若f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)_百度知道
若f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)
高中数学必修一同步导学p34,11
1/(x-1)
提问者采纳
f(x)+g(x)=1/x-1,
。。。1）f(-x)+g(-x)=- 1/x+1
。。。2）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)代入2）：f(x)-g(x)=- 1/x+1 3)1)+3):2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/(x^2-1)f(x)=1/(x^2-1)阕镀疯岗莨芬孵屎覆蕉代入3)g(x)=f(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)=x/(x^2-1)所以：f(x)=1/(x^2-1)g(x)=x/(x^2-1)
提问者评价
由于就函数的性质 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 代入方程由f(-x)+g(-x)=1/-x-1变成f(x)-g(x)=1/-x-1 和原式相加得到f(x) 相减得到g(x)
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将x换为-x,得：f(-x)+g(-x)=1/(-x)谄悉码教杓寄馒犀玫篓-1....（1） （1）式于原式相加， 因为f(x)=f(-x);g(x)=-g(-x); 所以2f(x)=-2; f(x)=-1; g(x)=1/x;
由f(x)+g(x)=1/x-1①，可得f(-x)+g(-x)=-1/x-1,再根据已知，可得：f(x)-g(x)=-1/x-1②，①＋②得:2f(x)=-2,f(x)=-1;①-②得:2g(x)=2/x,g(x)=1/x.
答案表示有点乱，看不懂啊
偶函数的相关知识
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出门在外也不愁已知在实数集上，f（x）为奇函数、g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=x-1，求f（x），g（x）的解析式。
已知在实数集上，f（x）为奇函数、g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=x-1，求f（x），g（x）的解析式。
f（x）为奇函数、只有奇次项
g（x）为偶函数 只有偶次项
f（x）+g（x）=x-1
所以
f（x）=x
g（x）=-1
令h(x)=f(x)-g(x)=1+x...(1)
则h(-x)=f(-x)-g(-x)=1-x
-f(x)-g(x)=1-x...(2)
(1)+(2)得:
-2g(x)=2
g(x)=-1
代入(1)式,并移项整理得
f(x)=x
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＞＞＞若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g..
若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（-x）=-g（x）由f（x）+g（x）=2x，∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2-x，∴g（x）=12（2x-2-x）f（x）=12（2x+2-x）．
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据魔方格专家权威分析，试题“若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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