把三个点分别代入解析式,再联立求解,即可解出,,的值,代入原函数解析式.先假设存在这样的一个点,再根据实际情况看假设是否成立.先求得点的坐标,再根据三角形的相关性质求解角度.两三角形相似存在两种情况:或者,根据这两种情况分别列出方程是求解.
把三点分别代入后求解可得:,,;代入后得此函数解析式为:;假设存在这样的点,使得假设点的坐标为:,所以有:,其中是三角形边上的高等于的绝对值,解得,二次函数解析式的最大值是,故轴的上方不存在这样的点,所以有,即有,解得:或者,即点的坐标为或者;代入原函数解析式得:所以点坐标为,过点做垂线轴,可得,由和;联立求解得:或者;所以点的坐标为,过点做轴于,则,所以,又因为,故所以,且有,则点只能在点的左侧,既有以下两种情况:)则有:,所以,故,所以点坐标为),则有,所以,,所以点的坐标为,综上所述点坐标为或者.
本题主要考查了二次函数的性质以及函数解析式的确定,还涉及到了三角形面积等相关知识.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3789@@3@@@@一次函数的图象@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3824@@3@@@@二次函数的三种形式@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 设抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c与x轴交于两个不同的点A(-l,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的解析式:(2)问抛物线上是否存在一点M,使得{{S}_{\Delta ABM}}=2{{S}_{\Delta ABC}},若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E.\textcircled{1}求tan角ABD的值:\textcircled{2}若点P在x轴上,以点P,B,D为顶点的三角形与\Delta AEB相似,求点P的坐标.（2009o成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
（1）根据MC的函数式不难得出C点的坐标应该是（0，-3），即c=-3，那么要求抛物线的解析式还缺少一个点的坐标，可根据OC=3，以及∠BCO的余弦值在直角三角形BCO中运用勾股定理求出OB的长，也就得出了B的坐标，进而可求出抛物线的解析式．
（2）假设存在这样的点P，那么要分两种情况进行讨论：
①当PN是另外一条直角边时，可先求出直线MC的函数解析式，然后确定出N点的坐标，如果PN与y轴的交点为N，那么直角三角形CND应该是个等腰直角三角形（∠OCN=45°），因此可求出OD的长，也就得出了D的坐标，然后可确定出直线PN的解析式，然后联立抛物线和PN所在直线的解析式即可求出此时交点P的坐标．
②当PC是另外一条直角边时，连接AC可发现，AC⊥CN（∠ACO=∠NCO=45°），而C点又正好在抛物线上，因此P与A重合，那么P点的坐标就是A点的坐标．
（3）①先求上移的单位，可先设出平移后的二次函数的解析式，然后联立抛物线和直线NQ即MC的解析式，然后可得出一个一元二次方程，要想使两函数有交点，那么△≥0，以此可求出平移单位的取值范围，也就可求出最大的平移值．
②要求向下平移的最大单位，可求出当Q，N正好在抛物线上时，b的取值，那么根据MC的直线解析式，可得出Q，N点的坐标，那么当Q，N正好在抛物线上时，可用Q，N得出b的值，然后即可求出向下平移的最大单位．
解：（1）∵直线MC的函数表达式y=kx-3．
∴点C（0，-3）
∴cos∠BCO==
∴可设|OC|=3t（t＞0），|BC|=t
则由勾股定理，得|OB|=t
而|OC|=3t=3，
∴|OB|=1，
∴点B（1，0）
∵点B（1，0）C（0，-3）在抛物线上
∴抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-4=x2+2x-3．
（2）假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N，P，C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形，
①若PN为另一条直角边
∵点M（-1，-4）在直线MC上，
∴-4=-k-3，即k=1
∴直线MC的函数表达式为y=x-3，
易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3，0），
∵|OC|=|ON|，
∴∠CNO=45°，
∴在y轴上取点D（0，3），
连接ND交抛物线于点P，
∵|ON|=|OD|，
∴∠DNO=45°，
设直线ND的函数表达式为y=mx+n，
∴直线ND的函数表达式为y=-x+3，
设点P（x，-x+3），代入抛物线的函数表达式，
得-x+3=x2+2x-3，
即x2+3x-6=0
解得x1=，x2=
∴y1=，y2=
∴满足条件的点为P1（，），p2（，）．
②若PC是另外一条直角边，
∵点A是抛物线与x轴的另一交点，
∴点A的坐标为（-3，0），
连接AC，∵|OA|=|OC|，
∴∠OCA=45°，又∠OCN=45°
∴∠ACN=90°，
∴点A就是所求的点p3（-3，0），
综上所述，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，
分别为：P1（，），p2（，），p3（-3，0）．
（3）若抛物线沿其对称轴向上平移，
设向上平移b（b＞0）个单位可设函数表达式为y=x2+2x-3+b
由2+2x-3+b
得x2+x+b=0．
∴要使抛物线与线段NQ总有交点，
必须△=1-4b≥0，即b≤，
∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度．
②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b（b＞0）个单位
可设函数表达式为y=x2+2x-3-b，
∵当x=-3时，y=-b，当x=3时，y=12-b
易求得Q（-3，-6），又N（3，0）
∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须
-b≥-6或12-b≥0，即b≤6或b≤12
∴0＜b≤12，
∴若抛物线沿其对称轴向下平移，最多可平移12个单位长度.
