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2016年新西师版五年级下期数学教案
第一单元 倍数与与因数 倍数、因数 第一课时 因数和倍数 学习目标 1、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。 2、掌握找一个数的因数的方法；能了解一个数的因数是有限的；我能熟练地求出一个数的因数或倍 数。 学习重、难点： 重点是学会求一个数的因数的方法，掌握找一个数的因数的方法；难点是理解和掌握因数和倍数的 概念。 知识链接 学法指导 1、自学教材第 1---3 页，尝试完成例 1、议一议，并用红笔勾画出疑惑点。 2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。 3、针对预习中存在的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。 学习过程： 自主学习 1、观察教材第 1 页的主题图。 写一写从图上看到的内容：图上有（ ）行士兵，每行（ ）个，一共有（ ）个。 列式： （ ）或者（ ） 4 和 9 是 36 的（ ） 。36 是 4 的（ ） ，也是（ ）的倍数。 2、还可以怎样排？并填空。 36=1×（ ） 36=2×（ ） 36=6×（ ） 36 36=3×（ ） 36=（ ）×9 我知道： 36 的因素有的 （ ） ， 36 的最大因数是 （ ） ， 36 最小因数是 （ ） 。 3、观察下列算式，跟同桌互相说一说：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 15×2=30 24×3=72 50×7=350 120×5=600？ 二、合作探究 1、小组合作探：24 的因数有哪些？ 汇报讨论结果，并说一说求因数的方法。 24 的因数有 、 、 、 、 、 。24 的最大因数是（ ） ，24 最小因数是 （ ） 。 也可以这样表示：24 的因数 3、完成教材第 3 页课堂活动 “想一想、说一说” 。 完成后在小组内交流自己的发现： ①一个数最小的因数是（ ） ，最大的因数是（ ） ，一个数的因数的个数是（ ）的。 ②一个数的最小倍数是（ ） ， （ ）最大的倍数，一个数的倍数的个数是（ ）的。 三、达标测评：快乐闯关 第一关：找因数115 的因数有（ ） ，15 最小的因数是（ ） ，15 最大的因数是（ 15 是（ ）的倍数。 第二关：用长方形（正方形）表示 16 和 21 的因数分别有哪些？ 第三关：判断 （1）2 是因数，4 是倍数。 （ ） （2）因数的个数是无限的。 （ ） （3）15 的最大因数是它本身。 （ ） （4）1 是所有自然数的因数。 （ ） （5）一个数的因数一定比这个数小。 （ ） （6）5 是 30 的因数，30 是 5 的倍数。 （ ） 第四关：知识拓展 1、找出 18 的所有因数： （ ） 2、 、根据 45÷5＝9，我们说（ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ （ ）的因数。 3、一个数的最大因数是 24，这个数是 （ ） 。 五、独立作业：完成练习二 1～3 题 板书设计：）） 是课后分析：第二课时 一个数的倍数的求法 学习目标： 1、 掌握找一个数的倍数的方法；了解一个数的倍数是无限的；能熟练地找一个数的倍数； 2、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。 学习重、难点： 掌握找一个数的倍数的方法，能熟练地找一个数的倍数；理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们 之间的区别和联系。 学习过程： 一、自主学习 1 、 24 的因数有（ ） ，也可以说 24 是 （ ）的倍数。 2、3 与 6 的积是 18，所以 18 是 3 和 6 的( )，3 和 6 是 18 的( )。 3 一个数的因数有什么特点？ 4、连一连：左边的数是右边哪些数的倍数？ 20 3 28 50 65 7 4 3 5 22二、合作探究： 1、学习例 2：在 6、30、55 中，那些是 6 的倍数。 师：你是怎么找到那些是 6 的倍数的? 2、 用你找倍数的方法，找一找，5 的倍数有哪些？ 5 的倍数有： （ ） 议一议：5 的倍数能找完吗？5 的最小的倍数是（ ） ，5（ ）最大的倍数，5 的倍数的 个数是（ ） 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，你能用用集合来表示吗？5 的倍数 小结：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 一个数的倍数的个数是（ ） ，最小的倍数是（ ） ， （ ）最大的倍数。 三、达标检测 1、 7 的倍数有（ ） ；100 以内 12 的倍数有（ ） 。 2、 6 的因数有 （ ） ， 倍数有 （ ） ， 6 既是 6 的 （ ） ， 又是 6 的 （ ） 。 3、一个数是 45 的因数，同时又是 5 的倍数，这个数最小是（ ）最大是（ ） 4、一个数既是 21 的因数，又是 21 的倍数，这个数是（ ） 5、像 0，1，2，3，4，5，6，??这样的数是（ ） 6、有一个算式 7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ） 和（ ）的倍数 7、组成符合要求的数 从 0、5、6、7 四个数中，选择两个数组成两位数。 2 的倍数（ ）共 5 个。 3 的倍数（ ）共 3 个 5 的倍数（ ）共 5 个 8、第 3 页课堂活动第 2、3 题 四、知识拓展 1、写出因数与倍数 （1） 、100 以内，所有 9 的倍数（ ） （2） 、50 以内，所有 4 的倍数（ ） （3）24 的全部因数（ ） ，100 以内所有的 8 的倍数（ ）既 是 24 的因数又是 8 的倍数（ ） 。 2、写出下列数的所有因数 16（ ） 8（ ） 23( ） 45( ） 81（ ） 9（ ） 62（ ） 14（ ） 3、综合应用 把 64 个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，有几种装法？ （列出算式） 五、独立作业：完成练习二 4～6 题 板书设计：32、3、5 的倍数特征 第一课时 2、5 的倍数的特征 学习目标： 1、我能理解和掌握 2、5 的倍数的特征，会正确判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。 2、我会认识偶数和奇数，能判断一个数是偶数还是奇数。 学习重、难点： 重点是掌握 2、5 的倍数的特征；难点是会正确判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。 知识链接： 因数与倍数的概念。 学法指导 1、自学教材第 5――6 页，认识什么是偶数和奇数，并用红笔勾画出疑惑点。 2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。 3、针对预习中找出的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。 学习过程： 一、自主学习 1、提问：① 说出 20 的全部因数。② 说出 5 个 8 的倍数。③ 26 的最小因数是几？最大因数是 几？最小的倍数是几？ 2、按要求填数。 （填 5 个） 2 的倍数（ ）,5 的倍数( ) 3、在：26、95、174、390、 40、72、50、45 这些数，其中（ ）是 2 的倍数， （ ）是 5 的倍数。 2、独立思考：2 的倍数有哪些？什么样的数是偶数呢？什么样的数是奇数？ 2=1×（ ） 从左边的这列算式，我发现了：偶数就是（ ）的倍数。 4=2×（ ） 个位上是 0、2、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）的数都是（ ）的倍数，都是（ ） 数 6=3×（ ） 0 也是偶数，最小的偶数是（ ） 8=4×（ ） 个位上是 1、3、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）的数（ ）2 的倍数，它们是奇数。 10=5×（ ） 最小的奇数是（ ） 4、验证刚才的发现：先判断下列数是不是 2 的倍数（是的打“√” ） ，再计算进行验证。 37 28 502 、写出 0――20 以内的奇数、偶数。 偶数（ ）奇数 （ ） 7、( 先分小组小说，再全班统一回答。) ① 说出 5 个 2 的倍数。 （要求：两位数。 ） ② 说出 3 个不是 2 的倍数的三位数。 ③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。 ④ 50 以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ 二、合作探究 1、探索 5 的倍数的特征。小组合作，快速在下表中找出 5 的倍数，并涂上自己喜欢的颜色。看看有 什么规律。 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 4647 17 27 37 478 18 28 38 489 19 29 39 4910 20 30 40 5051 61 71 81 9152 62 72 82 9253 63 73 83 9354 64 74 84 9455 65 75 85 9556 66 76 86 9657 67 77 87 9758 68 78 88 9859 69 79 89 9960 70 80 90 100组内讨论，汇报发现的规律：个位上是（ ）或（ ）的数，是 5 的倍数。 2、练习： ① 按从小到大的顺序，说出 50 以内 5 的倍数。 ② 下面哪些数是 5 的倍数？ 5 12 20 35 39 ③从下面的数中挑出既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886， ④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是 2 的倍数还是 5 的倍数，或者同时是 2 和 5 的倍数，并说 明判断的依据。 三、达标测评→快乐闯关 第一关：填空 1、在 1～100 的自然数中，2 的倍数有（ ）个，5 的倍数数有（ ）个。 2、比 75 小，比 50 大的奇数有（ ） 。 3、个位是（ ）的数同时是 2 和 5 的倍数。 4、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2 的倍数；5 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 第二关：知识拓展 1、下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数 0 1 2 46 75 81 356 789 918 1007 奇 数： （ ） 偶 数（ ） 2、在 10 14 25 50 69 82 90 100 143
