10台机床6小时可以加工3840个零件,照这样计算,在增加10台同样的机床,同样的时间可以加工多少个零件?（请列出五个算式）简便计算：6+68;-×（+_百度作业帮
10台机床6小时可以加工3840个零件,照这样计算,在增加10台同样的机床,同样的时间可以加工多少个零件?（请列出五个算式）简便计算：6+68;-×（+
10台机床6小时可以加工3840个零件,照这样计算,在增加10台同样的机床,同样的时间可以加工多少个零件?（请列出五个算式）简便计算：6+6²-×（12……）÷6五个连续偶数的和为1980,其中最大的数是多少?1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+199030÷111111
一：（个）
640÷10=64（个）
10+10=20（台）
64×20=1280（个）
答：.二：（1）6+6=66666×（10000+1）+（33333×2）×（2222×3）
=666+3×2222
=666+（）×4444
= （2）²-×
=²-（-1）×（+1）
=²-²+1=1（3）（12……）÷6
=[(1+2+...+8)×+2+...+8)×1000000+...+(1+2+...+8)×1]÷6
=[(1+2+...+8)×]÷6
=36×=666666三：设最大的数为x,则另外4个数分别为x-1,x-2,x-3,x-4
x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=1980
5x-10=1980
答：最大的数是398四：（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+1990
=（1-3）+（2-4）+.+（）+（）+
=-90=1991（2）3=33333×（22222×3）=（33333×3）××22222
=（）×=（3）0=×8×10=×（10-1）×8×10
=（345679）×8×10
=111 111 111×8×10
=（4）÷111111=（101）×（1111）
=98×9=（100-2）×9=900-18=882
方程：5a+9=890当前位置：
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题型：解答题难度：中档来源：不详
设=a，则：2-×，=a2-（a-1）×（a+1），=a2-（a2-1），=a2-a2+1，=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“-×．-数学-魔方格”主要考查你对&&整数的乘除混合计算及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整数的乘除混合计算及应用
学习目标：理解连乘，连除及混合运算应用题的数量关系，掌握解答方法，进一步掌握所学的运算顺序。方法点拨：乘除法是第二级运算，整数乘除混合计算的顺序是从左到右依次计算。
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1009526101446831219159267672610579779153+54+71×46+82ײ-×（12+……）÷6+0（32.8×91-16.4×92-1.75×656）÷0.2）²×（1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1）是哪个数的平_百度作业帮
153+54+71×46+82ײ-×（12+……）÷6+0（32.8×91-16.4×92-1.75×656）÷0.2）²×（1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1）是哪个数的平
153+54+71×46+82×46²-×（12+……）÷6+0（32.8×91-16.4×92-1.75×656）÷0.2）²×（1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1）是哪个数的平方?
153+54+71×46+82×46=153+54+(71+82)*46=153*1+153*46+54=153*47+54=(100+53)*(100-53)+54=100²-53²+54=18;-3²)+45=+45=72457245²-×=² -(-1)*(+1)=²-(²-1²)=1（12+……）÷6这条按位来计算= [(1+2+3+……8)千万+(2+3+4……+1)百万+……(8+1+2+……7)个 ] /6= (36千万+36百万+36十万+……+36个)/6= += + 33=+*6+1111*3=*(9+18)+1111*3=1*9+1111*3=11*9+1)=00=
第一题：（71+82）*46+153+54=153*46+153+54=153*47+54=7245
第二题 ²-（-1）*（+1）=²-（²-1）=1 第四题
+=3*33*6667=33*6667=+6667)==
第一题是普通的，能帮忙吗？8+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1 [分析]这一题如果我们按照运算顺序把参与运算的 199 个数直接计算，就十分 麻烦。根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算 结果均为 1。199-198=1,197-196=1,195-194=1,5-4=1,3-2=1。整个算式成了求 100 个 1 的和,因此整个算式的结果等于 100。 下面我们看一下完整的解题过程。 [解]199-198+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1 =(199-198)+ (197-196)+(195-194)+…+(5-4)+(3-2)+1 =1+1+1+…+1+1+1 =100100 个 1点评 根据算式的特征、计算规律，可把算式中的每若干项作为一组，整个算式 又可分成若干组，每组中若干项的计算结果相同，这样可很快巧算出题目的结 果这种巧算思路称为分组法巧算。 