{an}是公差为d(d&0)的正项等差数列，求证: 1/a1+1/a2……+1/an≥n/d[(a_百度知道
{an}是公差为d(d&0)的正项等差数列，求证: 1/a1+1/a2……+1/an≥n/d[(a
{an}是公差为d(d&0)的正项等差数列，求证: 1/a1+1/a2……+1/an≥n/d[(an+1/a1)^(1/n)-1] 其中： an+1/a1指 a(n+1)/a1
来自上海大学
你所问的题，等于是 {1/an}数列的前n项和的求和公式，先考虑最简单的这种{1/n}但｛1/n｝的前n项和公式是个世界性的难题，到目前为止，未取得突破性的进展详细的情况如下：当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.09 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.09叫做欧拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)&1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)& s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
这里并不求求禾公式，只求证
邓力&&学生
梁玮玮&&学生
彭启超&&教师
桂宇星&&学生
李陈军&&学生在公差为d的等差数列an中 已知a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比数列。解若d＜0，bn+_百度知道
在公差为d的等差数列an中 已知a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比数列。解若d＜0，bn+
续：n=an,求b1+b2+b3+……bn
∵a1=10，设公差是d∴2a2+2=2(10+d)+2=2d+22，5a3=5(10+2d)=10d+50∴(2d+22)²=10(10d+50)解得：d=4（舍）或者d=-1∴an=10-(n-1)=-n+11∴bn=an-n=-2n+11∴b1+b2+……+bn=(-2+11-2n+11)n/2=10n-n²
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解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2， 即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*(2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则a1＋a2＋a3＋…＋an＝Sn＝-1/2n^2+21/2n
bn=?没看到题啊
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出门在外也不愁已知数列{an}是首项为a1,公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，其公比为（ ）_百度知道
已知数列{an}是首项为a1,公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，其公比为（ ）
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an=a1+(n-1)d,数列{cosan}等比数列&==&cos(a1+nd)/cos[a1+(n-1)d]=cos(a1+d)/cosa1,①∴2cosa1cos(a1+nd)=2cos(a1+d)cos[a1+(n-1)d],积化差cos(2a1+nd)+cosnd=cos(2a1+nd)+cos(n-2)d,∴cos(n-2)d-cosnd=0,差化积2sin[(n-1)d]sind=0,任意整数n都立∴sind=0,0＜d＜2π,∴d=π由①公比q=-1.
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出门在外也不愁【高考讲坛】2015届高三数学（理，山东版）一轮配套文档：第5章&第2节&等差数列（www.shulihua.net&为您收集整理）&&人教版
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第二节 等差数列[考情展望] 1.运用基本量法求解等差数列的基本量问题.2.在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明.3.在具体情景中能识别具有等差关系的数列，并会用等差数的性质解决相应问题．一、等差数列1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.3．前n项和公式：Sn＝na1＋＝.4．a、b的等差中项A＝.证明{an}为等差数列的方法：(1)用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)?{an}为等差数列；(2)用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2?{an}为等差数列；(3)通项法：an为n的一次函数?{an}为等差数列；(4)前n项和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝.二、等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)②S2n－1＝(2n－1)an.③n为偶数时，S偶－S奇＝d；n为奇数时，S奇－S偶＝a中．1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )A．12 B．14 C．16 D．18【解析】 由题意，公差d＝a3－a2＝2，∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.【答案】 D2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝( )A．7B．15C．20D．25【解析】 ∵a2＝1，a4＝5，∴S5＝＝＝＝15.【答案】 B3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝( )A．18B．20C．22D．24【解析】 由S10＝S11得10a1＋×(－2)＝11a1＋×(－2)，解得a1＝20.【答案】 B4．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.【解析】 设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.【答案】 2n－15．(2013?重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.【解析】 由题意得该等差数列的公式d＝＝，所以c－a＝2d＝.【答案】 6．(2013?广东高考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.【解析】 法一 a3＋a8＝2a1＋9d＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20.法二 a3＋a8＝2a3＋5d＝10,3a5＋a7＝4a3＋10d＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20.【答案】 20考向一[086] 等差数列的判定与证明 在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．【思路点拨】 (1)分别令n＝2,3求a2，a3的值．(2)用定义法，证明bn＋1－bn为常数便可．【尝试解答】 (1)∵a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2)．∴a2＝2a1＋4＋3＝－6＋4＋3＝1.a3＝2a2＋23＋3＝13.(2)证明：对于任意n∈N*，∵bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)－3]＝[(2n＋1＋3)－3]＝1，∴数列{bn}是首项为＝＝0，公差为1的等差数列．规律方法1 用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义.对点训练 (1)已知数列{an}中，a1＝1，＝＋，则a10＝________.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn?Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.①求证：是等差数列；②求数列{an}的通项公式．【解析】 (1)由已知－＝，数列是公差为的等差数列，又∵a1＝1，∴＝＋(n－1)＝.∴＝＝4，∴a10＝.【答案】 (2)①证明 ∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn?Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn?Sn－1，Sn≠0，∴－＝2(n≥2)．又＝＝2，故数列是以2为首项，以2为公差的等差数列．