这些数中。 2 的倍数（ ） ，5 的倍数（ ） ，既 是 2 的倍数，又是 5 的倍数的是（ ） 3、从 0、5、8、9 这四个数中选两个数，按要求组成一个数。 ① 组成的数是偶数（ ） ② 组成的数是 5 的倍数（ ） ③ 组成的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数（ ） 4、用 0 、5、 6 三个数字组成一个三位数要求： ① 组成的数是 2 的倍数 （ ） ② 组成的数是 5 的倍数（ ） ③ 组成的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数（ ） 5、一个四位数□34□，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个四位数最大是（ ） ，最小是 （ ） 。 6、 在 12、 16、 19、 35、 40、 53、 137、 530 中， 奇数有( ),偶数有 （ ） ， 2 的倍数有（ ）,5 的倍数有( )。 7、写出 397 后面 3 个连续的偶数（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 8、用 0、1、2 组成一个三位数，使它既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，有( )种组法。 9、3 个连续的奇数中间一个是 m,与它相邻的两个奇数是( )、( )。 第三关：火眼金睛辨是非 1、在所有的自然中，除了偶数，就是奇数。 （ ）52、一个奇数与一个偶数的和一定是 2 的倍数。 （ 3、任意 5 个自然数的和一定不是 2 的倍数。 （ 4、只有个位上是 5 的数才是 5 的倍数。 （ 第四关：闯迷宫 完成教材第 6 页课堂活动第 2 题 四、看教材，总结收获。 课后作业：练习二第 1――7 题 板书设计：） ） ）课后反思：第二课时 学习目标3 的倍数的特征1、我能理解和掌握 3 的倍数的特征。经历在 100 以内的自然数表中找 3 的倍数的活动，在活动的基 础上感悟 3 的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、我会正确判断一个数是不是 3 的倍数。 学习重、难点 重点是掌握 3 的倍数的特征；难点是会正确判断一个数是不是 3 的倍数。 学法指导 1、自学教材第 19 页，了解 3 的倍数的特征，并用红笔勾画出疑惑点。 2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。 3、针对预习中找出的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。 学习过程： 一、自主学习 1、判断下面的数，哪些是 2 的倍数？哪些是 5 的倍数？ 18 25 46 84 100 325 560 0 ） ；2 和 5 的倍数有2 的倍数有（ （ ）） ；5 的倍数有（在上面的 10 个数中，你能找出多少个 3 的倍数呢？ 我要试着找一找： （6）2、回忆我们是怎样探索 2 和 5 的倍数的特征的？ 个位上是（ ）的数是 2 的倍数，个位上是（ ）或（ ）的数是 5 的倍数。3、思考：根据数的个位上的数是不是也能发现 3 的倍数的特征呢？ 仔细观察，发现（ 二、合作探究 1、 ） 。2、 动手操作，发现规律。 （1）小组长拿出本组的准备好的三张圆片，在数位顺序表中摆一摆，可以摆出哪些数呢？ 例如： ?? 十万位 万位 千位 百位 十位 个位像老师这样摆，可以摆成数字 21。 小组中摆一摆，汇报：可以摆成这些数字： （ ） 、 （ 师生共同验证，摆出的这些数是不是 3 的倍数？（ 为什么这些数都是 3 的倍数呢？它们有什么共同点？ 为什么这些数都是 3 的倍数呢？它们有什么共同点？ 学生在小组内讨论，交流自己的发现：这些数都是由（ 个数位上数字的和都是（ ） 。 （2）如果用四张圆片摆出的数，也是 3 的倍数吗？） 、 （ ）等。 ））张圆片摆成的，也就是说，这些数的各（3）完成教材第 7 页试一试。 （4）在小组内讨论交流，得出：一个数各位上的数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是 3 的 倍数。 （5）验证结论：先用今天学到的方法判断是不是 3 的倍数（是就圈出来） ，再用计算的方法判断。 83 67 387 262 52477三、达标检测→快乐闯关 第一关： 1、完成教材 5 页课堂活动第一题。 2、在“ （ ） ”里填上数字，使这个数是 3 的倍数 7（ ） 、 3（ ）9 、 23（ ）57、 5（ ）3 、 20（ ） 3、聪明的小法官 （1）9 的倍数是 3 的倍数（ ） （2）个位上是 6 的数一定是 2 和 3 的倍数（ ） （3）由 2、3、4 三个数组成的三位数一定是 3 的倍数（ ） （4）一个三位数各位数字相同，这个数一定是 3 的倍数（ ） 第二关： 1、按要求填数。 ： 在 12、21、30、42、 67、75、84、97、134、205、360 这些书中，3 的倍数有（ ） 同时是 2、3 的倍数有（ ） ，同时是 3、5 的倍数有（ ） ，同时是 2、 3、5 的倍数的有（ ） 2、在下面每个数的□中填上一个数字，所组成的数是 3 的倍数， □里有几种填法? 2□0 □1 27□ 51□1 456□ 3、不计算，你能很快说出下面算式分别余几? 48÷3= 57÷3= 82÷3= 456÷3= 145÷3= 742÷3= 53÷3= 4、按要求写数。 ① 写出三个是 3 的倍数的偶数( )② 写出三个是 3 的倍数的奇数 ( ) 5、智慧亭 用 0、1、5 三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法? 奇数 ( )， 偶数( )，3 的倍数( )，5 的 倍数( )， 既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数( )， 既是 3 的倍数， 又是 5 的倍数( ) 第三关：火眼金睛辨是非 1、个位是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。 （ ） 2、用 2、5、3 这三个数字组成的三位数都不是 3 的倍数。 （ ） 3、一个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，那么这个数也是 6 的倍数。 （ ） 四、默看教材，总结收获。 课后作业：练习二第 7、8、9 题。 板书设计：8质数、合数 第一课时：质数 学习目标 1、我能理解和掌握质数、合数的概念，认识它们之间的区别和联系，会把自然数按约数的个数进行 分类。 2、我能找出 100 以内的所有质数，能够正确判断出质数或合数。 学习重点、难点 重点是理解和掌握质数、合数的概念，能够正确判断出质数或合数；难点是区分奇数、质数、偶数、 合数。 学习过程： 一、自主学习 1、写出下面这些数的所有因数。 15（ 20 （ 第一种分法： 第二种分法： 开动脑筋想一想，还有没有别的分法呢？ 二、合作探究 1、小组合作找因数。 在小组中合作，分别找出 1――20 这些数的因数，把结果填在表格里。 1 的因数 2 的因数 3 的因数 4 的因数 5 的因数 6 的因数 7 的因数 8 的因数 9 的因数 1 1、2 1个 2个 11 的因数 12 的因数 13 的因数 14 的因数 15 的因数 16 的因数 17 的因数 18 的因数 19 的因数 ） ） 18 （ 41 （ ） 39（ ） 55（ ） ） 合数2、准备 1---20 的数字卡片，把这 20 张卡片分成两堆，可以怎样分？10 的因数 20 的因数 小组展示汇报，全班同学集体判断他们找得对不对。 2、分类 设疑：如果根据它们因数的个数，把它们分成三类，你认为应该怎样分？ 学生在小组内讨论交流。 汇报：可以分为（ ）类，分别是 ， 按这样的分类，把它们写在集合圈里。93、我会总结归纳： ①一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，这样的数叫做（ 如（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）都是质数。 ②一个数，如果除了（ ）和（ ）还有别的因数，这样的数叫做（ （ ） 、 （ ） 、 （ ）都是合数。 ③1 既不是（ ） ，也不是（ ） 。 4、试一试，下面哪些是质数？哪些是合数？把它们分别填在相应的圈里。 3 5 6 7 10 13 25 72）或（） 。） 。如（ ） 、 （ ） 、质数合数三、达标检测： （1）第一关：基础达标 1、完成教材第 10 页课堂活动 1、2 题 2、填一填 在自然数 0―20 中：质数有（ ） ，合数有（ ） ，既 是奇数又是合数的有( ),既是偶数又是质数的有( )， 既不是质数， 也不是合数的是 （ ） 3、聪明的小法官 （1）一个非 0 自然数不是质数就是合数。 （ ） （2）因为 3 是质数，所以 3 没有因数。 （ ） （3）一个合数至少有 3 个因数。 （ ） （4）两个连续自然数的积一定是合数。 （ ） （5）因为最小的质数是偶数，所以最小的合数是奇数。 （ ） 第二关：知识拓展 （一）填空 1、最小的自然树是（ ） ，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的 奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ） 2、20 以内的质数有（ ） 。 3、20 以内差为 4 的两个质数是（ ）和（ ） ， （ ）和（ ） ， （ ）和（ ） 。 4、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最 大四位数是（ ） ，只能被 2 整除的最小四位数是（ ） 。 5、28 的因数有（ ） ，这些数中，质数有（ ） ，合数有（ ） ，奇 数有（ ） ，偶数有（ ） 。 6、在括号里填上合适的质数。 10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×( ) 7、用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ） (二)判断 1、48 的全部因数是 2、3、4、6、8、12、16、24 和 48，共有 9 个，所以是合数。( ) 2、任何一个自然数最少有两个因数。( )103、一个数如果是 11 的倍数，则这个数一定是合数。( ) 4、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 （ ） 5、能被 2 整除的数都不是质数。 （ ） 6、 在自然中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。 （ ） 7、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。 （ ） 8、只有两个因数的自然数一定是质数。 （ ） 9、自然数中只有质数和合数。 （ ） 10、所有合数都是偶数。 （ ） 11、质数都是奇数，合数都是偶数。 （ ） 12、一个质数的因数都是质数。 （ ） （三）把下面各数分别填在指定的圈里。 9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 9701012奇数 质数 合数 偶数 第三关：解决问题 1、五年级某班在组织大扫除时，如果 6 人一组或 7 人一组都正好分完，且没有剩余的人，这个 班至少有多少人？ 2、有 55 个苹果，2 个 2 个的装能正好装完吗？5 个 5 个的装呢？为什么？ 3、一个三位数，百位上是最大的一位合数，十位上不是质数也不是合数，个位上是偶数也是质 数，这个数是多少？ 四、默看教材，整理知识。 课后作业：练习三第 1――4 题 板书设计：课后分析：11第二课时：把一个数写成几个质数连乘的形式学习目标： 1、会把一个数写成几个质数连乘的形式。 2、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心。 学习重点难点： 重点是把一个数写成几个质数连乘的形式，难点是会用短除法把一个数写成几个质数连乘的形式。 学习方法： 独立思考与小组交流相结合。 学习过程： 一、自主学习在下面的括号里填上合适的质数。 4=( )×( ) 15=( )× ( ) 30=( )×( )×( ) 18=( )× ( )×( ) 二、合作探究 1、把一个数写成几个质数相乘的形式。 把 42 写成几个质数相乘的形式 方法一：枝状图式分解法。 方法提示：先把 42 分解成两个数（1 除外）相乘的形式 42 分解成 6×7,7 是质数，不需再分解；6 是合数，需再分解，6 可以分解成 2×3,2 和 3 都是质数，到所有因数都是质数为止。42=2×3×7 方法二：短除法（ 方法提示） （1） 把 42 写在短除号“N”里。 （2） 用 42 的因数依次去除，一般从最小的因数（质数）开始。 （3） 直到商是质数为止。 （4） 把除数和商写成相乘的形式。 分解过程如下：42=2×3×7 三、达标检测 1、把 8 和 30 写成几个质数相乘的形式。 8= 30= 2、把下面的数用“短除法”写成几个质数相乘的形式。 54 91 72 100 3、 、判断题。12（1）两个质数相乘，积是合数。 （2）偶数不全是合数，奇数不全是质数。 （3）两个质数的和一定是合数。 （4）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。 （5）把 21 写成几个质数相乘的形式是 21=1× 3× 7。 4、填表 所有因数 20 32（ （ （ （ ） （ ） ）） ）因数中是质数的四、课堂总结 怎样用短除法把一个数写成质数相乘的形式？应注意什么？ 课后作业：练习三第 5――8 题 板书设计：公因数、公倍数 第一课时：公因数 最大公因数 学习内容： 教材第 12 页的例 1 和“课堂活动”第 1 题，练习四的第 1-4 题。 学习目标： 1、 使学生认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、 使学生学会用列举的方法找到 50 以内两个数的公因数和最大公因数，能熟练地用短除法求 50 以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考 3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力， 获得成功的体验。 