【例 2】8.88×1.25 [分析]通过观察这题中参与运算的数的特征， 我们不难发现把 8.88 分解为 8× 1.11 这样两个因数相乘的形式,然后运用乘法结合律就可以巧解. 解一:8.88×1.25 =(8×1.11)×1.25 =8×1.25×1.11 =10×1.11 =11.1 我们也可以把 8.88 分解为(8+0.8+0.08)这样几个加数相加的形式,然后运用乘 法分配律就可以巧解.下面我们看一下完整的解题过程: 解二:8.88×1.25 =(8+0.8+0.08)×1.25 =8×1.25+0.8×1.25+0.08×1.25 =10+1+0.1 =11.1点评 通过这个例子我们体会到,在解题时把算式中某些数分解为几个因数相乘 的形式或几个加数相加的形式, 再运用运算定律解答,从而达到巧算的目的，这 种解题思路称为分解法巧算。如要计算: 22×947+42×53 的值,我们直接计算也很麻烦,不妨可以把 42 分解为 22+20,然 后运用乘法分配律就可以巧算.下面我们看一下完整的解题过程: [解]22×947＋42×53 =22×947+(22+20)×53 =22×947+22×53+20×53 =22×(947+53)+20×53 = =23060 再如要计算: 1.25×5.6+2.25×3.6 可以把 5.6 分解为 8×0.7,3.6 分解为 4×0.9,然后运用 乘法结合律巧算. 下面我们看一下完整的解题过程: [解]1.25×5.6+2.25×3.6 =1.25×8×0.7+2.25×4×0.9 =(1.25×8)×0.7+(2.25×4)×0.9 =10×0.7+9×0.9 =15.1 【例 3】412×25 [分析] 这题根据积不变的规律,一个因数 412 缩小 4 倍,另一个因数 25 扩大 4 倍,可很快巧算出结果. 412×25 =(412÷4)×(25×4) =103×100 =10300 点评 在乘法中,一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变.利用 积不变的规律进行巧算的方法,叫做扩缩法。 例如计算:6.25×0.16+264×0.×6.25+0.625×20 解法一:264×0.0625 根据扩缩法写成: 2.64×6.25; 0.625×20 改写成 6.25× 2,然后运用乘法分配律巧算. 6.25×0.16+264×0.×6.25+0.625×20 =6.25×0.16+2.64×6.25+5.2×6.25+6.25×2 =6.25×(0.16+2.64+5.2+2) =62.5 解法二: 6.25×0.16、264×0.×6.25 根据扩缩法写成: 0.625×1.6、 26.4×0.625、52×0.625,然后运用乘法分配律巧算. 6.25×0.16+264×0.×6.25+0.625×20 =0.625×1.6+26.4×0.625+52×0.625+0.625×20 =0.625×(1.6+26.4+52+20) =62.5 【例 4】1.725+2.725+3.725+4.725+…+59.725+60.725 [分析]把每个带小数分拆成整数部分和小数部分两数之和,然后把所有的整数 部分、小数部分分别相加,再求两部分的和. [解]1.725+2.725+3.725+4.725+…+59.725+60.725 =1+0.725+2+0.725+3+0.725+4+0.725+…+59+0.725+60+0.725 =(1+2+3+4+…+59+60)+(0.725+0.725+0.725+…+0.725+0.725)60 个=(1+60)×(60÷2)+0.725×60 =61×30+43.5 =1873.5 点评 通过把算式进行拆分,改变原题格局,构造新的模式,达到巧算目的,这种巧 算思路称为拆分法巧算。 灵活地运用乘法分配律，能产生计算简捷的效果.数的适当拆分，也常常是 使用乘法分配律的前奏。 我们来看一个较复杂的例子: 【例 5】计算 41.2×8.1+11×9.25+537× 0.19 [解] 41.2×8.1+11×9.25+537×0.19 =412×0.81+537×0.19+11×9.25 =412×0.81+(412+125)×0.19+11×9.25 =412×0.81+412×0.19+125×0.19+1l×9.25=412×(0.81+0.19)+1.25×19+11×(1.25+8) =412+1.25×19+11×1.25+11×8 =412+1.25×(19+11)+88 =500+37.5 =537.5 点评 例 5 多次利用乘法分配律来简化计算，小数点的移动起了很大作用.把 41.2×8.1 中 41.2 的小数点向右移一位，把 8.1 的小数点向左移一位，两数的乘 积不变.这样 0.81 与 0.19 就可以凑成整数 1.把 125×0.19 变成 1.25×19 也是出于 同样的考虑。下面是个更复杂的例子。 【 例 6 】 计 算 (1+0.23+0.34) × (0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65) × (0.23+0.34) [ 解 ] 原 式 =1 × (0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34) × (0.23+0.34+0.65)-1 × (0.23+0.34)-(0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) =1×(0.23+0.34+0.65)-1×(0.23+0.34) =0.65 点评 把几个数的运算式子作为整体来参与其他运算，是一种代换的思想.在本 例中， 第一个括号里是三个数的和， 我们也可以把它看成是 1 与(0.23+0.34)两数 的和， 对这两个数使用分配律。 同理， 把第三个括号里看成是 1 与(0.23+0.34+0.65) 两数的和。 灵活运用，就要善于变通，这就是技巧。下面我们看例 7。 【例 7】比较下面两个积的大小。 A=× B=× [分析]如果这题用乘法把两个九位数的积乘出来,然后比较他们的大小,那太麻 烦、太复杂了.如果我们把
