b>0)的左右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a^2=根号6c.若A点是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于M、N两点(N在第一象限),又P、Q是此椭圆上两点,并且满足(向量NP/">
设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a^2=根号6c.若A点是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于M、N两点(N在第一象限),又P、Q是此椭圆上两点,并且满足(向量NP/_百度作业帮
设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a^2=根号6c.若A点是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于M、N两点(N在第一象限),又P、Q是此椭圆上两点,并且满足(向量NP/
设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a^2=根号6c.若A点是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于M、N两点(N在第一象限),又P、Q是此椭圆上两点,并且满足(向量NP/向量NP的模长+向量NQ/向量NQ的模长)点乘向量F1F2.求证：向量PQ与向量AM共线.
我先给你翻译一遍题：“向量NP/向量NP的模长+向量NQ/向量NQ的模长”是∠PNQ的角平分线的方向向量.所以“向量NP/向量NP的模长+向量NQ/向量NQ的模长)点乘向量F1F2=0”这个就意味着∠PNQ的角平分线垂直于x轴.（有点数学向量功底的应该都能理解这个）所以kNP与kNQ互为相反数（k是直线的斜率）“求证：向量PQ与向量AM共线”即：求证AM∥PQ咱们学数学不要拘泥于做对某一道特殊的题,要透过现象看本质,找出普遍的、一般的规律,再应用于特殊.下面给你证明一个椭圆的规律：已知定椭圆x方/a方+y方/b方=1(a＞b＞0)上有两个定点N(m,n)和M(-m,n),也有两个动点PQ,满足NM平分∠PNQ,求证：①EF中点G一定在OM上②EF的斜率为定值证明：设P(xP,yP),Q(xQ,yQ)因为它们都在椭圆上,所以“xP方/a方+yP方/b方=1xQ方/a方+yQ方/b方=1两式相减得：(xP方-xQ方)/a方=-(yP方-yQ方)/b方平方差得：[(yP+yQ)/(xP+xQ)][(yP-yQ)/(xP-xQ)]=-b方/a方因为G坐标是((xP+xQ)/2,(yP+yQ)/2)所以kOG=(yP+yQ)/(xP+xQ)又因为kPQ=(yP-yQ)/(xP-xQ)所以证得：kOG乘kPQ=-b方/a方,为定值由NM平分∠PNQ得kPN+kQp=0所以设kPN=k,kQN=-k则PN解析式：y=k(x-m)+nQN解析式：y=-k(x-m)+nPN与椭圆方程联立得(a方k方+b方)x+2a方(nk-mk方)x+a方(m方k方-2mnk+n方-b方)=0此方程的两解分别对应P和N的横坐标xP和xN,又已知xN=m可用韦达定理求得xP,进而求得yP把xP与yP中的所有k代成-k,即xQ与yQkOG=(yP+yQ)/(xP+xQ)=-n/m恰好约掉了k,即kOG与k的取值无关,为定值因为M(-m,n),所以G一定在OM上,命题①得证因为kOG乘kPQ=-b方/a方所以kPQ=b方m/a方n,也是与EF具体位置无关的定值命题②得证这个规律是我在做题中发现的,当时题目给的是具体的数,而不是代表普遍规律的字母,让证明PQ是定值,证出来了以后,我并未停止探究,而是继续探究看看有没有普遍规律,结果经过一系列复杂的计算,发现真的适用于普遍.再给你介绍一个方法：还系法.因为椭圆并不是高度对称的几何图形,所以在用它来研究具体问题的时候必须借助坐标系.而圆就不是了,没有坐标系也能研究.所以我们可以把椭圆放在一个新的坐标系里,使它变成圆.建立新的坐标系：x-t坐标系,其中t=by/a则椭圆x方/a方+y方/b方=1在x-t坐标系中的解析式变成了一个圆：x方+y方=a方x-y坐标系中所有以k为斜率的直线在x-t坐标系中的斜率都变成了k'=t/x=ak/b所以只要证明直线PQ在x-t坐标系中的斜率为定值,即可说明PQ在x-y坐标系中的斜率为定值了.用圆证明非常简单,不用计算,只需几何证明,这个留给你自己想吧好,下面回到你的这道题.由已知条件极易求得a方=4b方=4/3c方=8/3所以A(2,0)联立y=x解得N(1,1),M(-1,-1)所以kAM=-1/3因为∠PNQ的角平分线垂直于x轴所以kPQ为定值b方m/a方n,此时m=1,n=1,a方=4,b方=4/3即带入得kPQ=-1/3为定值kAM=kPQ=-1/3即AM∥PQ得证 学数学要有钻研的精神,分析：（1）由AD=F1F2得到a与c的关系a2c=2c进而得到e=22．（2）得到a，b，c的关系且设出各点的坐标可得TA=(-2c，c)，直线F2D的方程是x-y-c=0联立直线与椭圆的方程得M(43c，13c)，进而得到TA=3TM．（3）设圆心N的坐标为（n，n），圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点所以(n-c)2+n2≥|n-2c|可得n≤-3c或n≥c又r2=(n-c)2+n2=2(n-c2)2+c22∈[c2，+∞)（πr2）min=c2π=4π，则c2=4．解答：解：（1）依题意：AD=F1F2，即a2c=2c，所以离心率e=22．（2）由（Ⅰ）知：a=2c，b=c，故A（0，c），D（2c，c），F2（c，0），T（2c，0），TA=(-2c，c)所以椭圆方程是x22c2+y2c2=1，即x2+2y2=2c2，直线F2D的方程是x-y-c=0由，{x2+2y2=2c2x-y-c=0解得：，{x=0y=-c（舍去）或，{x=43cy=13c即M(43c，13c)，TM=(-23c，13c)，所以TA=3TM，即存在λ=3使TA=3TM成立．（3）由题可知圆心N在直线y=x上，设圆心N的坐标为（n，n），因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点，设圆心N到准线的距离为d，则NF2≥d，即(n-c)2+n2≥|n-2c|，解得：n≤-3c或n≥c，又r2=(n-c)2+n2=2(n-c2)2+c22∈[c2，+∞)由题可知，（πr2）min=c2π=4π，则c2=4，故椭圆的方程为x28+y24=1．点评：本题的重点是依向量为载体考查直线与圆锥曲线的相交问题，即联立直线椭圆的方程求解即可，还考查了焦点三角形面积的知识点，这些都是高考的重点内容．
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科目：高中数学
如图，已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点且离心率为，A、B是长轴的左右两顶点，P为椭圆上意一点（除A，B外），PD⊥x轴于D，若．（1）试求椭圆的标准方程；（2）P在C处时，若∠QAB=2∠PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程；（3）若直线QB与AP交于点H，问是否存在λ，使得线段OH的长为定值，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
（2013?汕头一模）如图．已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，F1为椭圆的左焦点且1?F1B=1．（I）求椭圆的标准方程；（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
科目：高中数学
（2012?安徽模拟）如图，已知椭圆2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..
