如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长 - 同桌100学习网
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如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长
提问者：huzhenting
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解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
答：EF的长为5
回答者：teacher034
【推荐答案】
过点D分别作DM⊥AB，DN⊥BC，M、N是垂足，
∵AB=BC，D为AC边上的中点，
∴点D在∠ABC的平分线上，故DM=DN，
∵∠ABC=90°，∴∠MDN=360°-3×90°=90°，
∵∠EDF=90°
∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF，
∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS)，
∵DM//BC，DN//AB，
∴M、N分别是AB、BC的中点，
∵EM=AE-AM=4-1/2AB，FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3，
∴4-1/2AB=1/2AB-3，即AB=7，
∴BE=AB-AE=7-4=3，BF=BC-CF=7-3=4，
∴EF=√(BE?+BF?)=√(3?+4?)=5。
回答者：teacher084如图,已知三角形ABC的边AB=8,AC=4,角BAC的平分线与BC的垂直平分线DH交于点D,DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，求AE的长
如图,已知三角形ABC的边AB=8,AC=4,角BAC的平分线与BC的垂直平分线DH交于点D,DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，求AE的长
连结bd，dc
其他回答 (1)
连接DB，DC
∵角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DB=DC，DE=DF
又∵∠DEB=∠DFC=90°
∴ΔDEB≌ΔDFC(HL)
又可利用ΔADE≌ΔADF得出AE=AF
AE=AB-BE=8-BE=AF=AC+CF=4+CF
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理工学科领域专家如图,已知,在△ABC中,AE平分∠BAC,DE垂直平分BC于点D,EF⊥AC,交AC的延长线于点F,说明AB=AC+2AF_百度作业帮
如图,已知,在△ABC中,AE平分∠BAC,DE垂直平分BC于点D,EF⊥AC,交AC的延长线于点F,说明AB=AC+2AF
图我就不画出来了过点E作AB垂线于点G,连接BE、CE,DE垂直平分BC,则有BE=CEAE平分∠BAC,则有EG=EF AG=AF因此△BEG≌△CEF BG=CFAB=AG+GB=AF+CF=AC+2CF结论：AB=AC+2AF勿抄袭模仿.
证明：实际在此处是可以利用这个证明全等的，该条件不能用来证明全等的原因在于：一个是锐角三角形，一个钝角三角形可能也满足该些条件此处，不妨换个证法：过E作EM⊥AB于点M先证△AEM≌△AEF则AM=AB-BM=AF即AB=BM+AF=BM+AC+CF只需证明BM=CF此...如图,在△ABC中,CE平分角ACB,AE垂直于CE,延长AE交BC于点F,D是AB的中点,BC=20,AC=14,求DE的长_百度作业帮
如图,在△ABC中,CE平分角ACB,AE垂直于CE,延长AE交BC于点F,D是AB的中点,BC=20,AC=14,求DE的长
过E点做EG垂直于AC交AC于点G,做EH垂直于BC交BC于点H.则,EH=EG.因为EC平分角ACB,所以角ACE=角FCE.又因为CE垂直于AF,所以角AEG加上角CEG等于90°,因为角CEG加上角ACD等于90°,所以角AEG=角ACE.同理,角FEH=角FCE,所以角FEH=角AEG.又因为EH=EG,角FHE=角AGE.所以根据AAS,可证明三角形FEH全等于三角形AEG.所以AE=EF,E是AF中点.DE=1/2BF.又可证三角形FEC全等于三角形AEC,所以FC=AC=14,所以BF=BC-FC=6.所以DE=3.不懂再问,打字不容易啊!如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③ACoBE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：；；．专题：．分析：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4；③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．解答：解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴ACoBE=BDoDC=12．故本选项正确；④连接DM，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，证明△ADE∽△ACD和△FMB∽△CMA是解决本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷&
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