教学重点、难点： 重点是理解两个数的公因数和最大公因数的含义， 难点是掌握求 50 以内两个自然数的公因数和 最大公因数的方法。 学习过程 一、自主学习 1、20 的因数有（ ） ，16 的因数有（ ） 。20 和 16 的因数中相同的有（ ）其中最大的是（ ） 20 的因数 16 的因数20 和 16 的公因数 2、一个长方形的长是 48 厘米，宽是 36 厘米，剪成大小完全一样的正方形且没有剩余，正方形13的边长可能是多少？剪成的正方形的边长最大是多少厘米？ 二、合作探究 1、学习例 1 例 1：一张长 30 厘米、宽 12 厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形 的边长最大是多少厘米？ （1） 12 厘米 30 厘米 如图，要在这张纸上剪大小相等正方形且没有剩余，那么正方形的边长既要是 30 的因数，也要是 12 的因数。 （2）先填表，再按要求补充集合圈。30 的因数 12 的因数 0 的因数 12 的因数 330 和 12 的公因数 （3） （ ）是 30 和 12 公有的因数，叫做 30 和 12 的公因数，其中（ ）是最大 的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 （4）识记：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫这几个数的最大公因 数。 2、求两个数的最大公因数的方法 （1）例：用短除法求 30 和 12 的最大公因数 ① 用 12 和 20 公有的质因数 2 去做除数。 ②再用 6 和 15 公有的质因数 3 去做除数。 ③ 2 和 5 只有公因数 1，除到这时为止。 12 和 20 的最大公因数是 2×3=6 ④计算所有的除数连乘的积， （2）组内交流：用短除法求两个数的最大公因数的方法。 （3）巩固练习 ①你能找出 6 和 12 的公因数和最大公因数吗？14②用短除法求下面各组数的最大公因数 48 和 36 12 和 18 25 和 50 ③用合适的方法求下面各组数的最大公因数。 15 和 45 8和9 24 和 32 思考填空：两个数的公因数只有 1，这两个数的最大公因数是（ ） 。 两个数有因数关系，这两个数的最大公因数是（ ） 。 ④数学医院三、达标课检测 1、12 的因数有（ ） ，18 的因数有（ ） ，12 和 18 的公 因数有（ ） ，12 和 18 的最大公因数是（ ） 2、A=2×2×3 ×5，B=2×3×5×7，A、B 的最大公因数是（ ） 2、写出每组数的最大公因数。 4 和 14 10 和 25 12 和 8 27 和 9 20 和 21 7 和 13 3、问题解决 （1）把 16 个苹果，20 个橘子放在盘子里，每个盘子里既要放苹果，又要放橘子。每个盘子里 放的苹果个数要相同，橘子个数也要相同，苹果和橘子都不许有剩余，最多要多少个盘子？ （2）有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 9 米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余， 每小段圆木最长是多少米？ （3）同学们做了 36 朵黄花和 60 朵红花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的黄花朵数 一样多，每束里的红花朵数也一样多。想一想，最多可以分成几束？ 四、默看教材、整理收获。 课后作业：练习四的第 1-3 题。 板书设计：第二课时： 公倍数 最小公倍数 学习内容： 教科书第 12 页的例 2 和“课堂活动第 2 题” ，练习四的第 4-6 题。 学习目标： 1、使学生认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、 使学生学会用列举的方法找到 10 以内两个数的公倍数和最小公倍数，能熟练地用短除法求 20 以内两个数的最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力15学习重点、难点： 理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，能熟练地用短除法求 20 以内两个数的最小公倍数， 难点是使学生学会用列举的方法找到 10 以内两个数的公倍数和最小公倍数， 并能在解决问题的过程 中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考 学习过程： 一、自主学习 1、6×12=72 在这个式子中（ 和 ）是（ ）的因数； （ ）是（ 和 ） 的倍数。 2、8 的倍数有（ ） ，12 的的倍数有（ ） 。8 和 12 的倍数中相同的有（ ）其中最小的是（ ） 。 8 的倍数 12 的倍数8 和 12 的公倍数 3、一堆苹果，6 个 6 个的数正好数完，9 个 9 个的数，也正好数完，这堆苹果最少有多少个？ 二、合作探究 1、教学例 2 例 2、找一找，想一想。 4 的倍数 6 的倍数 你发现了什么？ （1）让学生把表补充完整。 （2）填集合圈 ?? ??4 的倍数6 的倍数4 和 6 的公倍数 （3）议一议：你发现了什么？ （ ） 、 （ ） 、 （ ）??既是 4 的倍数，也是 6 的倍数，是 4 和 6 共有的倍数， 叫做 4 和 6 的公倍数。12 是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。 （4）识记：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫这几个数的最小 公倍数。 2、求两个数的最小公倍数。 （1）用短除法求 4 和 6 的最小公倍数。 用 4 和 6 公有的因数 2 去除164 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12 数） 试一试：用短除法求 8 和 12 的最小公倍数。 组内交流：怎样用短除法求两个数的最小公倍数？用短除法求两个数的最小公倍数与求两个数 的最大公因数有什么相同和不同的地方？ （2）把这两个数分别写成几个质数连乘的形式。 4=2×2 6=2×3 计算所有相同的因数和不同的因数连乘的积（最小公倍 数） 4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12 试一试：8=2×2×2 ，12=2×2×3，8 和 12 的最小公倍数是（ ） 组内交流：用这种方法求两个数的最小公倍数与最大公因数有什么不同？ （3）巩固练习 ①写出出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数。 ②用短除法求下面各组数的最小公倍数 10 和 4 6和9 12 和 16 ③用合适的方法求下面各组数最小公倍数。 5 和 10 18 和 24 3和7 思考：如果两个数只有公因数 1，这两个数的最小公倍数是（ ） 如果两个数有倍数关系，这两个数的最小公倍数是（ ） 三、课堂达标检测。 1、 12 的倍数 15 的倍数2 和 3 只有公因数 1，除到这是为止。 计算所有的除数和最后的商连乘的积（最小公倍12 和 15 的公倍数 12 和 15 的最小公倍数： （ ） 2、A=2×2×7,B=2×5×7,A 和 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 3、 4 和 20 的最大公因数是 （ ） ， 最小公倍数是 （ ） ； 8 和 9 的最大公因数是 （ ） ， 最小公倍数是（ ） 4、找出每组数的最小公倍数。 12 和 6 12 和 20 3和8 5、问题解决 （1） ①路公交车每 8 分钟一趟， ② 公交车每 12 分钟一趟， 如果这两路公交车 8U00 同时发车， 至少要到几时几分才同时发车？ （2）把一些文具分给同学们，平均分给 12 个人多 1 个，平均分给 18 个人也多 1 个，这些文具 至少有多少个？ 四、默看教材，总结收获。 本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？ 课后作业：练习四的第 4-6 题 板书设计：17整理复习 学习内容： 教材 15 页整理与复习，16 页练习 5. 学习目标： 1、通过整理复习，能够熟记因数、倍数、质数、合数等概念。 2、知道有关概念之间的联系和区别。 3、知道 2 、5 、3 的倍数的特征。 4、能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数，公倍数，最小公倍数。 逐步提高抽象思维能力。 重点难点： 重点是熟记因数、倍数、质数、合数的概念。 难点是知道 2、5、3 倍数的特征，能比较熟练地求 出两个数的公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数。 学习方法： 自学讨论、展示交流 一、自主学习（学法指导：先独立完成，再在小组内相互说一说各个概念。 ） 1、理清知识间的联系2、3×6=18， （ ）和（ ）是 18 的因数。18 是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。一个数的 最小因数是（ ） ，最大因数是（ ） ，一个数的因数个数是（ ） 。 3、一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的吗？ 4、什么叫做质数、合数？ 5、什么叫做奇数？什么叫做偶数？ 6、2、5、3 的倍数有什么特征？ 7、举例说明什么是公因数，最大公因数？什么是公倍数，最小公倍数？ 二、合作学习、展示交流 学法指导：认真思考，运用因数和倍数的有关知识，你一定会出色地完成本节课的学习任务！先独 立解决，然后在小组交流，对预习中的疑惑进行合作探究。 1、找一找、填一填，并说一说你的理由。 45 24 25 60 90 38 21 偶数有（ ） ，奇数有（ ） 2 的 倍 数 有 （ ） 3 的 倍 数 有 （ ） 5 的倍数有（ ） 2和3 的公倍数有（ ） ，3 和 5 的公倍数有（ ） 2、3 和185 的公倍数有（ ） 2、 下面的数哪些是质数？哪些是合数？并说一说你是怎样判断的？把合数写成几个质数连乘的 形式。 22 31 57 65 78 83 3、(1)求出下面每组数的最大公因数。 6 和 18 11 和 13 8 和 36 （2）求下面每组数的最小公倍数。 3和7 2和6 4 和 10 三、达标测评 1 、 36 的因数有（ ） ，最小的因数是 （ ） ，最大的因数是（ ） 。 2、 一个数既是 48 的因数， 又是 8 的倍数， 同时还是 3 的倍数， 这个数是 （ ） 或 （ ） 。 3、在每个方框里填上一个数字，使所组成的数是符合指定的条件的数。 （1）都是 3 的最大的倍数。（2）既是 2 的倍数又是 3 的倍数的最小的数。（3）同时含有因数 2、3、5 的最小的数。4、在非零自然数 1、2、3、4、5??中，最小的奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ） ，最 小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ， （ ）既不是质数，也不是合数。 5、判断 （1）所有的偶数都是合数。 （ ） （2）两个不同质数的公因数只有 1。 （ ） （3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ） （4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （ ） （5）最小的质数是 1. （ ） 6、 把 48 个苹果装入纸箱中， 2 个 2 个的装能正好装完吗？3 个 3 个的装呢？5 个 5 个的呢？ 7、五年级学生做操，每 16 人排一行或者 20 人排一行，都能排成整行。这个年级至少有多少 人？ 四、通过本节课的复习，你有什么收获？ 课后作业：练习 5 第 1――4 题。 板书设计：19第二单元 分数 分数的意义 第一课时 学习内容： 西师版小学数学五年级下册教材第 19 页例 1、课堂活动以及练习六第 1――6 题。 学习目标： 1、学生能进一步理解并掌握分数的意义。 2、知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。 3、学生学会抽象概括，养成初步的逻辑思维能力。 学习重、难点： 重点是理解和掌握分数的意义，难点是理解单位“1 ”。 