设为 C,则 =C+1;把
设为 D,则 =D+1,用这个方法简化运算,可以很快巧算出两个积的大 小. [解]设
为 D A=×=D×(C+1) =DC+D B=× =(D+1)×C =DC+C 很显然因为 D&C,所以 A&B. 点评 通过这个例子我们体会到:有些四则计算，如果按常规方法进行计算，步 骤多而复杂，计算繁而难，如果我们把算式中相同的一部分式子，设字母代替， 可以化繁为简，化难为易，就可很快算出它的结果来，这种巧算方法，我们称 之为代数法巧算。 [练习] （1）- 解：397.8。 提示：根据积不变的规律,即扩缩法可把被减数改写成:199×1989. 改写后的被减数 199×1989 和减数
都有相同的因数 1989,可运用 乘法分配律把它提取出来,然后巧算出结果来。 - =199××198.8 =1989×(199-198.8) =397.8 （2）15.6+78×199.4+22×199.6 解：19960。 提示：把 15.6 分解为 78×0.2,这样, 15.6+78×199.4=78×0.2+78×199.4,可 运用乘法分配律就可以巧算了.把相同质因数 78 提取出来,所得结果再加上 22 ×199.6,继续用乘法分配律巧算. 15.6+78×199.4+22×199.6 =78×0.2+78×199.4+22×199.6 =78×(0.2+199.4)+22×199.6 =78×199.6+22×199.6 =199.6×(78+22) =19960（3）(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+) 解：999。 提示：先把两个小括号全部去掉,然后按分组法巧算. =1+3+5+…+-6-…- =1+(3-2)+(5-4)+…+() =1+1+1+1+…+1 =1×998+1 =999(1997-1)÷2 个 1（4）9.1+9.2+9.3+…+10.7+10.8+10.9 解：190。 提示： 把小数的整数部分和小数部分分拆开,然后把所有的整数部分、 所有的小 数部分分别相加,再把两部分的和合并起来. 9.1+9.2+9.3+…+10.7+10.8+10.9 =(9+9+9+…+10+10+10)+(0.1+0.2+0.3+…+0.7+0.8+0.9)×2 =9×9+10×10+0.5×9×2 =81+100+9 =190 （5）比较下面各积谁最大? 241×249, 242×248, 243×247, 244×246, 245×245 解：245×245 的乘积最大。 提示：五道算式都是三位数乘以三位数,如果用乘法把这五个积乘出来,然后比 较 他 们 的 大 小 , 那 就 十 分 麻 烦 . 如 果 我 们 把 245 设 为 a, 则 241=a-4,242=a-3, ,243=a-2,244=a-1,246=a+1,247=a+2,248=a+3,249=a+4 用 代数法简化运算,可以很快巧算出各个积的大小. 设 245 为 a. 241×249=(a-4)×(a+4)=a2-16 242×248=(a-3)×(a+3)=a2-9 243×247=(a-2)×(a+2)=a2-4 244×246=(a-1)×(a+1)=a2-1 245×245=a2 很显然 a2 最大,即 245×245 的乘积最大. （6）计算 0.125×2.5×5×64 解：0.125×2.5×5×64 =0.125×2.5 ×5×8×4×2=(0.125×8)×(2.5×4) ×(5×2) =l×10×10 =100（7）计算 1 解： 1 =132476×(100+10+1) = =. （8）计算 56×165÷7÷11. 解：56×165÷7÷11 =(56÷7)×(165÷11) =8×15 =120 （9）计算 +19.91+1.991 解：+19.91+1.991 =1991×(1+0.1+0.01+0.001) = =(2000-9)×1.111 =-9×1.111 = =.001 =. 这里对(2000-9)×1.111 也用了分配律.加法有交换律，可交换相加次序，但减 法却没有，只要注意到这一点，减法也像加法一样，可对乘法使用分配律。 （10）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3 解：22.5。 （11）计算 7.5×45+17×2.5. 解一: 7.5×45+17×2.5 =7.5×(28+17)+17×2.5 =7.5×28+7.5×17+17×2.5 =7.5×28+17×(7.5+2.5) =210+170=380 解二: 7.5×45+17×2.5 =2.5×3×45+17×2.5 =2.5×135+2.5×17 =2.5×(135+17) =380 （12）计算: 3 解：3=3222 =9 =()×2 = （13）-3+4-5+…+ 解：=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+()+() =1+1+1+…+1+44 =1×974+44 =974+44 =1018 （14）(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+()+() 解：1000000。 提示： 先把所有的小括号全部去掉,然后把差为 1000 的每两个数作为一组,便可 很快巧算出结果来。 =()+()＋()+…+(1002－2)+(1001－1) =00+…+ = =10000001000 个 (1948÷2)个（15）求:-× 解:1。 提示：设 =a,则 =a-1,=a+1 -× =a2-(a-1)×(a+1) =a2-(a2-1) =1
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