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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为______．
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因为：AB∥C′D′；∴平面ABE与平面ABC′D′重合；∴二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C，∵C′B⊥AB，BC⊥AB；∴∠C′BC即为二面角 C′-AB-C得平面角；在正方体中∠C′BC=45°．故二面角E-AB-C的大小为：45°．故答案为：45°．
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先根据AB∥C′D′得到平面ABE与平面ABC′D′重合；进而得二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C，再结合C′B⊥AB，BC⊥AB即可得到∠C′BC即为二面角 C′-AB-C得平面角，再正方体中求出结论即可．
本题考点：
二面角的平面角及求法．
考点点评：
本题主要考察二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于得到平面ABE与平面ABC′D′重合；进而得二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C．
扫描下载二维码如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的_百度知道
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的
E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a
我有更好的答案
7 overflow: hidden">32a; background- height.jpg); background-attachment，A1C1∵正方体AC1中:normal">62a，EO=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90°∴平面A1BD⊥平面BDE;padding-bottom:1font-size:90%"><td style="font-size，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O:6px，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E; background-repeat: no- " muststretch="v"><div style="width:6background?平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O: 2 border-top: black 1px solid:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right: background-color: border-top，A1E=
采纳率：62%
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0位同学学习过此题，做题成功率0%
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1C1D1内部任意飞，求它在三棱锥A1-BDE内部飞的概率．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-广东省佛山市南海中学等六校高三联考数学试卷（文科）
分析与解答
习题“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1...”的分析与解答如下所示：
连接AC，设AC∩DB=O，连接A1O，OE，（1）∵A1A⊥底面ABCD，∴BD⊥A1A，又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面ACEA1，∵A1E?平面ACEA1．∴A1E⊥BD；（4分）（2）在等边三角形A1BD中，BD⊥A1O，而BD⊥A1E，A1O?平面A1OE，A1E?平面A1OE，A1O∩A1E=A1，∴BD⊥平面A1OE．于是BD⊥OE．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为2a，∵E为棱CC1的中点，由平面几何知识，得，∴A1E2=A1O2+EO2，∴∠A1OE=90&．∴A1O⊥OE A1O?平面A1BD，∵BD?平面A1BD，A1O∩BD=O∴OE⊥平面EBD，∵OE?平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面EBD；（9分）（3）由（2）可知OE是三棱锥A1-BDE的高，∴，，由题意，正方体ABCD-A1B1C1D1代表事件全体，三棱锥A1-BDE代表所求事件，这是一个几何概型，∴苍蝇在三棱锥A1-BDE内部飞的概率为：=． （14分）
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1...”主要考察你对“平面与平面垂直的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定．
与“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1...”相似的题目：
如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90&，AD=3BC，O是AD上一点①若CD∥平面PBO&试指出O的位置并说明理由②求证平面PAB⊥平面PCD③若PD=BC=1，AB=，求P-ABCD的体积．&&&&
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．（1）证明：PA∥面BDE；（2）证明：面PAC⊥面PDB．&&&&
在△ABC中，∠BAC=90&，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是&&&&．
“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，...”的最新评论
该知识点好题
1（2009o湖南）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=√7，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E．（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．
2如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．
3四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=12CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
该知识点易错题
1如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．
2四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=12CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
3（2011o眉山一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1C1D1内部任意飞，求它在三棱锥A1-BDE内部飞的概率．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥EBD；（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A1B1C1D1内部任意飞，求它在三棱锥A1-BDE内部飞的概率．”相似的习题。15．如图所示.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E为棱CC1上的动点． (1)求证:A1E⊥BD, (2)当点E恰为棱CC1上的中点时.求证:平面A1BD⊥平面EBD, (3)在棱CC——精英家教网——
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15．如图所示.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E为棱CC1上的动点． (1)求证:A1E⊥BD, (2)当点E恰为棱CC1上的中点时.求证:平面A1BD⊥平面EBD, (3)在棱CC1上是否存在一个点E.使二面角A1-BD-E的大小为45°?如果存在.试确定点E在棱CC1上的位置,如果不存在.请说明理由． 解析:(1)证明:连结AC.则BD⊥AC 又∵EC⊥平面ABCD. AA1⊥平面ABCD. ∴AC是A1E在平面ABCD上的射影. 由三垂线定理知:A1E⊥BD. (2)证明:设AC∩BD＝O.连结A1O.EO. ∵A1D＝A1B.∴A1O⊥BD.同理可证EO⊥BD. ∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角． 设正方体的棱长为2a.由平面几何知识.得 A1O＝a.EO＝a.A1E＝3a. ∴A1E2＝A1O2+EO2. ∴∠A1OE＝90°. 即:平面A1BD⊥平面EBD. (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.假设棱CC1上存在点E.使二面角A1-BD-E的大小为45°. 由(2)知∠A1OE＝45°. 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a.EC＝x. 由平面几何知识.得:EO＝.A1O＝a. A1E＝. ∴在△A1OE中.由余弦定理得: A1E2＝A1O2+EO2-2A1O·EO·cos∠A1OE 即:x2-8ax-2a2＝0(0≤x≤2a).解得:x＝a. ∵(4+3)a&2a.(4-3)a&0. ∴棱CC1上不存在满足条件的点E. 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q．
(1)D、B、F、E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
如下图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、BB1上三点，且BE＝BF＝BG，求证：BD1⊥平面EFG．
已知如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G、H分别为AB、AD、C1B1、C1D1的中点，试判断下列直线是否平行．
(1)AD1与BC1；
(2)EF与GH；
(3)DE与HB1．
已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别为BB1和DC的中点，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出图中E、F点的坐标．
如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1＝60°，AD1＝4，点P是AD1上的动点．
(1)当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值；
(2)求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）在（2）的条件下，求A1-&BDE．
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证明：（1）连AC，A1C1．∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A．∴BD⊥平面ACC1A1&且E∈CC1．∴A1E?平面ACC1A1．∴BD⊥A1E．（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO．由（1）得BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1O，BD⊥EO．∴∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角．∵AB=a，E为CC1中点，∴A1O=，EO=，A1E=．∴A1O2+OE2=A1E2．∴A1O⊥OE．∴∠A1OE=90°．∴平面A1BD⊥平面BDE．（3）由（2）得A1O⊥平面BDE&且A1O=，又△BDE＝64a2，∴V=3﹒
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（1）连AC，A1C1，根据正方体的几何特征，可得AA1⊥BD，AC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BD⊥平面ACC1A1，再根据线面垂直的性质，即可得到BD⊥A1E．（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，结合（1）的结论，可得∠A1EO即为二面角A1-BD-E的平面角，解三角形A1EO，可以求出为二面角A1-BD-E为直二面角，即平面A1BD⊥平面EBD；（3）由（2）得A1O⊥平面BDE，求出棱锥的底面面积和棱锥高，代入锥棱的体积公式，即可求出答案．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查的知识点是线面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（1）、（2）的关键是熟练掌握空间线线、线面及面面之间位置关系的转化，（3）的关键是求出棱锥的底面面积及高的长．
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