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已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1）若等边三角形边长为6，且λ=13，求|CP|；（2）若CPoAB≥PAoPB，求实数λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：南通模拟
（1）当λ=13时，AP=13AB，CP2=(CA+AP)2=CA2+2CAoAP+AP2=62-2×6×2×12+22=28．∴|CP|=27；（2）设等边三角形的边长为a，则CPoAB=(CA+AP)oAB=(CA+λAB)oAB=-12a2+λa2，PAoPB=PAo(AB-AP)=λABo(AB-λAB)=-λa2+λ2a2即-12a2+λa2≥-λa2+λ2a2，∴λ2-2λ+12≤0，∴2-22≤λ≤2+22．又0≤λ≤1，∴2-22≤λ≤1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1..”主要考查你对&&向量数量积的运算，平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算平面向量的应用
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1..”考查相似的试题有：
243676396019280667563131252761483937在边长为1的正三角形ABC中,向量AB= c,向量CA=b,向量BC=a,则a.b+b.c+c.a（点.代表乘）等于多少?答案是负2分之3,为什么有负号?不是2分之3吗?怎么算的?_百度作业帮
在边长为1的正三角形ABC中,向量AB= c,向量CA=b,向量BC=a,则a.b+b.c+c.a（点.代表乘）等于多少?答案是负2分之3,为什么有负号?不是2分之3吗?怎么算的?
因为数量积的夹角为两向量平移到尾部相接所成的角,所以这题夹角应是120.所以答案是负的.
向量AB*向量CA= -向量AB*向量AC要注意方向
给你讲一项你就明白了CA·BC=a·b=|a||b|cos(180-CAB)那么你肯定要问我为什么要180-?我问你BC和CA的夹角以及CB和CA的夹角有什么区别？？？对了，方向不对，延长向量自己看看吧
看两个向量的夹角要求这两个向量共起点。如果是首尾相连的话，就应该把其中一个向量反向延长。由于AB和CA是首尾相连的，所以角A并不是它们的夹角，反向延长AB后可以知道夹角是A的外角，也就是120°。已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a ​ (1)_百度知道
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a ​ (1)
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值 最大值
提问者采纳
AB*BCsina=-6(2)(2)/4∈[19π&#47：-根号3≤tana≤-1所以a∈[2π&#47,7π&#47(1)根号3≤S≤3;4)2a+π&#47，则有2根号3≤AB*BCsina≤6（1）向量AB*向量BC=6;4](2)f(a)=2+cos2a+sin2a=2+根号2sin(2a+π&#47，即AB*BCsin（π-a）=6;4f(x)min=3/(1)得;3,3π&#47，即根号3≤1&#47，此时x=2π/12;4]f(x)max=2-1=1;2,此时x=3π/2-根号3/2AB*BCsina≤3
提问者评价
你这个答案显然是不对的
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所以a的取值范围是[30，小于1，当它等于30的时候是取最大值2，45]是减函数;2=3Xtana,和向量的数乘,三角形的面积可以表示成S=ABXBCXa 的正弦&#47，45]f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2=1+cosa)^2,可得ABXBC=6&#47，由于cosa在[30解;a 的余弦.5,把它代入不等式，可得tana大于三分之根三:由向量AB*向量BC=6
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出门在外也不愁在△ABC中，已知向量AB=（cos18°，cos72°），向量BC=（2cos63°，2cos27°），则△ABC的面积等于______ - 同桌100学习网
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在△ABC中，已知向量AB=（cos18°，cos72°），向量BC=（2cos63°，2cos27°），则△ABC的面积等于______
在△ABC中，已知向量AB=（cos18°，cos72°），向量BC=（2cos63°，2cos27°），则△ABC的面积等于______
提问者：zhengshijia1995
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∵|AB|=√(cos?18°+cos?72°)=√(cos?18°+sin?18°)=1,
|BC|=√(4cos?63°+4cos?27°)=√(4sin?63°+4cos?27°)=2,
cos∠ABC=BA·BC/|BA||BC|=2sin45°/2=√2/2,
∴∠ABC=45°，
∴面积=√2/2。
回答者：teacher012已知正方形ABCD的边长等于1,向量AB=a,向量BC=b,向量AC=c,则2a+b-c的模是多少,_百度作业帮
已知正方形ABCD的边长等于1,向量AB=a,向量BC=b,向量AC=c,则2a+b-c的模是多少,
AB+BC=AC 所以a+b=c 所以 2a+b-c=2a+b-(a+b)=a 向量a的模为1}