502 Bad Gateway
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如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长，交线段CD的延长线于点F．(1)如图①，求证：AE＝DF；(2)如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF，交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形；(3)如图③，若，过点M作MG⊥EF，交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE的长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．
主讲：赵庚生
评分：4.0分
(1)证明：在矩形ABCD中，∠EAM＝∠FDM＝90°，∠AME＝∠FMD．∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE＝DF．(2)证明：如图①，过点G作GH⊥AD于H，∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，∴四边形ABGH为矩形，∴∠AME＋∠AEM＝90°．∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°．∴∠AME＋∠HMG＝90°．∴∠AEM＝∠HMG．∵AD＝4，M是AD的中点，∴AM＝2．∵四边ABGH为矩形，∴AB＝HG＝2，∴AM＝HG．∴△AEM≌△HMG(AAS)．∴ME＝GM．∴∠EGM＝45°．由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME＝MF．∵MC⊥EF，∴GE＝GF．∴∠EGF＝2∠EGM＝90°．∴△GEF是等腰直角三角形．(3)解：①当C、G重合时，如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠AME＋∠AEM＝90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG＝90°．∴∠AME＋∠DMC＝90°，∴∠AEM＝∠DMC，∴△AEM∽△DMC，∴，∴，∴．当E、B重合时，AE最长为，∴．(注：此小问只需直接写出结果即可)②如图③，△GEF是等边三角形．理由如下：过点G作GH⊥AD，交AD的延长线于H．∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，∴四边形ABGH是矩形．∴．∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°．∴∠AME＋∠HMG＝90°．∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠HMG．又∵∠A＝∠GHM＝90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∵．∴∠MEG＝60°．由(1)得△AEM≌△DFM．∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴△GEF是等边三角形．
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京ICP备号 京公网安备如图1,一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针_百度作业帮
如图1,一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针
如图1,一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,（1）中的猜想还成立吗?请说明理由．
（1）BM=FN．理由：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF．在△OBM和△OFN中,∵∠F＝∠ABD
∠BOM＝∠FON
∴△OBM≌△OFN（ASA）．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．理由：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．在△OBM和△OFN中,∵∠MBO＝∠NFO
∠MOB＝∠NOF
∴△OBM≌△OFN（ASA）．∴BM=FN．如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!求三道道关于三角形相似的题1.G是三角形ABC的重心,过点G作GE//AB,GF//AC,E F在BC上,则S三角形GEF:S三角形ABC=?2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点G GF垂直BD于G 点 交CD于点E 交BC的延长线于点F 求 AG的平_百度作业帮
求三道道关于三角形相似的题1.G是三角形ABC的重心,过点G作GE//AB,GF//AC,E F在BC上,则S三角形GEF:S三角形ABC=?2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点G GF垂直BD于G 点 交CD于点E 交BC的延长线于点F 求 AG的平
求三道道关于三角形相似的题1.G是三角形ABC的重心,过点G作GE//AB,GF//AC,E F在BC上,则S三角形GEF:S三角形ABC=?2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点G GF垂直BD于G 点 交CD于点E 交BC的延长线于点F 求 AG的平方=GE.GF（.为乘号）3.在梯形ABCD中,AB//CD,S三角形ODC:S三角形OBA=1:4,求S三角形ODC:S三角形OBC 的值
1、设BC边上中线为AM,GM=AM/3,GE‖AB,GF‖AC,△GEF∽△ABC,S△GEF/S△ABC=（GM/AM）^2=1/9.2、初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
&&&&①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
解：（1）证明：如图1,在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．
∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∴△AEM≌△DFM（ASA）．
∴AE=DF．……………………………2分
（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，
∴∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边ABGH为矩形，
∴∠AME+∠AEM=90°，
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．
∴∠AME+∠GMH=90°
∴∠AEM=∠GMH．
∵AD=4，M是AD的中点
∵四边ABGH为矩形，
∴△AEM≌△HMG（AAS）．
∴∠EGM=45°．
由（1）得△AEM≌△DFM，
∵MG⊥EF，
∴∠EGF=2∠EGM=90°．
∴△GEF是等腰直角三角形．……………………………5分
（3 ）①当C、G重合时，如图4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°．
∵MG⊥EF，
∴∠EMG=90°．
∴∠AME+∠DMC=90°，
∴∠AEM=∠DMC，
∴△AEM∽△DMC
当E、B重合时，AE最长为，
∴＜AE≤．……………………7分（注：此小问只需直接写出结果即可）
②如图3，△GEF是等边三角形．
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=2．
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．
∴∠AME+∠GMH=90°．
∵∠AME+∠AEM=90°，
∴∠AEM=∠GMH．
又∵∠A=∠GHM=90°，
∴△AEM∽△HMG．
∴．在Rt△GME中，
∴tan∠MEG==．
∴∠MEG=60°．
　由（1）得△AEM≌△DFM．
∵MG⊥EF，&& ∴GE=GF．
∴△GEF是等边三角形．……………………………9分
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