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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）A．3B．13C．2009D．12009
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，∵f（3）=3，∴f（1）=13，令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=1f(x)，f（x+4）=1f(x+2)=f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=13．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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817446836261474941477110454810487032若函数y=根号下（2-a）x^2+2(2-a)x+4的定义域为R，则a 的取值范围是多少_百度知道
若函数y=根号下（2-a）x^2+2(2-a)x+4的定义域为R，则a 的取值范围是多少
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小于等于2综上，得，a大于等于-2：（2-a）x2+2(2-a)x+4大于等于0，b2-4ac=4（2-a）2-16（2-a）小于等于0
所以a大于等于-2，x属于R恒成立则，若2-a=0，a大于等于4
若2-a&0楼上的你在误导人……a属于【-2,2】由题意
a 的取值范围(-无穷大，2]
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2012届高考数学（理）《优化方案》一轮复习课件：第2章第二节_函数的定义域、值域和最值（苏教版）.ashx(1)
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3秒自动关闭窗口若函数y=根号下(a-2)x^2+2(2-a)x+4的定义域为R,则a的取值范围是_百度知道
若函数y=根号下(a-2)x^2+2(2-a)x+4的定义域为R,则a的取值范围是
来自河南理工大学
即;=0(a-2)(a+2)&=0(2-a)^2-4(2-a)&lt:2-a&=0-2&0判别式=4(2-a)^2-4(2-a)*4&lt,成立当a-2不=0时y=开根号（(2-a)x^2+2(2-a)x+4）的定义域为R当a=2时;=a&lt:-2&lt,(2-a)x^2+2(2-a)x+4&=0(2-a)(2-a-4)&=2综上所述;=a&=0恒成立
判别式=4(2-a)^2-4(2-a)*4&=0(2-a)^2-4(2-a)&=0(2-a)(2-a-4)&=0(a-2)(a+2)&=0-2&=a&=2
这是什么意思啊 怎么想的？
米明瑞&&学校官方代表
徐兴全&&硕士研究生
梁玮玮&&学生
李陈军&&学生
祝林辉&&学生f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x小于等于0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）大于-x+4的解集为 ？_百度知道
f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x小于等于0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）大于-x+4的解集为 ？
提问者采纳
2∴-3&+3xf(x)=-f(-x)=x²x≤0②当x&5∴0&lt解，解集为;0时;0时;4-3&lt,-x&5因此,(x-1)²40&x&x&-3(x-1)&gt：当x&0f(-x)=-(-x)&#178,-(x-1)²x&-3(-x)=-x²-3x①当x≤0时：{x|-3&x&-3(x-1)&gt
注意题目，是x小于等于0
当x≤0时,-(x-1)²-3(x-1)&4-3&x&2∴-3&x≤0
不好意思，做题太专注，没太注意，新的已经发给你了
提问者评价
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