在△ABC中AB=ACCD是边AB上的高M是边BC上任意一点ME⊥AB在△ABC中,求ME+MF=CD_百度作业帮
在△ABC中AB=ACCD是边AB上的高M是边BC上任意一点ME⊥AB在△ABC中,求ME+MF=CD
在△ABC中AB=ACCD是边AB上的高M是边BC上任意一点ME⊥AB在△ABC中,求ME+MF=CD
证明：连AM,由△ABC面积不变,得,S△ABC=S△ABM+S△ACM,即(1/2)*AB*CD=(1/2)*AB*ME+(1/2)*AC*MF,又因为AB=AC两边同时除以(1/2)*AB,得,ME+MF=CD考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,三角形中位线定理
分析：（1）由等腰直角三角形的性质可以得出E、G分别是AB、AC的中点，就可以得出FM、GM是△ABC的中位线，就可以得出∠BFM=∠BAC=∠CGM．就可以得出△DFM≌△EGM而得出结论；（2）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；（3）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论．
解答：解：（1）①∵△ADB、△AEC是等腰直角三角形，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴DF=AF=12AB，EG=AG=12AC，∠DFB=∠EGC=90°．∵M是BC的中点，∴FM、GM是△ABC的中位线，∴FM=12AC，GM=12AB，FM∥AC，GM∥AB，∴∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠CGM，∴∠BFM=∠CGM，∴∠BFM+∠DFB=∠CGM+∠EGC，∴∠DFM=∠EGM．∵AB=AC，∴12AB=12AC，∴AF=AG=12AB；DF=EG，FM=GM．②在△DFM和△EGM中，DF=EG∠DFM=∠EGMFM=GM∴△DFM≌△EGM（SAS）∴MD=ME．（2）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．∴MF∥AC，MF=12AC，MG∥AB，MG=12AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，即∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM=GE∠DFM=∠MGEDF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDF=90°，∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．（3）MD=ME，理由：如图1，取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=12AB，AG=12AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=12AB，EG⊥AC，EG=12AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM=GE∠DFM=∠MGEDF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；
点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线的性质、直角三角形的斜边上的中线的性质、平行四边形的判定及性质及运用，解答时根据三角形的中位线的性质构造全等三角形是解答本题的关键．
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科目：初中数学
如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．（1）求养鸡场的长和宽各是多少？（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，DE⊥AB于点E．求证：BC2=BE2-AE2．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2，则AC的长度是（　　）
A、B、2C、3D、
科目：初中数学
如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=2cm，若△ABC得周长是31cm，求△ABC的面积．
科目：初中数学
如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，弦AD=，求cos∠D的值．
科目：初中数学
比较两个数的大小：-+1和-．
科目：初中数学
如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？
科目：初中数学
△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，取BC中点F，连接DF，求DF．等边三角形ABC的边长是7cm，M为三角形内任意一点，MD//AC,ME//AB,MF//BC,求MD+ME+MF的值_百度作业帮
等边三角形ABC的边长是7cm，M为三角形内任意一点，MD//AC,ME//AB,MF//BC,求MD+ME+MF的值
等边三角形ABC的边长是7cm，M为三角形内任意一点，MD//AC,ME//AB,MF//BC,求MD+ME+MF的值
MD+ME=7cm 因为当这种极限情况下M点和F点重合 那么MF=0
于是此时MA=MD ME=MC 那么ME+MD=MA+MC=7cm 这题很简单吧 只要转下脑筋就行已知:M是三角形ABC内的一点,MD垂直BC,ME垂直AC,MF垂直AB,且BD=BF,CD=CE求证：AE=AF_百度作业帮
已知:M是三角形ABC内的一点,MD垂直BC,ME垂直AC,MF垂直AB,且BD=BF,CD=CE求证：AE=AF
已知:M是三角形ABC内的一点,MD垂直BC,ME垂直AC,MF垂直AB,且BD=BF,CD=CE求证：AE=AF
连接MB,在RTΔMBD与RTΔMBF中,BM=BM,BD=BF,∴ΔMBD≌ΔMBF(HL),∴MD=MF,同理：MD=MF,∴ME=MF,在RTΔAME与RTΔAMF中,ME=-MF,AM=AM,∴ΔAME≌ΔAMF(HL),∴AE=AF.}