AC的中点.能力提升11.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为………………………………………………………………………（&& ）A.& &&&& &B. 2&&&&&&& C. && ::相关资料:: ::热门资料:: ::推荐资料:: ::下载说明:: *&本站非商业赢利站点，部分资源设置点数限制只是通过积极交换的方式，调动各位同行的积极性，扩充本站资源，极少量的自愿赞助费用主要用来维护本站的服务器和托管费用。 *&如果您发现该软件不能下载，请通知或点击【】（此处报错只适合“不能下载”一种情况），资料标题、内容错误、资料重复等其他错误请在留言板上直接留言给站长，可获得报错奖励5-10点，谢谢！ *用户们在6个月下载同一份资料不重复扣点。 *本站所有资源均为RAR压缩形式，你至少需方可解压缩；部分课件是SWF格式，你需；WPS文件需要才可以正常使用，GSP文件需下载才可打开；如果你用OFFICE2003打不开网站上少量用OFFICE2000编辑的文件，请(本补丁来自微软官方网站，请大家放心下载安装）。 &&&&&&网友评论：（评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）}