学法指导： 自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。 学习过程： 一、新课导入 （一）观察教材第 18 页的主题图，说说你有什么发现？ （二）出示1 1 1 ：你认识这个数吗？对 你有哪些认识？ 是怎么得来的？举例说明。 4 4 4板书课题：分数的意义 二、自学例 1，理解单位“1” 。 1、仔细观察，积极动脑。这里第1 是把（ 4）看成一个整体这里把（）看作一个整体，也就是把（）个月饼看成一个整体，2 个月饼是它的1 42、比一比，想一想：上面的两个1 表示的有什么不同呢？ 4观察，比较，思考：可以把一个物体看作一个整体，也可以把多个物体看作一个整体。 3、汇报自学例 1 的收获。 把一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数 1 来表示，通常把它们叫做单位“1” 。 4、自主练习 分一分 ①6 只熊猫平均分成 6 份，每份是这些熊猫的?? ??20②把 6 只熊猫平均分成 3 份，每份是这些熊猫的?? ??③把 6 只熊猫平均分成 2 份，每份是这些熊猫的?? ??试一试：拿出 10 根小棒，把它看作单位“1” ，平均分成 5 份，其中的 3 份是 10 根小 棒的几分之几？5 份呢？8 份呢？ 你能说一说什么是分数吗？ 说一说：4 5 7 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？ 、 呢？ 7 6 85、合作探究，揭示“单位 1”和“分数的意义” 。 三、课堂练习 1、完成教材第 19 页课堂活动中的第 1、2 题。 2、完成教材第 21 页练习六第 1、2、3 题。 四、课堂检测 （一）填空题。 1、(1)把全班同学平均分成 5 个小组，这里把（ ）看作单位“1” 。其中 1 个小组占全班人数 的( )，3 个小组占全班人数的( )。 （2）一筐苹果，平均分成 2 份，每份是这筐苹果的（ ） ；平均分成 5 份，3 份是这筐苹 果的 （ ） 。 2、 把 （ ） 平均分成若干份， 表示这样的 （ ） 或者 （ ） 的数叫做 （ ） 。 表示其中 1 份的数叫做（ ）。 3、有 12 枝铅笔，平均分给 2 个小朋友，每枝铅笔是铅笔总数的（ ） ，每人分得的铅笔是 铅笔总数的（ ） 。 4、“一箱桔子吃去了4 。”这是把（ 7）看做单位“1”，把它平均分成了（ ）份，吃去的桔子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱桔子的 （ ） 5、一盒巧克力共有 16 块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ） 。把这盒巧克力平均分给 4 位同 学，每人分得（ ） 块，每人分到的是这盒巧克力的（ ） 。 （二）判断题。 1、把一块蛋糕分成 4 份，每份是1 4。 （)2、单位“1”就是自然数 1。( ) 3、在分数里，分母表示把单位“1”平均分成多少份的数。 （ ） 4、把一根绳子对折再对折，每段绳子占全长的1 （ ） 4课堂小结： 同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？ 课后作业： 练习六第 4、5、6 题。 板书设计：21第二课时分数与除法的关系学习内容： 教材第 20、21 页例 2、例 3 以及课堂活动，练习六第 7、8 题。 学习目标： 1、学生能说出分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。 2、渗透辩证思想，激情发学习兴趣。培养学生比较、分析、概括的能力。 3、利用分数与除法的关系解决简单的实际问题，使学生感受数学与生活的联系。 学习重难点： 理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。 学习过程： 一、自主学习 1、1 是把单位“1”平均分成（ 3）份，表示这样的（）份。3 又表示什么呢？ 42、什么是分数？ 2 3、用 200cm 的纸板做 8 个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？ 4、先说说各把谁看作单位“1” ，再说说下面各分数的意义。 （1）我国陆地面积约占世界陆地面积的 （2）我国人口约占世界人口的7 。 1001 。 4二、合作探究 1、自学例 2，初步探究分数与除法的关系。 例 2、一条花边长 4m，把它平均分成 7 份布置学习园地，每份的长是多少米？1 m 7（1）怎样列式呢？ 4÷7= （2）小组内议一议： 4÷7 的结果怎样用分数表示呢？ 把 1 米平均分成 7 份，一份是 所以 4÷7=1 1 4 m，4m 有 4 个 1m,,4 个 是 m， 7 7 74 （m） 7用除法算 用分数表示(3)议一议：先填表，再说说你发现了什么？把 1mg 大米平均分成 3 份，每份有多少 mg?1 322把 3 个饼平均分成 4 份，每逢有多少个？ 2、学生反馈自学情况，并初步归纳出分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当 于分母。 3、小结：如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为： a÷b=a （b≠0） b4、完成教材第 20 页中的“试一试”内容。 5、同桌合作，自学例 3，继续深入探究分数与除法的联系。 例 3、（1）兔的只数是鸭的几分之几？ 把谁与谁相比？把谁看成单位“1” ，应怎样列式？ 列式：2÷3=2 3答：兔的只数是鸭的2 。 3（2）鸭的只数是兔的几分之几？ 自己列式计算。 （3）你还能提出哪些数学问题？ 6、分一分，说一说。 3 张相同规格的纸，平均分给 4 个同学，怎样分？ （1）用除法表示是（ ） （2）用分数表示（ 三、课堂达标检测。 1、用分数表示下面各题的商： 5÷8= 24÷25= 16÷49= 7÷13= 57÷97= 2、填空： （1））（3）你发现了什么？7 表示把单位“1”平均分成( 10）份，表示这样的（ ）份的数，（2）1÷21 表示两个数（ ），还可以表示（ ）。 （3）把 5 米长的铁丝平均分成 9 份，每份长（ ）米，每份是这根铁丝的（ 3、填入适当的分数： 9cm=（ ）dm 79dm=（ ） m 30cm= （ ）m 4、把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做（ 示其中 1 份的数叫做（ ）。 5、 “一块菜地的））。表1 种了黄瓜” 中， 把 （ 6）份。） 看作单位 “1” ， 平均分成 （）份，种黄瓜的是这样的（ 6 、“红气球是气球总数的 （5 ”中，把（ 6）份。23）看作单位“1”，平均分成）份，红气球是这样的（7、甲数是 5，乙数是 3，甲数是乙数的? ? ，乙数是两数之和的 ? ? 。 ?? ??）。把这盒巧克力 ） 。 ）8、一盒巧克力共有 16 块，每块巧克力是这盒巧克力的（ 平均分给 4 位同学， 每人分得 （ ） 块， 每人分到的是这盒巧克力的 （ 9、5 的分数单位是（ 6），它有（）个这样的单位，再添（个这样的单位是最小的质数 2。 10、男生２８人，女生２３人，女生人数是男生人数的? ? ，男生人数是全班的 ? ? 。 ?? ??3 4，与３千克的11、１块烧饼的? 5 ，与 6 块烧饼的 6 ?? ?相等。１千克的?? ??是一样重的。 12、王强看一本书，6 天看完，平均每天看这本书的（ ），三天看了这本书 的（ ）。 13、把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。 14．某商场有男售货员 16 人，女售货员 35 人，女售货员占总售货员人数的 15、判断题 （1）4 吨的?? ??。1 5和 1 吨的4 5同样重。（）（2）把 3 千克糖平均分成 4 份，每份就是 四、默看教材，总结收获。 课后作业：练习六第 7、8 题 板书设计：3 4。（）真分数、假分数 第一课时 真分数 假分数 学习内容： 教材 23 页例 1、试一试、24 页课堂活动，练习七第 1――5 题。 学习目的： 1、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是 假分数，会辨别真分数和假分数。 2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。 3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生 的成功体验。24学习重、难点： 真分数、假分数的意义和假分数化整数是学生自学重点，假分数从数值上界定≥1 有一定难度， 是学生自学难点。 学法指导： 自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。 学习过程： 一、课前独学1、什么叫分数？ 2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3 45 ? 83、在直线上用点来表示下面的分数。1 55 58 53 56 5二、学生合作探究，自学例 1。 1、出示例 1 及其相关习题，学生开始自学。 例 1、以 1 个圆为单位“1”，在下面图中涂上颜色表示相应的分数。2 33 34 38 5（1）学生按要求图中涂上颜色表示相应的分数。 （2）观察上面的图形，你发现了什么？ 把你的发现填写在下面的表中。 比 1 小的分数 和 1 相等的分数 比 1 大的分数2、出示自学中需解决的问题。 （1）仔细读题，涂上相应的分数的颜色。 （2）观察整理；那些分数分子小于分母，那些分数分子等于分母，那些分数的分子 大于分母，根据预习经验概括出什么叫真分数，什么叫做假分数？ （3）在数轴上找到各分数的区域位置，结合看挂图你发现了分数大小有什么规律？ 3、学生分组汇报自学情况。4、引导学生小结 分子比分母小的分数叫做真分数（真分数小于 1），分子比分母大或者分子等于分母的分数 叫假分数。（假分数大于 1 或者等于 1） 5 、试一试25（1）下面哪些是真分数，那些是假分数，说说你是怎样判断的？8 7（2）8 8 8 =（ 8）7 59 11 16 =（ 816 8）思考：怎样的假分数可以化成整数呢？ （3）在直线上用点表示下面分数。1 21 45 43 44 43 27 48 4你发现了什么？ 三、达标检测 (1) 我会分1 43 26 615 143 840 27 39 16真分数 假分数 （2）判断 1、真分数都小于 1。 （ ） 2、生活中，真分数和假分数的个数是有限的。 （ 3、等于 1 的分数也是假分数。 （ ） 4、所有分数都比 1 小。 （ ） 5、）1 2 3 、 、 这三个分数都是真分数。 （ 3 3 3）6、假分数是假的，其实它不是分数。 （ ） 7、分母比分子大的分数是真分数。 （ ） 8、假分数的分子比分母大。 （ ） 9、分母是 5 的真分数有 5 个。 （ ） 10、分子是 4 的假分数有 4 个。 （ ） 11、在所有分数中，不是大于 1，就是小于 1。 （ 12、假分数的分子不小于分母。 （ ） 13、小于）8 8 的真分数只有 8 个，大于 9 9是真分数，的假分数只有一个。（3）、填空 1、已知a 8 a 87 a是假分数，a=() ）个。 )时，它是假分数。 ），最小假分数是2、分子不大于 4，分母小于 15 的真分数共有（ 3、在分数 中，当 a（）时，它是真分数；当 a ( ) ，最大真分数是（4 、分数单位是1 的最小真分数是（ 626（ 5、6 个）。1 是（ 7）；（）个（）是7 10；2 里有（ 3）个1 3（4）完成 24 页课堂活动第 1、2 题。 四、学生默看教材，总结收获。 课后作业：练习七第 1――5 题。 板书设计：课后分析：第二课时分数大小比较学习内容： 教材 24 页例 2、试一试，25 页课堂活动，练习七 6――8 题。 学习目的： 1、理解并掌握比较分母相同相同或分子相同的两个分数的大小的方法。 2、在学习比较分数大小的过程中，加深对分数意义的理解。 3、 培养学生观察、分析、比价、概括的能力和自学探究、构建新知的能力。 学习重、难点 理解分数的意义，掌握分数大小比较的方法。 学习过程 一、自主学习 1、用分数表示图中的阴影部分。（ ） （ ） （ ） （ ） 2、填空 （1）把一块蛋糕平均分成 4 份，每份是它的（ ） 。3 3 1 的分数单位是（ ） 里有（ ）个 。 4 4 4 4 1 3 1 （3） 里有（ ）个 ， 里有（ ）个 。 5 5 5 5（2） （4）7 7 1 1 里有 7 个 ， 有7个 。 10 ?? 9 ??273、比较同分母分数的大小。4 （ 5）5 513 （ 9）8 9组内说一说：你是怎样比较同分母分数的大小的？ 二、合作探究 1、学习例 2 例 2：比较3 3 和 的大小。 5 4 3 3 和 的大小。 