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如图，已知以点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：AC=BD；（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD；（2）连接OA，OC，在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，∴OA2-AE2=OC2-CE2，∴OA2-OC2=AE2-CE2，∵AB=8，CD=4，∴AE=4，CE=2，∴OA2-OC2=12，∴圆环的面积为：πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=12π．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知以点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C、..”主要考查你对&&垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直于直径的弦
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
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年初中数学圆的练习题大全3406841.doc70页
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初中数学练习题――圆
练习（一）
一. 填空（本题共26分，每空2分）1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．　　　3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD 4cm,,BD 9cm,则CD ______cm,BC ______cm.　5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP 10，则△PDE的周长为______.7.如图，PA AB，PC 2，PO 5，则PA ______.8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.二. 选择题（本题共32分，每小题4分）　　在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 　　　　　　　　[　　]　　A.1cm　 B.5cm 　C.1cm或6cm 　D.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 　　　　　
[　　]　　A.30° B.15° C.60° D.45°3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 　　　
[　　]　　A.相等 　　　　　B.不相等　　C.大小不能确定 　D.由圆的大小确定∠PAD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　] 　　　A.10°　 B.15° 　C.30° 　D.25°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则　　与∠APO相等的角的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]　　A.2个 　B.3个 　C.4个 　D.5个6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
正在加载中，请稍后...如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．考点：．专题：．分析：连接OC、OD，则△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圆中相等的圆心角对的弧相等得，AC=BD．解答：证明：连接OC、OD，∵OC=OD，OE=OF，∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系和在同圆中相等的圆心角对的弧相等求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE长为，请判断弦AE与小圆的位置关系，并说明理由．
（1）过O点作OH⊥CD于H，在Rt△OCH中，根据勾股定理即可求得CH的长，然后在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得OA的长；
（2）过O点作OG⊥AE，垂足为G，证明OG等于圆的半径，即可求解．
解：（1）过O点作OH⊥CD于H，（1分）
在Rt△OCH中，OH2=OC2-CH2
∵OC=OD，∠COD=60°
∴OC=CD=4，∴CH=2
∴OH=2（2分）
∵AC=4，∴AH=6（1分）
在Rt△AOH中，AO2=AH2+OH2
∴AO=4（2分）
（2）过O点作OG⊥AE，垂足为G（1分）
∴AG=AE=4（2分）
在Rt△AOG中，AO2=AG2+OG2
∴OG=4，（1分）
∴G在小圆O上
∴大圆的弦AE与小圆相切．（2分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是_初中数学吧_百度贴吧
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如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是收藏
（2009•淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求 BGAG的值．
基础题啊，10,180°。第三问不明确
1、102、1803.。。题有问题
……是BG/AG，抱歉。
我会了，但麻烦各位吧友帮我检查一下过程，解：（1）
∵AD为○O直径
∴∠ABD=90°
∵AB与小圆相切
∴∠ACO=∠ABD=90°
∴△AOC∽△ADB
∴OC/BD=OA/AD
∵OA为○O半径，AD为○O直径
∴OA=13，AD=26
又∵OC为小圆半径，OC=5
(2)∵AB,BE与小圆相切∴OB平分∠ABE∴∠ABO=∠EBO∵∠BOD为△AOB的一个外角∴∠BOD=∠ABO+∠BAD∵OA,OB,OD为大圆半径∴∠ABO=∠BAD,∠D=∠OBD∴∠BOD=∠ABE∴∠ABE+2∠D=∠BOD+∠OBD+∠D=180°
数学符号太难打了……第三问用相似和勾股定理得13/24.不会综合运用就是为什么我喜欢数学，却总靠不好的原因。可悲啊……
1、OC是BD的中位线
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