三角函数值
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三角函数值详解
sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4tan15=-0.855；tan15°=2-√3sin30=-0.988；sin30°=1/2cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin75=-0.388；sin75°=cos15°cos75=0.922；cos75°=sin15°tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在sin105=-0.971；sin105°=cos15°cos105=-0.241；cos105°=-sin15°tan105=4.028；tan105°=-cot15°sin120=0.581；sin120°=cos30°cos120=0.814；cos120°=-sin30°tan120=0.713；tan120°=-tan60°sin135=0.088；sin135°=sin45°cos135=-0.996；cos135°=-cos45°tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°sin150=-0.7149；sin150°=sin30°cos150=0.699；cos150°=-cos30°tan150=-1.022；tan150°=-tan30°sin165=0.998；sin165°=sin15°cos165=-0.066；cos165°=-cos15°tan165=-15.041；tan165°=-tan15°sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1tan180=1.339；tan180°=0sin195=0.219；sin195°=-sin15°cos195=0.976；cos195°=-cos15°tan195=0.225；tan195°=tan15°sin360=0.959；sin360°=sin0°=0cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0cos72=[(√5)-1]/4（利用黄金可得出）sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738sin88=0.0958 sin89=0.3913sin90=1cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966cos88=0.50108 cos89=0.2836cos90=0tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16tan88=28.515 tan89=57.144tan90=无取值
比较下列三角函数值的大小：sin40°_____cos40°(选填“＞”、“=”、“＜”)．
首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．解：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin40°＜cos40°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=\frac{3}{4}，求∠B三角函数值．
解：依题意，tanA=\frac{BC}{AC}，又tanA=\frac{3}{4}，∴\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}设BC=3x，AC=4x，由勾股定理得AB=5x；∴sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{4x}{5x}=\frac{4}{5}cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}．tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}．&&
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，可求出各边长的关系．从而得出所求的三角函数值．
测试题精选
比较下列三角函数值的大小：sin40°_____cos40°(选填“＞”、“=”、“＜”)．
只有在_____，才可以用边的比表示这个角的三角函数值．
比较下列三角函数值的大小：sin40°_____&sin50°．
相关知识点求（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20°* tan40°） 的值
原式=[tan60°（1-tan20°*tan40*）+tan(-60°)]/tan20°*tan40°=[tan60°(-tan20°*tan40°)]/tan20°*tan40°=-tan60°=-根号3
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tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)tan60=-tan120所以tan20+tan40=-tan120(1-tan20tan40)=-tan120+tan120tan20tan40tan20+tam40+tan120=tan120tan20tan40所以原式=tan120tan20tan40/tan20tan40=tan120=-根号3
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2014年三角函数十年高考题(带详细解析).doc40页
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●考点阐释
近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三角函数线是三角函数的一种几何表示,是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是:“数”与“形”的对应,前者是代数形式,后者是几何形式,代数形式便于计算,几何形式形象直观.
同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容,因为在已知三角函数值求角,求任意角的三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等问题,都要用到这些知识,它们的应用非常广泛,所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义,因为三角函数的定义域,三角函数的值域,三角函数值的符号,同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的,诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义,因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键.
众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具,也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.
掌握三角函数的奇偶性和单调性,能利用它们解决问题.
反三角函数的内容是三
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可以插入公式啦！&我知道了&
(2013 铁岭)(12分)如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．(参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)
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&&&&&解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD&#822，
∴PD•tan37°PD•tan26.6°=80，
∴0.75PD0.50PD=80，
解得PD=320，
∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=126;tan∠BPD=PD•tan26.6°；
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；
∵CDBD=BC
∵OB=220，
∴PE=OD=OBBD=60，
∵OE=PD=320，
∴AE=OEOA=，
∴tanα===0.5，
∴α≈26.6°．
分析：&&&&过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出B=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
点评：&&&&BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD;本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
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