薄圆盘绕直径的转动惯量怎么求，要详解，谢谢！_百度知道
薄圆盘绕直径的转动惯量怎么求，要详解，谢谢！
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关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的.J等于r^2dm/的积分,那又如何求出的.
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把细杆分成N份微元,每个微元到端点的转动惯量可以看做质点的转动惯量,即dm*r^2,总的转动惯量就约等于这个求和了.把N取无穷大极限,求和的极限就变成了积分.积分时,dm=ρdV=ρAdr,A是横截面,这样J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL,就得到结果了.其中\int_{0}^{L}表示定积分,从0积到L.这里的假设是细杆密度粗细均匀且足够细.
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文档介绍：
刚体的角动量转动惯量
Angular Momentum. Moment of Inertia
角动量(复习与拓展)
1)质点对点的角动量
大小:L=rmvsin?
方向:右手螺旋定则判定
注意:a)角动量是描述转动状态的物理量;b)作圆周运动的质点的角动量L= c)质点的角动量又称为动量矩。
2)质点对轴的角动量
若质点对O点的角动量为
在通过O点的任一轴线OD上
的投影称为质点对轴OD的角动量。
说明:a)质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向;b)作圆周运动的质点对过圆心且垂直圆周的轴的角动量就是质点对圆心的角动量,此时
3)定轴转动刚体的角动量
以角速度ω作定轴转动的刚体内取一质点?mi,则其对OZ轴的角动量为:
则定轴转动刚体的角动量就是:对组成刚体的所有质点的角动量求和。有
刚体绕OZ轴转动的转动惯量
刚体绕OZ轴转动的角动量
m反映质点的平动惯性,I反映刚体的转动惯性
3.转动惯量
1)与转动惯量有关的因素:刚体的质量转轴的位置刚体的形状
实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布,与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。
2)在(SI)中,I 的单位:kgm2
3)转动惯量的计算
分立质点系
质量连续分布
dm为质量元,简称质元。其计算方法如下:
质量为线分布
质量为面分布
质量为体分布
其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
I是可加的,所以若为薄圆筒(不计厚度)结果相同。
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动1
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