依题意,分别为方程的两根,求解后可求出点,的坐标.设的直线解析式为,把已知坐标代入可得解析式,然后根据求出直线的解析式即可.已知点在直线上,要作以,,,为顶点的菱形,,,根据的长度,并且依据直线的解析式,即可求得的坐标,必须平行且相等于,即可求得的坐标.
解方程得,.依题意得点的坐标是,.设的直线解析式为,把点,的坐标代入可得.得出的直线解析式为,又因为直线,故直线的解析式为.存在.;;;.
本题考查的是一次函数的综合运用,菱形的性质以及一元二次方程的有关知识,难度中等.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3743@@3@@@@解一元二次方程-因式分解法@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3907@@3@@@@菱形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB,OC的长分别为方程{{x}^{2}}-4x+3=0的两根(OB<OC).(1)求B,C两点的坐标;(2)作直线AC,过点C作射线CE垂直于AC于C,在射线CE上有一点M(5,2),求直线AC的解析式;(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O,C,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.若点p(a-1,a的平方减九）在x轴的负半轴上,则点p的坐标是什么?_百度作业帮
若点p(a-1,a的平方减九）在x轴的负半轴上,则点p的坐标是什么?
若点p(a-1,a的平方减九）在x轴的负半轴上,则点p的坐标是什么?
因为点p(a-1,a的平方减九）在x轴的负半轴上 所以a-1【答案】分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧．两弧相交于AB上方的C点，连接AC、BC，△ABC就是所求作的等边三角形．作△ABC的外接圆时，可作任意两边的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心M；（2）根据直线AB的解析式可求出A、B的坐标，此时可得出∠OBA=60&，那么AC∥y轴，因此C点的横坐标与A点的横坐标相同，C点的纵坐标是B点纵坐标的2倍据此可求出C点的坐标．连接BD，不难得出∠DBO=∠BAO=30&，由此可根据相似三角形OBD和OAB得出OB2=OD?OA，由此可求出OD的长，即D点的坐标；（3）可根据（2）得出的A、B、D三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式．已知了△ADP和△ADC的面积相等，那么P点的纵坐标的绝对值和C点的纵坐标相等，然后将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．解答：解：（1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹；（2）由直线y=-x+1，求得点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1）∴在Rt△AOB中，OA=，OB=1∴AB=2，tan∠OBA=∴∠OBA=60&∴∠OAB=90&-∠OBA=30&∵△ABC是等边三角形∴CA=AB=2，∠CAB=60&∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90&∴点C的坐标为（，2），连接BM∵△ABC是等边三角形，∴∠MBA=∠ABC=30&∴∠OBM=∠OBA+∠MBA=90&∴OB⊥BM∴直线OB是⊙M的切线．∴OB2=OD?OA∴12=OD?∴OD=∴点D的坐标为（，0）；（3）设经过A，B，D三点的抛物线的解析式是y=a（x-）（x-）把B（0，1）代入上式得a=1∴抛物线的解析式是y=x2-x+1存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积点P的坐标分别为P1（，2），P2（，2）．点评：本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2006年全国中考数学试题汇编《一次函数》（03）（解析版）
题型：解答题
（2006?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30&，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30&到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．
科目：初中数学
来源：2009年安徽省巢湖市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2006?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30&，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30&到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．
科目：初中数学
来源：2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）
题型：解答题
（2006?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B．（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；（3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）
题型：解答题
（2006?沈阳）如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．（1）求m，k的值；（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．您还未登陆，请登录后操作！
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