20．如图.边长为a的正方体ABCD―A1B1C1D1中.E为CC1的中点(1)求直线A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值——精英家教网——
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20．如图.边长为a的正方体ABCD―A1B1C1D1中.E为CC1的中点(1)求直线A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFDB的面积．
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFDB的面积．
如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求四边形EFDB的面积．
如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点．
(1)求证：B，D，E，F四点共面；
(2)求四边形EFDB的面积．
如图，在高为4的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，则直线AB1与DA1所成角的余弦值是（　　）
A、-25B、25C、45D、1010
&一、C（B文）& CBAA& CBBA （D文）&& B BD二、13．&&& 14．－15&&& 15．&&& 16．②③④三、17．解：（1）由得B=2C或2C=由B+C&不合题意。由2C=－B知2C=A+CABC为等腰三角形（2）又又18．解：（1）由（2）19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2（2）234P（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，所以解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）所以20．（1）（2）过B作DE的平行线GB交A1A于G，则&& 21．解：（1）&& ①过原点垂直于I的直线方程&&& ②解得①②得因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，所以又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），所以故椭圆方程为（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得设点0到m的距离即由得而即解得当m的斜率不存在时，m的方程为x=－2，也有且满足故直线m的方程为（文））（1）（2）当m=0时，；当m&0时，当m&0时，22．解：（1）当m=0时，当t&0时，x=0当& 当（2）因为是偶函数，所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又①当上为增函数，所以故②当上为减函数，所以故解得&所以当当（3）（文）解：（1）&& ①过原点垂直于I的直线方程为&& ②解①②得因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，所以又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），所以故椭圆方程为（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得设点0到m的距离即由得而即解得当m的斜率不存在时，m的方程为x=－2，也有且满足故直线m的方程为&&
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＞＞＞（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1..
（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）．（2）即点到平面的距离为． 试题分析：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）． …………3分（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为．因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又．所以&．……………………………………………………………………6分（2）设=为平面A1DB的法向量，，&&………………………………………8分&又&………………………11分即点到平面的距离为．…………………………………………………12分点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，（2）小题，将立体问题转化成平面问题，这也是解决立体几何问题的一个基本思路。应用空间向量，则可使问题解答得以简化。
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1..”考查相似的试题有：
869978756141838478850071875114856540高中数学必修2立几部分_百度文库
高中数学必修2立几部分
1如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重
心．求证：MN∥平面ABC．
（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对
边中点距离的2倍）
2如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥
3给出下列四个命题：
①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．
②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．
其中正确命题的个数是（ ）．
4如图9－20，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．
5在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1C1和CC1的中点，求证：直线A1C∥平面
6给出以下命题，不正确的是（ ）．
A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交
B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面
C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行
D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面
7如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD
＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则（ ）．
A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形
B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形
C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形
D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形
8如图9－23，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、求B1的任一点，AB1?A1E?F，B1C?C1E?G．
贡献者：QIFUWINSON
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21284人阅读& 平面与平面垂直的判定知识点 & “如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1...”习题详情
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”的分析与解答如下所示：
（1）连AC，A1C1，可先根据线面垂直的判定定理可证BD⊥平面ACC1A1，A1E?平面ACC1A1，根据线面垂直的性质可知BD⊥A1E；（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，根据二面角平面角的定义可知∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角，根据勾股定理可求出∠A1EO=90&，根据面面垂直的定义可知平面A1BD⊥平面BDE．证明：（1）连AC，A1C1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E?平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO∴∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=，EO=，A1E=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90&∴平面A1BD⊥平面BDE
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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分析解答结构混乱
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经过分析，习题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”主要考察你对“平面与平面垂直的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定．
与“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”相似的题目：
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C&C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．&&&&
如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（I）求证：B1C∥平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．&&&&
对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有&&&&1个2个3个4个
“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1...”的最新评论
该知识点好题
1给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（　　）
2设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n&②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ&&③若m∥α，n∥α，则m∥n&&④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
3（2012o江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4√2，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．
该知识点易错题
1给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（　　）
2设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n&②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ&&③若m∥α，n∥α，则m∥n&&④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
3（2011o江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．
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&&江​苏​苏​州06​届​高​三​数​学月​测​试​卷
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