综上可知，若抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，
则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移12个单位长度．求得一元二次方程的两个根后,判断出,长度,根据勾股定理求得长,那么就能求得的值.易得到点的坐标为,还需求得点的坐标,之间的距离是一定的,那么点的坐标可能在点的左边,也有可能在点的右边.根据所给的面积可求得点的坐标,把,代入一次函数解析式即可.然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例,成比例就是相似三角形.,两点是固定的,当为边时,可能在点的下方,也有可能在点的上方,当为对角线时,做出的垂直平分线交直线于一点即可.
解,得,.,.在中,由勾股定理有,.点在轴上,,即,解得.或.由已知可知,设,当时有,解得..同理时,.在中,,,;在中,,,;,.存在.满足条件的点有四个:;;;.
一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比;相似三角形对应边成比例;给定两个点作为菱形的顶点,那么这两个点可能是菱形的对角所在的顶点,也可能是邻角所在的顶点.
3995@@3@@@@相似三角形的判定@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3743@@3@@@@解一元二次方程-因式分解法@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3796@@3@@@@待定系数法求一次函数解析式@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3904@@3@@@@平行四边形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3908@@3@@@@菱形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第一大题，第16小题
第一大题，第13小题
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第一大题，第17小题
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第三大题，第10小题
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第一大题，第1小题
第一大题，第13小题
第一大题，第23小题
第一大题，第11小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA,OB的长是关于x的一元二次方程{{x}^{2}}-7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求sin角ABC的值;(2)若E为x轴上的点,且{{S}_{\Delta AOE}}=\frac{16}{3},求经过D,E两点的直线的解析式,并判断\Delta AOE与\Delta DAO是否相似?(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，设该二次函数的顶点为G．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；
（2）求tan∠ACG的值；
（3）如该二次函数的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）由于A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，直接用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标．
（2）过点G作GH⊥x轴于点H，GF⊥y轴于点F，由勾股定理求出AC、GC、AG从而求得△AGC是直角三角形，从而求得tan∠ACG的值．
（3）当AG为边时，作GH⊥x轴于H，PN⊥x轴于点N，由平行四边形的性质可以得出PE=AG，可以证明PN=GH，可以求出P的坐标，当AG为对角线时，不存在．
（1）∵A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，
∴y=（x-2）2-1，
∴顶点G（2，-1）．
（2）G作GH⊥x轴于点H，GF⊥y轴于点F，
∵G（2，-1）、A（3，0）、B（1，0）、C（0.3），
∴CF=4，GF=2，GH=1，HA=1，在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理，得
AC2=18，GC2=20，AG2=2
∴△ACG是直角三角形，且∠CAG=90°，
∴tan∠ACG=$\frac{AG}{AC}$=$\frac{1}{3}$
（3）当AG为边时，作GH⊥x轴于H，PN⊥x轴于点N
∴∠PNE=∠GHA=90°
∵四边形PEGA是平行四边形，
∴PE=AG，∠PEA=∠GAE，
∴△PNE≌△GHA，
∴PN=GH=1，设P（m，1）
∴m2-4m+3=1，
∴m=2±$\sqrt{2}$，
∴P（2±$\sqrt{2}$，1），
当AG为对角线时，不可能．
综上所述，点P的坐标为（2±$\sqrt{2}$，1），（2008o十堰）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）抛物线y=-ax2+2ax+b的对称轴，可以根据公式直接求出，抛物线与x轴的另一交点与A关于对称轴对称，因而交点就可以求出．
（2）AB的长度可以求出，连接PC，在直角三角形OCP中，根据勾股定理就可以求出C点的坐标，把这点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出解析式．
（3）本题应分AC或BC为对角线和以AB为对角线三种情况进行讨论，当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．就可以求出点M的坐标．当以AB为对角线时，点M在x轴下方易证△AOC≌△BNM，可以求出点M的坐标．
解：（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．（2分）
说明：每写对1着给（1分），“直线”两字没写不扣分．
（2）如图，连接PC，
∵点A、B的坐标分别是A（-1，0）、B（3，0），
∴PC=AB=×4=2
在Rt△POC中，
∵OP=PA-OA=2-1=1，
∴OC=2-PO2
∴b=（3分）
当x=-1，y=0时，-a-2a+=0
∴a=（4分）
∴y=-x2+x+．（5分）
（3）存在．（6分）理由：如图，连接AC、BC．
设点M的坐标为M（x，y）．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．
由（2）知，AB=4，
∴|x|=4，y=OC=．
∴点M的坐标为M（4，）或（-4，）．（9分）
说明：少求一个点的坐标扣（1分）．
②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．
过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．
∵四边形AMBC是平行四边形，
∴AC=MB，且AC∥MB．
∴∠CAO=∠MBN．
∴△AOC≌△BNM．
∴BN=AO=9，MN=CO=．
∴0N=3-1=2．
∴点M的坐标为M（2，-）．（12分）
综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．
其坐标为M1（4，），M2（-4，），M3（2，-）．
说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分}