已知数列{an}的前n项和Sn=(n^2+n)/2,n属于n*,设bn=2^an+[(-1)^n]*an,求数列{bn}的前2n项和_百度作业帮
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已知数列{an}的前n项和Sn=(n^2+n)/2,n属于n*,设bn=2^an+[(-1)^n]*an,求数列{bn}的前2n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=(n^2+n)/2,n属于n*,设bn=2^an+[(-1)^n]*an,求数列{bn}的前2n项和
(1)Sn=(n^2+n-6)/2(n属于N*) n=1时,a1=-2n≥2时,an=Sn-S(n-1)
=(n²+n-6)/2-[(n-1)²+（n-1)-6]/2
=1/2*[2n-1+1]=n∴an分分段公式
(n≥2)(2) b1=1/(a1a2+1)=-1/3 n≥2时,bn=1/[n(n+1)+n]
=1/[n(n+2)]
=1/2[1/n-1/(n+2)]n=1时,T1=b1=-1/3n≥2时,Tn=-1/3+1/2[(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+1/(n-1)-1/(n+1)+（1/n-1/(n+2))]
=-1/3+1/2[1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)]
=-1/3+1/2[5/6-(2n+3)/(n²+3n+2)]
=1/12-(2n+3)/(2n²+6n+4)
n=1时,上式也成立∴Tn= 1/12-(2n+3)/(2n²+6n+4)
(n∈N*)请采纳.我在百度知道看到一到题,我答案书上也有这道题.在数列A(n）中,A(1)=1,A(2)=5/3,A(n+2）=5/3*A(n+1）-2/3*A(n),(n为正整数）,求数列N*A(n)的前n项和S（n）令B（n）=A(n+1)-A(n),则B(n)的通项公式为B(n）=（2/3)^n_百度作业帮
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我在百度知道看到一到题,我答案书上也有这道题.在数列A(n）中,A(1)=1,A(2)=5/3,A(n+2）=5/3*A(n+1）-2/3*A(n),(n为正整数）,求数列N*A(n)的前n项和S（n）令B（n）=A(n+1)-A(n),则B(n)的通项公式为B(n）=（2/3)^n
我在百度知道看到一到题,我答案书上也有这道题.在数列A(n）中,A(1)=1,A(2)=5/3,A(n+2）=5/3*A(n+1）-2/3*A(n),(n为正整数）,求数列N*A(n)的前n项和S（n）令B（n）=A(n+1)-A(n),则B(n)的通项公式为B(n）=（2/3)^n,A(1）=1,A(n）=3-2^n/3^(n-1),记数列N*2^(n-1）/3^(n-1)的前n项和T(n）,故而T(n)=9-(3+n)*2^n/3^(n-1),从而S(n)=A(1)+2A(2)+……+NA(n)=3（1+2+3……+n）-2T(n)=3/2*n(n+1)+(3+n)*2^(n+1)/3^(n-1) -18
解:由于:A(n+2)=(5/3)A(n+1)-(2/3)An则:A(n+2)=A(n+1)+(2/3)A(n+1)-(2/3)AnA(n+2)-A(n+1)=(2/3)[A(n+1)-An]设:Bn=A(n+1)-An则有:B(n+1)=(2/3)Bn则:B(n+1)/Bn=2/3则:{Bn}为公比为2/3的等比数列则:Bn=B1*(2/3)^(n-1)=(A2-A1)*(2/3)^(n-1)=(2/3)*(2/3)^(n-1)=(2/3)^n则:A(n+1)-An=(2/3)^n则有:An-A(n-1)=(2/3)^(n-1)A(n-1)-A(n-2)=(2/3)^(n-2)...A2-A1=(2/3)^1利用累加法,将上式累加,得:An-A1=(2/3)^(n-1)+(2/3)^(n-2)+...+(2/3)^1=(2/3)[1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)=2-2*2^(n-1)/3^(n-1)=2-[2^n/3^(n-1)]则:An=3-[2^n/3^(n-1)]则:nAn=3n-n*[2^n/3^(n-1)]设:n*[2^n/3^(n-1)]前n项和为T(n)由于:n*[2^n/3^(n-1)]=3n*(2/3)^n故:T(n)=3*(2/3)^1+6*(2/3)^2+...+3n*(2/3)^n利用错位相减法,则:(2/3)T(n)=3*(2/3)^2+6*(2/3)^3+...+3n*(2/3)^(n+1)两式相减,得:(1/3)T(n)=3*(2/3)^1+3*(2/3)^2+...+3*(2/3)^n-3n*(2/3)^(n+1)=3[(2/3)^1+(2/3)^2+...+(2/3)^n]-2n*(2/3)^n=3{(2/3)[1-(2/3)^n]/(1-2/3)}-2n*(2/3)^n=6-(2n+6)(2/3)^n则:T(n)=18-(6n+18)(2/3)^n则:S(n)=A(1)+2A(2)+...+nA(n)=[3-3*(2/3)^1]+[6-6*(2/3)^2]+...+[3n-3n*(2/3)^n]=3(1+2+...+n)-[3*(2/3)^1+6*(2/3)^2+...+3n*(2/3)^n]=3(n+1)n/2-T(n)=(3/2)n(n+1)+(6n+18)(2/3)^n-18故:S(n)=(3/2)n(n+1)+(6n+18)(2/3)^n-18
您可能关注的推广回答者：数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn满足S(n+1)-Sn=(1/3)^(n+1)(n属于N）.1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值._百度作业帮
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数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn满足S(n+1)-Sn=(1/3)^(n+1)(n属于N）.1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn满足S(n+1)-Sn=(1/3)^(n+1)(n属于N）.1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
a(n+1)-a(n)=a(n+1)==(1/3)^(n+1),所以a(n)=(1/3)^n.S(n)=(1/2)*(1-(1/3)^n)第二题S1,S2,S3都可以求出来,应该就好做了当前位置：
＞＞＞在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将..