②由①知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝.当n≥2时，有an＝－2Sn×Sn－1＝－，又∵a1＝，不适合上式，∴an＝考向二[087] 等差数列的基本运算 (1)(2013?课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )A．3 B．4 C．5 D．6(2)(2013?四川高考)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．【思路点拨】 (1)先由Sm－1，Sm，Sm＋1间的关系求得am和am＋1，进而求得公差d，然后借助Sm及am求得a1及m的值．(2)先建立首项a1及公差d的方程组，解出a1，d后求Sn便可．【尝试解答】 (1)∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)?1＝2，∴m＝5.【答案】 C(2)设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得．2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.规律方法2 1.等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用.2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法.对点训练 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d，由a1＝1，a3＝－3，得1＋2d＝－3，∴d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)知an＝3－2n，∴Sn＝＝2n－n2，由Sk＝－35得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5，又k∈N*，故k＝7.考向三[088] 等差数列的性质及应用 (1)(2012?辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )A．58 B．88 C．143 D．176(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，求数列{an}的项数及a9＋a10.【思路点拨】 (1)a4＋a8＝a1＋a11，直接套用S11＝求解．(2)利用倒序相加法求和得n，利用等差数列的性质求a9＋a10.【尝试解答】 (1)S11＝＝＝88.【答案】 B(2)由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18.由a1＋an＝36，n＝18.∴a1＋a18＝36，从而a9＋a10＝a1＋a18＝36.规律方法3 1.在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak是常用的性质，本例?1?、?2?都用到了这个性质.2.掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应用方法，认真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的突破口.对点训练 (1)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )A．10 B．20 C．30 D．40(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.【解析】 (1)设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于nd，即25－15＝2n，故2n＝10，即数列的项数为10.(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2×10＝30，∴S30＝60.【答案】 (1)A (2)60考向四[089] 等差数列前n项和的最值 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．【思路点拨】 由a1＝20及S10＝S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．【尝试解答】 法一 ∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋d＝15×20＋d，∴d＝－.∴an＝20＋(n－1)×＝－n＋.令an≥0得n≤13，即当n≤12时，an＞0；n≥14时，an＜0.∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12＝S13＝12×20＋×＝130.法二 同法一得d＝－.又由S10＝S15，得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∴5a13＝0，即a13＝0.∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.规律方法4 求等差数列前n项和的最值常用的方法?1?先求an，再利用求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值.?2?①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值.②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn?A，B为常数?为二次函数，根据二次函数的性质求最值.对点训练 已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．【解】 (1)设{an}的公差为d，由已知条件解出a1＝3，d＝－2，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2，所以n＝2时，Sn取到最大值4.规范解答之八 等差数列的通项与求和问题――― [1个示范例] ――――[1个规范练] ―――― (12分)(2013?浙江高考)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.【规范解答】 (1)由题意得，a1?5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，2分解得d＝－1或d＝4.3分所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*).5分(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，6分所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n；8分当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.10分综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝12分【名师寄语】 1.涉及求数列{|an|}前n项和的题目，其解题的关键是找到数列{an}的正负界点，因此借助绝对值的性质，去掉绝对值符号是解题的着眼点.2.要正确区分“|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|”与“a1＋a2＋a3＋…＋an”的差异，明确两者间的转换关系，切忌逻辑混乱.(2012?湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d，易求a2＝－1，则a3＝a2＋d，a1＝a2－d，由题意得解之得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不合题设条件．当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5.当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.当n＝2时，满足此式．综上，Sn＝
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旺旺：lisi355等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e，如果cn=an+bn，(n大于等于1)且c1=4,c2=8._百度知道
等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e，如果cn=an+bn，(n大于等于1)且c1=4,c2=8.
等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e，如果cn=an+bn，(n大于等于1)且c1=4,c2=8.求数列{cn}的通项公式。
提问者采纳
An=a+(n-1)d Bn=b+(n-1)e Cn=(a+b)+(n-1)(d+e) C1=(a+b)+0=4 C2=(a+b)+(2-1)(d+e)=8 所以：d+e=8-(a+b)=8-4=4 即通项是：Cn=4+4(n-1)=4n
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