5 4（1）请同学们用画图的方法比较3 3 （&） 5 4(2)用折纸的方法比较。 两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。 分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。1 1 1 1 3 3 & ，所以 3 个 小于 3 个 ，也就是 （&） 5 4 5 4 5 42、试一试（1）比较下面每组中两个分数的大小。6 （ 7）6 112 （ 3）2 5（2）看图填分数，在比较两个分数的大小。（ 3、引导学生总结规律。 我们是怎样比较 大小呢？ 三、课堂达标检测 1、议一议，在）（）（）3 3 6 6 2 2 和 ， 和 、 和 这三组分数的大小的，同分子的分数，怎样比较 5 4 7 11 3 71 1 1 & & 中，括号里可以填那些数？ 2 ? ? 9 2 （ 5 2 （ 25 2 3 9 25 3 （ 8 11 （ 25 7 8 11 26 1 （ 2 5 （ 13 1 9）2、比较下面各组分数的大小。2 4 （ ） 7 7 3 7 （ ） 10 103、判断）））））5 11281、同分子的分数越大，分数单位也就越大。（ ） 2、从甲地到乙地，甲行 5 小时，乙行 4 小时，甲比乙行得快。（ 3、在）4 6 和 之间的分数只有一个。（ 7 7）。四、课堂小结 课后作业：练习七 6――8 题。 板书设计：分数的基本性质 第一课时 分数的基本性质（一） 学习内容： 教科书第 27 页例 1 及课堂活动，练习八第 1.，2 题。 学习母的： 1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。 3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。 学习重、难点： 重点是抽象概括出分数的基本性质。 难点是让学生经历对分数的分子、 分母变化规律探究的过程， 进而理解分数的基本性质，能用语言清晰地表述性质，正确地运用性质解决问题。 学习过程： 一、课前交流预习活动。 四人学习小组进行交流，学会认真听，想一想，我的发现与他的发现有不同的地方吗？（小组 内交流昨天的预习情况，说说你的发现与他的发现有什么不同。 ） 二、通过故事创设问题情境,有利于激发学生学习兴趣。 师： 今天老师给大家带来了一个有趣的故事。 仔细听， 想一想故事中蕴藏着怎样的一些数学知识。 孙悟空买来一个西瓜，平均分成 4 块，打算给师徒 4 人每人一块。猪八戒看到只能分到一块，很 不高兴，要求孙悟空多分给他几块，于是孙悟空把这个西瓜平均分成 20 块，分给他 5 块，满足了猪 八戒的要求。 三、小组合作学习,让学生充分体验知识产生的过程。 合作学习教材第 27 页例 1，并在组内交流你发现了什么？用你们的方法把你的发现表示出来。 （可 以在纸上画出来。 ） 例4 张小报的大小是一样的，数学趣题占的版面也是一样大的吗？ （1）用同样大小的 4 张纸折折看。291 2 1 2=2 4 2 4=3 6 3 64 8=4 8（2）议一议：这些分数的分子、分母有什么变化？ 2、小组上来展示你们的验证的过程。 （既：用自己的语言讲解分数的基本性质） 3、讨论得出：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，这个数只要零除外，可以是自然数， 可以是小数，可以是分数。 4、沟通知识间的内在联系，进行知识的迁移。 （1）组内探讨知识的联系点。 你是根据什么填入上面的数的？ 你能把“1÷2”这个除法算式改写成分数形式吗？ 除法与分数之 间有什么联系？“商不变的性质”的内容是什么？ （2）小组讨论得出：分数的基本的性质和商不变的性质相同。 三、达标检测。 1、完成 28 页课堂活动 2、判断1 1? 3 4 = = 5 5?3 8 12 12 ? 6 2 （2） = = 18 18 ? 6 3（1）（ （） ）（3）分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数，分数的大小不变。（ ） 3、自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在 1 分钟里，谁写得最多。 4、下面各种情况下，怎样才能使分数大小不变。5 的分母乘以 5，（ 9 12 （2）把 的分母除以 6，（ 18 9 （3）把 的分子加上 18，（ 25（1）把 5、填空 （1））。 ）。 ）。1 1? 2 2 = = 5 ? ?? ? ? ? ? 1 ? ? = 2 8 2 ? ? = 3 98 8?? ? 2 = = 16 ? ? ? ? ? ? ? 6 12 = 7 ? ? 28 ? ? 2 = = 42 6 ? ? 1 ? ? ? ? 7 ? = = = = 4 12 36 ? ? ?（2）? ?四、课堂小结 课后作业：练习八第 1.，2 题。 板书设计： 第二课时 分数的基本性质（二）30学习内容： 教材 28 页例 2，议一议、试一试，练习八第 3、4 题。 学习目的： 1、能对分数的性质进行简单应用。 2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。 3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。 学习重、难点： 重点是能对分数的性质进行简单应用。难点是感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和 联系。 学法指导： 自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识 学习过程： 一、自主学习 1、在括号里填上适当的数。 （1）1 1? 2 2 = = 5 ? ?? ? ? ? ? 2 ? ? = 3 9 6 12 = 7 ? ?8 8?? ? 2 = = 16 ? ? ? ? ? ? ? 28 ? ? 2 = = 42 6 ? ? 1 ? ? ? ? 7 ? = = = = 4 12 36 ? ? ?（2）1 ? ? = 2 8? ?2、你是根据什么填空的？什么叫分数的基本性质？ 3、揭示课题。 二、合作探索 1、自学例 2，继续探究分数的基本性质的运用。 例 2、把3 15 ， 分别化成分母是 8 而大小不变的分数 4 24（1）让学生审题，明确题目要求：“化成分母是 8 而大小不变的分数” （2）引导学生理清解题思路：先考虑怎样使分母变为 8,再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。 （3）用分数的基本性质化3 3? 2 6 = = 4 4? 2 8（4）用商不变的性质化15 15 ? 3 5 = = 24 24 ? 3 8 15 = 243 6 =3÷4=（3×2）÷（4×2）=6÷8= 4 8议一议：从上面两种解法中你发现了什么？ 2、学生汇报自学例 1 的情况。在教师的引导下，学生先分小组用两种方法分别把3 15 ， 化成了分母都是 8 而大小不变的分 4 24数。之后再比较一下这些化法，有什么发现？先独立思考，再在小组内交流。 引导学生发现两点： （1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变 的规律来化。 （2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。313、小结：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系， 这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分 数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。 4、完成第 16 页“试一试”把1 22 ， 化成分母是 18 而大小不变的分数。 3 36三、课堂检测： 1、把下面的分数化成分母是 24 而大小不变的分数。2 32、填空 （1）5 816 48 1 ? ? ? ? 7 ? = = = = 4 12 36 ? ? ?28 ? ? 2 = = 42 6 ? ?? ? ?） ）（2）5?? 5 5?? ? 10 ? = = 8 8 ? 24 8 ? ? ? 24??? 3 24 = = 4 4? 3 4??3、判断 （1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ （2）分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（3 的分子加上 4，分母乘 2，分数值不变。（ 4 3 6 （4） 和 大小 相等，分数单位也相同。（ 4 8（3） 四、默看教材，总结知识。 课后作业：练习八第 3、4 题。 板书设计：） ）约分 通分 第一课时 约分 学习内容： 教科书第 30 页例 1 及课堂活动，练习九第 1,2 题。 学习目标： 1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。 2、培养学生灵活运用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 学习重难、点： 重点是理解约分的意义，能正确地进行约分。难点是进行约分的过程中，易发生约分不一致，或者 出现约分不完全问题。 学法指导： 自主探究、小组合作、集体交流、展示互动、质疑验证，完善认识。32学习过程： 一、自主学习 1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2、写出 28 和 42 的公因数，并指出它们的最大公因数。 3、用短除法求下面各组数的最大公因数。 12 和 16 8和4 9和8 4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把 二、合作探究 1、自学例 14 化成分母是 2 而大小不变的分数吗？ 8彩色卡片占全部卡片的几分之几？你能把这个分数化成分子、分母比较小的分数吗？ （1）彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 30÷50= （2）把30 50答：彩色卡片占全部卡片的30 。 5030 化成分子、分母比较小的分数。 50 30 30 ? 5 6 30 30 ? 10 3 = = = 50 50 ? 5 10 50 50 ? 10 5（3）约分的意义：什么叫约分？ （4）约分的方法： ①逐次约分法②一次约分法③最简分数3 的分子、分母还有公因数吗？ 5 3 的分子分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。 52、汇报自学情况。 3、试一试33把18 6 10 ， ， 化成最简分数。 24 18 35三、达标检测 （1） 、完成教材第 30 页课堂活动内容； （2）填空． 1、 （ ）的分数，叫做最简分数．2、一个最简分数，它的分子和分母的积是 24，这个分数是（ ）或（ ） 3、分母是 8 的所有最简真分数的和是（ 4、 ） ．10 的分子、分母的最大公因数是（ ） ，约成最简分数是（ ） ． 35（3） 、判断（对的打“√” ，错的打“×” ） 1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数． （ ） 2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数． （ 3、约分时，每个分数越约越小； （ ） （4） 、选择题． 1、分子和分母都是合数的分数， （ ）最简分数． ①一定是 ②一定不是 ③不一定是 2、分母是 5 的所有最简真分数的和是（ ） ． ①2 ② ③1 ④ ） ）3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（ ①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数 4、小于4 5而大于1 5的分数（）．①有 1 个 ②有 2 个 ③有无数个 5、一个最简真分数，分子与分母的和是 15，这样的分数一共有（ ①1 个 ②2 个 ③3 个 ④4 个 （5）数学医院）（6）解决问题341、客车的辆数是货车的几分之几？ 2、你还能提出什么数学问题并解答。 四、课堂小结。 课后作业：练习九第 1,2 题。 板书设计：第二课时通分学习内容： 教科书第 31 页的例 2 及课堂活动，练习九中的第 3-5 题，思考题。 学习目标： 1、 理解通分的意义。 使学生学会根据实际需要进行通分， 掌握通分的方法， 能熟练地进行通分。 2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。 