（2013o黄浦区二模）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1＝an2；当an为奇数时，an+1＝an-12．（1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a3_百度作业帮
（2013o黄浦区二模）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1＝an2；当an为奇数时，an+1＝an-12．（1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a3
（2013o黄浦区二模）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，n+1＝an2；当an为奇数时，n+1＝an-12．（1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设1＝2m-3（m≥3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：n≤2m+1-m-5．（　　）
（1）由1＝64＝26，可得2＝25，3＝24，…，6＝21，7＝20，8＝1-12＝0，a9=0，…，即{an}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．　　&&…（2分）故数列{an}的通项公式为n＝27-n，(1≤n≤7，n∈N)0，(n≥8，n∈N)．　&&&&&&&…（4分）（2）若a1=4k（k∈Z）时，2＝a12＝2k，3＝a22＝k，由a1，a2，a3成等差数列，可知即2（2k）=k+4k，解得k=0，故a1=0；若a1=4k+1（k∈Z）时，2＝a1-12＝2k，3＝a22＝k，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k）=（4k+1）+k，解得k=-1，故a1=-3；…（7分）若a1=4k+2（k∈Z）时，2＝a12＝2k+1，3＝a2-12＝k，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+2）+k，解得k=0，故a1=2；若a1=4k+3（k∈Z）时，2＝a1-12＝2k+1，<span
本题考点：
数列与函数的综合；等差数列的性质；等比数列的性质．
问题解析：
（1）由1＝64＝26，可得{an}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0，从而利用分段函数的形式写出数列{an}的通项公式即可；（2）对a1进行分类讨论：若a1=4k（k∈Z）时；若a1=4k+1（k∈Z）时；若a1=4k+2（k∈Z）时；若a1=4k+3（k∈Z）时，结合等差数列的性质即可求出a1的值；（3）由1＝2m-3（m≥3），可得a2，a3，a4．若k＝2t-1(t∈N*)，则ak是奇数，可得当3≤n≤m+1时，n＝2m-n+1-1成立，又当n≤m时，an＞0；当n≥m+1时，an=0．故对于给定的m，Sn的最大值为2m+1-m-5，即可证出结论．附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）Sn=a1+a2+a3+…_百度知道
附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）Sn=a1+a2+a3+…
（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=3n-2n；&&&&&&&&&（4分）（2）要证Sn＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，①当n=4时，81＞80；②假设当n=k（k≥4）时，结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，两边同乘以3&得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立，由①②可知，当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．综上原不等式获证．（10分）
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出门在外也不愁已知数列an满足a1=1,a2=2,当n≥3时,an=a(n-2)+1(n为奇数)an=1/2a(n-2)(n为偶数)1求a(2n-1），a2n2求和a1a2+a3a4+a5a6+......+a(2n-1)a2n_百度作业帮
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因为an-a(n-2)=1(n为奇数)则数列{a(2n-1)}为项目为奇数的等差数列,a(2n-1)=n因为an/a(n-2)=1/2(n为偶数)数列{a(2n)}为项目为偶数的等比数列,a(2n)=2^(2-n)-----------------------------------后面一题较麻烦,用错位相减法就行了,在这就不写了,答案为2^3-(2+n)*2^(2-n)分析：（1）根据题设中数列的通项公式可求得原式=4a1+2a3+a5+a7求得答案．（2）先把前n中，奇数项和偶数项分别计算，利用等差数列的求和公式求得(a1+a3+a5++a2n-1)=4n-1，代入即可求得答案．（3）由2）知：Sn-Sn-1=4n-1，进而用叠加法求得Sn，进而利用1Sn=34n+2＜34n利用等比数列的求和公式，求得1S1+1S2+…+1Sn＜1-14n解答：解：（1）原式=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1=4a1+2a3+a5+a7=4×1+2×3+5+7=22（2）Sn=a1+a2+a3++a2n-1+a2n=(a1+a3+a5++a2n-1)+(a2+a4+a6++a2n)=[1+3+5++(2n-1)]+(a2+a4+a6++a2n)=4n-1+(a2+a4+a6++a2n)=4n-1+(a1+a2++a2n-1)=4n-1+Sn-1（3）由2）知：Sn-Sn-1=4n-1，于是有：Sn-1-Sn-2=4n-2，Sn-2-Sn-3=4n-3，S2-S1=4，上述各式相加得：Sn=S1+4+42++4n-1=2+4+42++4n-1=13(4n+2)，∴1Sn=34n+2＜34n，∴1S1+1S2++1Sn＜34(1+14+142++14n-1)=1-14n．点评：本题主要考查了数列与不等式的综合．考查了不等式的性质在数列中的应用．
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