科目：高中数学
（2011?崇明县二模）如图，已知椭圆2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为|OF1|．（1）求a，b满足的关系式；（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为；（3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）
科目：高中数学
如图，已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．（Ⅰ）证明：1-3k2=2；（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△MOF是等腰直角三角形（2）.过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,射两直线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明：直">
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△MOF是等腰直角三角形（2）.过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,射两直线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明：直_百度作业帮
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△MOF是等腰直角三角形（2）.过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,射两直线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明：直
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△MOF是等腰直角三角形（2）.过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,射两直线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明：直线AB过定点（-1/2,-2）
椭圆方程：x^2/8+y^2/4=1直线方程：y=Kx+2x^2+2(Kx+2)^2-8=0(2K^2+1)x^2+8Kx=0x=0 或 x=-8K/(2K^2+1)P（-1/2,-2）AP斜率：（y1+2)/(x1+1/2)=(k1x1+2+2)/(x1+1/2)=[-8k1^2/(2k1^2+1)+4]/[-8k1/(2k1^2+1)+1/2]=8/(2k1^2-16k1+1)BP斜率：（将k1换成k2）8/（2k2^2-16k2+1）=8/[2(8-k1)^2-16(8-k1)+1]=8/(2k1^2-16k1+1)AP与BP斜率相等故ABP共线.AB过P点.设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为B,且|BF1|=|F1F2|=2.（1）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线分别与X轴相交于点P（m,0）,求M的取值范围_百度作业帮
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为B,且|BF1|=|F1F2|=2.（1）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线分别与X轴相交于点P（m,0）,求M的取值范围
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为B,且|BF1|=|F1F2|=2.（1）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线分别与X轴相交于点P（m,0）,求M的取值范围
由|BF1|=|F1F2|=2可知a=2c可得方程为 x^2/4+y^2/3=1设直线为y=k（x--1）（直线的点斜式）联立直线方程和椭圆方程用韦达定理得弦中点坐标x0（4k/3+4k^2,-3k/3+4k^2)设垂直平分线斜率-1/k
最后要的是M的取值范围
垂直平分线的方程可得
y=-1/kx+k/4k^2+3
该直线与x轴交点
稍等正在算（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-根号3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a...”习题详情
96位同学学习过此题，做题成功率65.6%
（2010o天津模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-√3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-天津模拟
分析与解答
习题“（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的离心率；（...”的分析与解答如下所示：
（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）结合向量条件及向量运算得出关于a，c的等式，从而求得椭圆的离心率即可；（2）由（1）知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（3）由（Ⅱ）知直线l：y=k（x-1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得满足题意的点P且m的取值范围．
解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知F2A=(-c，b)，AQ=(x0，-b)∵F2A⊥AQ，∴-cx0-b2=0，x0=-b2c，由于2F1F2+F2Q=0即F1为F2Q中点．故-b2c+c=-2c∴b2=3c2=a2-c2，故椭圆的离心率e=12，（3分）（2）由（1）知ca=12，得c=12a于是F2（12a，0）Q(-32a，0)，△AQF的外接圆圆心为（-12a，0），半径r=12|FQ|=a所以|-12a-3|2=a，解得a=2，∴c=1，b=√3，所求椭圆方程为x24+y23=1，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x-1）{y=k(x-1)x24+y23=1代入得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=8k23+4k2，y1+y2=k（x1+x2-2），（8分）PM+PN=(x1-m，y1)+(x2-m，y2)=（x1+x2-2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则(PM+PN)oMN=0故k（y1+y2）+x1+x2-2m=0则k2（x1+x2-2）+x1+x2-2m=0k2(8k23+4k2-2)+8k23+4k2-2m=0（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴m=k23+4k2=13k2+4∴0＜m＜14故存在满足题意的点P且m的取值范围是0＜m＜14．（12分）
当直线与圆锥曲线相交时 & 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 & 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．
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（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的...
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经过分析，习题“（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的离心率；（...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0．（1）求椭圆C的离心率；（...”相似的题目：
（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且（其中O为坐标原点），求m的值．&&&&
已知椭圆C经过点M（1，32），两个焦点是F1（-1，0）和F2（1，0）（I）求椭圆C的方程；（II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF2相切．
如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．&&&&
“（2010o天津模拟）设椭圆C：x2/a...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
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