学习重、难点： 引导学生探索交流通分的方法，让学生体验根据数据特点灵活运用的优势，进而感受用通分的方法 比较分数的大小的策略的一般性。 学习过程 一、自主学习 1、填空1 ? ? ? ? 7 ? = = = = 4 12 36 ? ? ? 4 （ 5? ?3 1? 6 ? = = 5 5? ? ? ?? ?)6 6?? ? ? = = 7 7?8 ? 6 7? ?）2、比较下面各组分数的大小。4 7 4 （ ） 3 8 8 6 5 3、比较 和 时有困难，能说说为什么吗？ 7 8）4 ( 156 （ 75 84、同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出的分数。 二、合作探究 两厢同样的产品，那个工人检验得快一些？1、学生独立自学例 2。 2、学生分组讨论，小组内交流35化成同分母分数再比较。7 5 和 化成以 8 和 6 的公倍数 48 为分母的分数。 8 6 7 7 ? 6 42 5 5 ? 8 40 7 5 = = = = & 8 8 ? 6 48 6 6 ? 8 48 8 6 7 5 (2) 把 和 化成以 8 和 6 的最小公倍数 24 为分母的分数。 8 6 7 7 ? 3 21 5 5 ? 4 20 7 5 = = = = & 8 8 ? 3 24 6 6 ? 4 24 8 6（1）把 思考：你觉得哪种方法简便。 （3）引导学生总结： 把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。 试一试： 3、比较3 5 和 的大小。二、学生汇报自学例 2 情况。 4 64、巩固应用。 （1）第 31 页课堂活动。 第一个图中的2 6 通分转化成 ，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 3 9生：说明了通分时，分数的大小不变。 （2）通分：2 5 和 7 113 7 和 10 205 4 和 9 15三、达标检测 1、把下面各组分数通分。2、教材 32 页思考题。 四、归纳梳理 今天我们学习了什么？你学到了什么本领？ 课后作业：练习九中的第 3-5 题 板书设计：分数 第一课时小数 分数小数互化学习内容 教科书第 33 页例 1、例 2 及练习十第 1、2、3 题。 教学目标 1?理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。362?培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。 3?通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。 学习过程 一、自主学习 1、用分数表示下列各图中的涂色部分。2、 （1）0.4 里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ） 。 （2）0.85 里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ） 。 （3）1.125 里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ） 。 3、把下面各个分数写成除法算式。3 = 4二、合作探究 1、尝试把11 = 2523 = 83 11 23 ， ， 化成小数。 4 25 8）÷（ ）=3 =（ 411 =（ 25）÷（）=23 =（ 8）÷（）=分数化为小数的方法是： 2、尝试把 0.4，0.8，0.85，1.125 化成分数。 0.4= 0.8= 0.85= 1.125= 小数化为分数的方法是： 3、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数） ，再说一说你发现了什么。1 = 43 = 57 = 101 = 126 = 711 = 15除不尽的有： 能除尽的有： 我的发现是： 三、当堂检测 1、 把下列各分数化成小数。 （除不尽的保留两位小数）3 206 255 85 47 325 10002、把下面小数化成分数。 0.8= 0.17= 1.79= 1.8= 0.48= 3.25= 0.125= 0.625= 3、判断题（对的打√，错打×） （1）一个分数不能化成有限小数，就一定能化成循环小数。 （2）（ （） ） 。5 化成两位小数是 0.55。 937四、课堂小结 小数化成分数的方法是什么？分数化小数的方法是什么？什么样的分数能化成有限小数？ 课后作业：练习十第 1、2、3 题。 第二课时 分数与小数的应用 学习内容： 教科书第 28 页例 3 及练习七第 4、5 小题及思考题。 学习目标： 1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进 行分数与小数的互化。 2、培养学生解决问题的灵活性。 学习重难点： 让学生分在经历比较的过程中体会分数小数互化的作用，难点是能正确熟练的进行分数小数的 转化，灵活的应用于问题解决。 学法指导： 自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。 学习过程： 一、自主学习 1、把分数化成小数。 （除不尽的保留两位小数）1 25 85 97 1213 200.75 5.82、把小数化成分数。 1.2 0.35 0.87 0.125 3、在（ ）填上“&”，“&”或者“=” 0.38（ ）0.425 （ 8）5 92 （ 15）8 151 （ 2）0.5说一说：（1）怎样比较两个小数的大小？怎样比较两个分数的大小？ （2）你是怎样比较 二、合作探究 1、小组合作学习例 3 例 3、小华栽了两棵果树，梨树高 0.8m，苹果树高1 和 0.5 的大小的？组内交流。 27 m。那棵树高些？ 8（1）从题中你知道哪些信息？引导学生找出题中的条件和问题。 （2） 利用前面掌握的知识， 你怎样解决这个问题呢？引导学生说出 “把小数化成分数来比较” 和 “把 分数化成小数来比较”两个方法。 小数化成分数：0.8= 分数化小数：8 32 = 10 407 35 = 8 4035 32 & 40 40即：即：7 &0.8 87 =7÷8=0.875 80.875&0.87 &0.8 8答：苹果树高些。 比一比：哪种方法更简便？ 小结：分数、小数怎样比较大小呢？经历了那些过程？你觉得哪种方法更适合你呢？ 2、小组汇报、交流学习情况。 3、巩固练习：比较大小。385 （ 6）0.832 （ 3）0.60.33（）1 30.875（）7 8三、课堂达标检测 1、完成 34 页课堂活动。 要求学生熟记常见分数化小数的结果。 分数1 20.51 40.253 40.751 80.1253 80.3755 80.6257 80.8751 50.23 50.44 50.81 200.051 250.041 500.02小数2、甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工 0.8 个，乙平均每分钟加工 7/9 个，谁的工作效率 高些呢？ 3、在体育成绩测试中，五（1）班 36 人中有 32 人达标，五（2）班 42 人中有 35 人达标，两个班的 达标情况相比，哪个班更好些？ 4、完成 24 页思考题。 四、课堂小结 课后作业：练习七第 4、5 小题 板书设计：整理和复习 学习内容： 教材 35 页整理复习，练习十一。 学习目标： 1、通过整理和复习，帮助学生巩固对分数基本概念、基本性质的理解，提高学生对这些知 识的掌握水平，增强知识的运用能力。 2、通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。 3 、培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。 教学重点： 分数意义、基本性质的应用。难点是真分数、假分数，分数与除法的关系基本概念的理解、 分数与小数的互化。 学习过程： 一、自主学习 1、先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学们交流。392、基础达标 ①填空 （1）4 个1 是（ 3），16 个 ）1 是（ 4）。 ）（2）1 里面有（ （3）1 ，5 里面有（ 71 。 6）个这样的分数单位就是最小的质数。、5 的分数单位是（ 8 5 （4） 的意义是（ 8），再加上（ ）。（5）说一说分数的意义，再思考下面问题。谁买的多一些？说说为什么？ （6）在括号里填上适当的分数。 2 20min=（ ）t 540cm =( （7）分母是 5 的真分数有（ 假分数有（ （8）) dm2800g=()kg ），分子是 8 的1 ），分数单位为 的最简真分数有（ 10）。），把 5 写成分母是 8 的假分数（ ）÷8=15÷（ ）=5 =（ 8??20=??50 56 8 ? ?=?②、判断 （1）假分数一定比 1 大。（ （2）1m 的） ）。4 1 和 4m 的 一样长。（ 5 5（3）把 5 米长的铁丝平均分成 8 份，每份长5 5 米，每份占 。（ 8 8） ）（4）分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数，分数的大小不变。（ （5）最简分数的分子和分母没有公因数。 （ ） （6）把单位“1”分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，叫分数。（ ） ③（1）约分4012 1850 15 1 1 和 3 4 27 9 6 8 7 256 88 14 1 3 和 5 10 23 10 42 612 18 4 5 和 9 6 11 625 5075 100（2）通分（3）把分数化成小数或整数（除不尽的保留两位小数）(4)把小数化成分数。 0.5 0.26 0.85 （5）比较大小2.153.753 （ 5）1 22 （ 3）7 90.75（）3 513 （ 15）0.8④解决问题。 （1）把 80 克糖溶入 720 克水中，糖占糖水的几分之几？ （2）王师傅 6 小时加工 35 个零件，李师傅 7 小时加工 46 个零件，谁的工作效率高？ （3）a、大象的体重是犀牛的几分之几？犀牛的体重是大象的几分之几？ b、你还能提哪些数学问题？ （4）如果两种稻谷一样重，那种出米多一些？课后作业：完成练习十一第 1、2、3 题。第三单元 长方体 学习内容：长方体 正方体 正方体的认识 第一课时41教材 38 页例 1、例 2，39 页课堂活动，练习十二第 1――4 题。 学习目的： 1、通过观察、分类、操作,讨论等活动，进一步认识长方体和正方体了解长方体，正方体各部 分的名称。 2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能利用它们的特点解决一些实际 问题。 3、让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴 趣。 4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 学习重、难点 经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，掌握长方体和正方体的特征。能利用 它们的特点解决一些实际问题。 学习过程： 一、独立尝试 1、说一说 （1）以小组为单位，仔细观察 37 页的情境图，辨认一下哪些物体的形状是长方体或正方体？ （2）以小组为单位说说，生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 同座讨论，集体评讲。 2、认一认以小组为单位认真阅读 38 页例 1 的长方体和正方体的几何图形，初步认识长方体和正方 体的停点、面和棱。 学生自学后，小组之间交流。（）（）长方体（或正方体）上的每个长方形（或正方形）都叫长方体（或正方体）的面；长方体（或正方 体）两个面相交的线叫长方体（或正方体）的棱；三条棱相交的点叫长方体（或正方体）的顶点， 二、探讨长方体、正方体的特点 1、 （1）以小组为单位探讨长方体、正方体有哪些特点。下面请你们拿出你们准备的纸盒，以 4 人小 组为单位开展研究，可以先分工研究，再共同讨论。 图形 长方体 正方体 （2）找一找长方体的长、宽、高和正方体的棱长。 顶点 个数 个数 面 形状 大小关系 棱 条数 长度关系（） （（ ））（ ） （ ） （3）量一量长方体和正方体各条棱的长度。42小结： （1）长方体和正方体都有（ ）个面， （ ）条棱， （ ）顶点。 （2） 长方体是由（ ）个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形， 相对的两个面（ 完全相同， 面积相等 ） （3）正方体的六个面都是正方形，六个面的面积都相等。 （4）长方体的棱按长度可以分成 3 组，每组中的 4 条棱的长度相等。