在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N．（1）求数列{An}的前n项和Sn；（2）求Tn=tana2otana4+tana4otana6+…+tana2notana2n+2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意，n+2个数构成递增的等比数列，设为b1，b2，b3，…，bn+2，其中b1=1，bn+2=2，可得An=b1ob2o…obn+1obn+2，…①；An=bn+2obn+1o…ob2ob1，…②由等比数列的性质，得b1obn+2=b2obn+1=b3obn=…=bn+2ob1=2，∴①×②，得A2n=(b1bn+2)o(b2bn+1)o…o(bn+1b2)o(bn+2b1)=2n+2．∵An＞0，∴An=2n+22．因此，可得An+1An=2n+322n+22=2（常数），∴数列{An}是首项为A1=22，公比为2的等比数列．∴数列{An}的前n项和Sn=22[1-(2)n]1-2=(4+22)[(2)n-1]．（2）由（1）得an=log2An=log22n+22=n+22，∵tan1=tan[(n+1)-1]=tan(n+1)-tann1+tan(n+1)tann，∴tan(n+1)tann=tan(n+1)-tanntan1-1，n∈N*．从而tana2notana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）=tan(n+2)-tan(n+1)tan1-1，n∈N*∴Tn=tana2otana4+tana4otana6+…+tana2notana2n+2=tan2otan3+tan3otan4+…+tan(n+1)tan(n+2)=(tan3-tan2tan1-1)+(tan4-tan3tan1-1)+…+(tan(n+2)-tan(n+1)tan1-1)=tan(n+2)-tan2tan1-n．即Tn=tana2otana4+tana4otana6+…+tana2notana2n+2=tan(n+2)-tan2tan1-n．
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据魔方格专家权威分析，试题“在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将..”考查相似的试题有：
890308837714818454753198335333842874已知数列（a n }为S n 且有a 1 =2，3S n =5a n -a n-1 +3S n-1
（n≥2）（I）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（2n-1）a n ，求数列{b n }前n和T n （Ⅲ）若c n =t n [lg（2t） n +lga n+2 ]（0＜t＜1），_百度作业帮
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已知数列（a n }为S n 且有a 1 =2，3S n =5a n -a n-1 +3S n-1
（n≥2）（I）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（2n-1）a n ，求数列{b n }前n和T n （Ⅲ）若c n =t n [lg（2t） n +lga n+2 ]（0＜t＜1），
已知数列（a n }为S n 且有a 1 =2，3S n =5a n -a n-1 +3S n-1
（n≥2）（I）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（2n-1）a n ，求数列{b n }前n和T n （Ⅲ）若c n =t n [lg（2t） n +lga n+2 ]（0＜t＜1），且数列{c n }中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．
（Ⅰ）3S n -3S n-1 =5a n -a n-1 ，∴2a n =a n-1 ，
∵a 1 =2，∴
（n∈N * ）（Ⅱ）b n =（2n-1）2 2-n ，
=1×&2+3×
+…+(2n-1)×
+…+(2n-3)×
)&-(2n-1)×
∴T n =12-（2n+3）×2 2-n （n∈N * ）（Ⅲ）c n =t n （nlg2+nlgt+lg2 -n ）=nt n lgt，∵c n ＜c n+1 ，∴nt n lgt＜（n+1）t n+1 lgt∵0＜t＜1，∴nlgt＜t（n+1）lgt∵lgt＜0，∴n＞t（n+1） t＜
，∵n∈N * ，
，∴ 0＜t＜}