相交于同一顶点的三条棱 分别叫长方体的（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 （5）正方体的 12 条棱都相等。 2、试一试： （1）一个正方体的棱长是 10 厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ （2）一个长方体的长 4 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ （3）指出下面（左图）长方体的上面、下面、左面、右面、前面、后面。（4）计算上面右图中长方体的上面，右面、后面三个面的面积 3、议一议：长方体和正方体有什么相同的和不同的？ 三、课堂练习： 完成 39 页课堂活动第 1、2 题。 四、课堂达标。 1、填空 （1）长方体和正方体都有（ ）条棱， （ ）个顶点， （ ）个面。 （2）长方体的每个面都是（ ）形[也有可能有两个相对的面是（ ）形]，长方体相对的面 面积（ ） ；正方体的 6 个面都是（ ）形，6 个面的面积都（ ） 。 （3）长方体的长 5 厘米、宽 3 厘米、高 8 厘米，相交于同一顶点的三条棱的长度的和是（ ） 厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （4） 一个正方体的棱长长 5 厘米， 这个正方体的棱长总和是 （ ） 厘米， 每个面的面积是 （ ） 平方厘米。 2、判断 （1）12 条棱都相等的长方体是正方体。 （ ） （2）正方体是特殊的长方体。 （ ） （3）一个长方体中有可能有 4 个面的面积相等。 （ ） （4）一个长方体中有 4 个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。 （ ） （5）用 24 厘米的铁丝围成一个正方体，它的棱长是 4 厘米。 （ ） 3、一个长方体的棱长总和是 48 厘米，长 6 厘米，宽 4 厘米，高多少厘米？ 4、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 5、计算下面长方体和正方体的上面、右面、后面三个面的面积。43五、课堂小结：学生看教材。总结收获 课后作业：练习十二第 1――4 题。 板书设计：第二课时 学习内容： 教材 39 页例 3，40 页议一议，课堂活动，练习十二第 5 题，思考题。2 2 2 2 2 2 前面（cm ） 右面（cm ） 后面（cm ） 上面（cm ） 底面（cm ） 左面（cm ） 学习目的： 1、进一步 长方体 掌握长方 正方体 体和正方 体的特点，能利用它们的特点解决一些实际问题。 2、通过动手操作、观察、思考、归纳、总结，找出几个正方体组成堆在一起后从前面、上面、左面 观察的图形 学习重、难点： 进一步掌握长方体和正方体的特点，能利用它们的特点解决一些实际问题，找出几个正方体组 成堆在一起后从前面、上面、左面观察的图形。 学习过程： 一、自主学习： 1、看图填空。2、一个长方体的长、宽、高分别是 3cm、4cm、5cm。 （1）做这个长方体的框架，至少要多少厘米的铁丝？ （2）这个长方体的最大面的面积是多少？最小面的面积是多少？ 3、用 72 厘米的木材做一个正方体的框架，这个正方体的的棱长是多少？ 4、用正方体纸盒按下图摆一摆、看一看，连一连。44从右方看 二、合作探究 1、学习例 3 例 3、、摆一摆、看一看、填一填从前面看从上面看从前面看到的 从（ ）看到的 从（ ）面看到的。 2、试一试 根据下面的立体图形，先用完全一样的正方体摆一摆，再指出从前面、上面、右面看到的相应图形， 并连一连。 （1） （2）上面看到的 正面看到的 右面看到的 的 3、课堂活动： （1）完成教材 40 页课堂活动。 （2）用相同的正方体摆一摆，再连一连。上面看到的正面看到的右面看到上面看到的 （3）按要求用几个相同的正方体摆一摆。正面看到的右面看到的前面 上面 右面 （4）如果用□表示 1 个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么右图由 7 个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（ ） 。45A．B．C． ）D．（5） 、观察右边图形，从前面看到的是（（6）从上面看、看到的平面图形是（）（7）三、课堂小结 课后作业：小组内用相同的正方体按下面的立体图形摆一摆，并从右面、前面、上面看看，交流看 到的图形。长方体正方体的表面积 第一课时 学习内容： 长方体、正方体的表面积的意义及其计算。课本 42 页例 1，议一议、试一试，课堂活动第 1 题。 练习十三第 1、2 题。 学习目的： 通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图） 。能计算 长方体和正方体各个面的面积。在动手操作中理解表面积的含义，培养学生动手操作、观察、抽象 概括的能力和初步的空间观念。 学习重、难点： 掌握长方体、正方体表面积计算的多种思路，能正确地选择合适的方法进行表面积的计算。 学习过程： 一、自主学习 1、长方体有（ ）条棱， （ ）个顶点， （ ）个面，相对的面面积（ ） 。 2、 正方体有 （ ） 条棱， （ ） 个顶点， （ ） 个面， 6 个面都是 （ ） 且面积 （ ） 。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 4、长方形的面积=( )正方形的面积=（ ） 二、合作探究 1、动手操作： （1）各小组拿出长方体盒子，在它的相对两个面上标出同样的符号，沿着它的某些棱剪开，展开后 成一个平面图形。如下图：46（2）拿出正方体盒子，在它的相对两个面上标出同样的符号，沿着它的某些棱剪开，展开后成一个 平面图形。如下图：2、表面积的意义。 （1）出示长方体和正方体模型让学生观察，我们都知道长方体、正方体有 6 个面，我们就称这 6 个 面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。 （2） 一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。 长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 3、学习例 1 例 1 制作右面这个长方体纸盒。 至少需要多少平方厘米的纸板？ (1) 4 人小组合作完成这个长方体表面积的计算 ①要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ） ， 因此，前面（或后面）的面积=（ ）×（ ） 。 ②要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ） ， 因此，左面（或右面）的面积=（ ）×（ ） 。 ③要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ） ， 因此，上面（或下面）的面积=（ ）×（ ） 。 （2）汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。 ①先算上、下面，前、后面，左、右面，再相加 8×5×2＋8×4×2＋4×5×2＝184cm2 你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 ②先算 先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘 2 就可以了 （8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。 你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 ③在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。 4、探索正方体表面积的计算方法 通过大家的积极思考， 我们学会了计算长方体的表面积。 想一想， 正方体的表面积又怎样算呢？ （1）出示一个正方体，让学生自主探索方法。47（2）汇报交流。能给大家讲讲你的想法吗？ 正方体 6 个面的面积都是相同的。你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 （3）试一试；棱长为 2 厘米的正方体的表面积是多少？ 三、达标练习 1、完成课堂活动第 1 题。 2、右图是一个正方体的展开图 ，这个正方体 3 号的对面是（ A、1 B 、 2 C、4 D、5 ）号面3、下图是一个长方体的展开图，他的表面积是多少？（单位：分米）4、如图，做一个长 6cm，宽 4cm，高 5cm，的长方体纸盒，至少需用多少平方厘米的硬纸板？5、一个正方体木箱，棱长 5 分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少平方厘米？ 四、课堂小结： 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会? 课后作业：练习十三第 1、2 题。 板书设计：第二课时 学习了容： 教材 43 页例 2，试一试、议一议，课堂活动第 2、3 题，练习十三第 3――6 题。 学习目的： 1、让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。在观察中形成数 感。 学习重、难点： 用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、自主学习 1、填空 长方体的表面积=（ ） 正方体的表面积= （ ） 2 2、如图：长方体的前面=( )cm 2 右面=( ) cm 2 底面=（ ）cm 2 这个长方体的表面积=（ ）cm483、如图，正方体的棱长是 4cm,它的底面的面积是多少？表面积是多少？ 二、合作探究 1、自学例 2 例 2、做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？ （1） 请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ （2）让学生先试着计算，再交流汇报。 你是怎样计算的？ ①前后面、左右面、下面 5 个面的面积。 2 25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm ）。 答 ：至少需要 2700 平方厘米的纸。 ②六个面的面积减去上面。 2 （25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm ）。 答 ：至少需要 2700 平方厘米的纸。 （3）通过解决这个问题，你有什么收获？ 我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。 2、试一试：做右面这个灯笼（上下都是空的） ，至少需要多少绸布？ 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。 汇报交流： ①这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右 4 个面的面积 2 3.5×5×2＋3.5×5×2＝70（dm ） ②我认为还可以这样算： 3.5×5×4＝70（dm2） ， （因为它 4 个面的大小都是一样的。 ） 3、议一议： 在解决长方体，正方体表面积有关实际问题时，应该注意什么？ 三、达标训练 1、完成课堂活动第 2、3 题。让学生 4 人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。2、分析指出下列各种计算应考虑几个面的面积。 制作一个无盖的铁皮长方体水箱；粉刷教室的四壁和顶棚；给水池的四壁和底部抹水泥；给房 子的长方体柱子刷涂料。 3、 一个长方体无盖水箱， 长 5 分米， 宽 4 分米， 高 6 分米， 制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 4、一个长方体罐头盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘米，如果围做它贴一圈商标纸（上、下面不 贴） ，那么，至少需要多少平方厘米的商标纸？ 5、一个正方体玻璃鱼缸，棱长是 4 分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 6、做一根长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形。长 4 米，制作这根烟囱至少需要多少平方 分米的铁皮？ 7、把 3 个棱长为 2 厘米的正方体组合成长方体，这个长方体的表面积是多少？ 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获和体会? 课后作业：练习十三第 3――5 题 板书设计：49体积与体积单位 第一课时 体积与体积单位（一） 学习内容： 教科书第 45 页的例 1、例 2，做一做。 学习目的： 1、让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。 3 3 3 2、知道常用的体积单位有 cm 、dm 、m 。 3 3 3、在说一说、做一做的过程中对 cm 、dm 形成比较明确的表象。 学习重、难点： 物体的体积及体积的意义。 学习过程： 一、自主学习 1、1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什 么计量单位？ 2、比一比 （1） （2） （3） 谁长一些？ 谁的面积大？ 谁占的空间大？ 二、合作探究 1、小组实验 （1）猜一猜： 出示装有带颜色水的量杯和土豆。 如果将土豆放入水中， 水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？ （2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。 （3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。 （4）说一说： 分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。 （5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？能说 说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来 沙的空间，所以，沙就装不完了。 2、概括 通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。 通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。 是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是) 对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这 些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹 气球等。)503、归纳 （1）物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小 （2）抽生举例说明物体的体积大小。 4、学习例 2 （1）师生共做。 ①画一条边长为 1cm 的线段，标出长度。 ②画一个边长为 1cm 的正方形，标出边长和面积。 2、拿出一个小正方体，量出它的棱长为 1cm。 这个小正方体的体积就是 1 立方厘米。 谁能用自己的语言描述 1 立方厘米的大小？抽生说一说。 3 棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米，用字母表示为 1cm ，读作 1 立方厘米。 3 让学生在练习本上写一写 1cm ，读一读。 3 3、列举生活中体积为 1cm 的物体的例子。 3 3 ①知道了 1cm 的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是 1cm 吗？ ②小指头尖的体积大约是 1cm3。一颗骰子的体积大约是 1cm3。 ③让学生用手比划一下 1cm3 的大小。 4、做一做（小组活动） 。 3 用几个体积为 1cm 的小正方体拼摆成不同的长方体， 并说一说， 这些长方体的体积分别是多少立 方厘米？ 5、认识 1 立方分米。 同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位， 比如立方分米，你知道 1 立方分米是多大吗？ 1 立方厘米是棱长为 1 厘米的小正方体的体积，那么 1 立方分米就是棱长为 1 分米的正方体的体 积。 3 棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米， 也可写作 1dm 。 请同学们在练习本上画一个棱长为 1dm 的正方体，看看它的体积有多大。 3 3 3 6、 找一找， 生活中哪些物体的体积大约是 1dm ？哪些物体的体积比 1dm 大？哪些物体的体积比 1dm 小？ 三、课堂检测 1、什么叫体积？ 2、1 立方厘米，1 立方分米是怎样规定的？ 3 3 3、找一找，生活中体积大约 1cm 的物体；再找一找，生活中哪些物体的体积大约是 1dm ？哪些物体 3 3 的体积比 1dm 大？哪些物体的体积比 1dm 小？ 四、课堂小结 （1）学生默看教材。 （2）同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 第二课时 体积与体积单位（二） 学习了容： 教科书第 46-47 页的例 3、例 4，46、47 页课堂活动，练习十四的第 1―4 题。 学习目的： 3 1、使学生明确 1m3 的概念，建立 1m 的大小观念。 3 3 3 2、能区别使用 1cm ，1dm ，1m 去度量物体的体积。理解并掌握体积单位之间的进率，能正确的进 行改写。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。51学习重、难点： 理解各种体积单位的大小，用体积单位去度量物体的大小。理解并掌握体积单位之间的进率，能 正确的进行改写。 学习过程： 一、自主学习 1、什么叫体积？ 2、1 立方厘米，1 立方分米是怎样规定的？ 3 3 3、找一找，生活中体积大约 1cm 的物体；再找一找，生活中哪些物体的体积大约是 1dm ？哪些 3 3 物体的体积比 1dm 大？哪些物体的体积比 1dm 小？ 二、合作探究 1、复习导入 一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位） 粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们进一步认识体积单位。 2、教学例 3 刚才同学们知道了 1cm3，1dm3 的大小，你能说说 1m3 的大小吗？ ①引导学生得出：棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米，写作 1m3。 ②你能用手比划一下 1m3 的大小吗？ 做游戏：3 个学生用 3 块 1m 长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的 体积是 1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装 10 个学生。 ③我们已经认识了哪些体积单位？ （1cm3， 1dm3， 1m3） 你能说说这三个体积单位谁是最大的？ （1m3） 谁是最小的？（1cm3） ④说一说，那些物体的体积大约是 1m3? ⑤完成 46 页课堂活动。 3、学习例 4 出示例 4：1dm3 等于多少立方厘米？ （1）1dm3 等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 将学生分组，用棱长是 1dm 的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在 1dm2 的纸上画出 100 个小格，然后贴在棱长为 1dm 的正方体纸盒(木块)的 6 个面上。 你能推导出 1m3=（）dm3 吗？ 学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。 （2）展示推导过程： 一排有 10 个，一层有 100 个，10 层就是 1000 个，所以 1dm3 里有 1000 个 1cm3。 归纳总结：1dm3=1000cm3。 （3）用刚才的方法推导出 1m3=1000dm3 （4）总结相邻两个体积单位间的进率。 你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。 1dm3=m3=1000dm3 （相邻两个体积单位间的进率是 1000。 ） (5) 构建长度、面积和体积单位的计量系统 相邻两个单位间的进率 长度单位 m dm cm 10 2 2 2 面积单位 m dm cm 100 3 3 3 体积单位 m dm cm 1000 4、完成 47 课堂活动 三、达标检测521、填上合适的单位。 一块橡皮泥的体积约是 2（ ） 一个文具盒的体积约是 120（ ） 一间教室的体积大约是 165( ) 一张床所占的空间大约是 3.6（ ） 一支铅笔大约长 18（ ） 一张课桌大约占地 55（ ） 2、5 立方米=（ ）立方分米 8000 立方厘米=（ ）立方分米 3 3 3 3 4.63dm =( ) cm 300dm =( ) m 3 3 3 3 3 15600cm =( ) dm 0.05m =( ) dm =( )cm 18.03 平方米=（ ）平方分米 1000 平方厘米=（ ）平方米 四、课堂小结：同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？ 课后作业：练习十四的第 1―4 题。 第三课时 体积与体积单位（三） 学习内容： 教科书第 47 页的例 5，第 48 页试一试、课堂活动，练习十一第 5――9 题。 学习目的： 1、在观察与思考中理解容积的含义。 2、知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。 3、能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。 学习重、难点： 掌握容积的意义，再与体系的辨析中深化对二者的认识，掌握容积单位的进率及其与体积单位 之间的对等关系，能正确的进行改写。 学习过程： 一、自主学习 1、什么是体积？你能举例说明吗？ 2、我们常用的体积单位有（ ），（ ），（ ），它们每相邻两个单位之间 的进率是（ ） 3、5 立方米=（ ）立方分米 8000 立方厘米=（ ）立方分米 3 3 3 3 4.63dm =( ) cm 300dm =( ) m 3 3 3 3 3 15600cm =( ) dm 0.05m =( ) dm =( )cm 18.03 平方米=（ ）平方分米 1000 平方厘米=（ ）平方米 2 2 1m=（ ）dm 1dm=（ ）cm 1m =（ ）dm 2 2 25dm=（ ）m 100cm=（ ）m 1dm =（ ）cm 3 3 3 3 5m =（ ）dm 37500cm =（ ）dm 二、合作探究 1、教学例 5 （1）容积的含义 和同桌共同学习 47 页例 5 一个容器（ ），叫做这个容器的容积。 2、试一试 你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。 气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。杯子是容器，它装满 1 杯水的体积就是它的容 积。冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。 3、容积单位 ①早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L??）你知道这是什么意思吗？ 1 毫升是指能容纳 1cm3 的物体的容积，用字母表示为 1mL。1 升是指能容纳 1dm3 的物体的容积，53用字母表示为 1L。 ②在生活中，计量液体如（ ）（ ）（ ）（ ）等的体积常用（ ） 和（ ）为单位。 ③填一填 一个针剂的容积是 5（ ） 一瓶眼药水的容积是 3（ ） 一瓶牛奶的容积是 1（ ） 一瓶食用油的容积是（ ）， 一桶汽油的容积是 400（ ） 一桶水的容积是 50（ ） ④牛奶盒上的 250mL 和 1L，就指的是它们的容积。师：你知道体积单位和容积单位之间的关系 吗？ 1 立方厘米＝1 毫升 1 立方分米＝1 升 你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 1L=1000mL。 4、试一试 ① 600mL =( ) L 25L =( )mL ②一个冰箱的容积是 210L，合多少 mL？ 三、达标训练 1、课堂活动第 2 题 2、填空 3 597 毫升=（ ）升 25 升=（ ）毫升 6dm =( )L 3 3 9 L=( ) mL 96m =( )dm 597mL=( )L 3 3 3 3 3 3 ? 46.5m =（）dm 1350dm =（ ）m 2145cm =（ ）dm 3 3 750mL=（ }