已知函数f（x）=（mx+n）e﹣x（m，n∈R，e是自然对数的底）
若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
①当n=﹣1，m∈R时，若对于任意，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=（mx+n）e﹣x（m，n∈R，e是自然对数的底）
若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
①当n=﹣1，m∈R时，若对于任意，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=（mx+n）e﹣x（m，n∈R，e是自然对数的底）
若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
①当n=﹣1，m∈R时，若对于任意，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
科目: 高中数学最佳答案
f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增
存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立
解析（1）解：由题意，f′（x）=
∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0
∴f（1）=，f′（1）=﹣
∴m=1，n=1
∴f（x）=（x+1）e﹣x，f′（x）=
令f′（x）＞0，可得x＜0，令f′（x）＜0，可得x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增；
（2）①当n=﹣1，m∈R时，，即m≥
对于任意，都有f（x）≥x恒成立，等价于m≥，对于任意恒成立
记φ（x）=，则φ′（x）=
记h（x）=，则h′（x）=＞0对于任意恒成立，
∴h（x）=在上单调递增
∴φ′（x）=在上有唯一的零点x0，
∴x∈（，x0），φ′（x）＜0，x∈（x0，2），φ′（x）＞0
∴φ（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，2）上单调递增
∴φ（x）的最大值是φ（）和φ（2）中的较大的一个
∴m≥φ（）且m≥φ（2）
∴m≥+2且m≥
∴m的最小值为；
②假设存在a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c），则问题等价于2g（x）min＜g（x）max，
∵g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x=，∴g′（x）=
当t≥1时，在[0，1]上g′（x）≤0，∴g（x）在[0，1]上单调递减，∴2g（1）＜g（0），∴2&＜1，∴；
当t≤0时，在[0，1]上g′（x）≥0，∴g（x）在[0，1]上单调递增，∴2g（0）＜g（1），∴2＜，∴t＜3﹣2e＜0；
当0＜t＜1时，在[0，t）上，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，t）上单调递减，在（t，1]上，g′（x）＞0，∴g（x）在（t，1]上单调递增，∴2g（t）＜max{g（0），g（1）}
由（1）知f（t）=在[0，1]上单调递减，故，
综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．知识点: 利用导数研究函数的单调性相关试题大家都在看
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心（2014o蚌埠一模）设函数f（x）=13mx3+（4+m）x2，g（x）=alnx，其中a≠0．（1）已知点P（1，0）在y=f（x）的图象上，求m的值；（2）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性．_百度作业帮
（2014o蚌埠一模）设函数f（x）=13mx3+（4+m）x2，g（x）=alnx，其中a≠0．（1）已知点P（1，0）在y=f（x）的图象上，求m的值；（2）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性．
（2014o蚌埠一模）设函数f（x）=mx3+（4+m）x2，g（x）=alnx，其中a≠0．（1）已知点P（1，0）在y=f（x）的图象上，求m的值；（2）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性．
Saber■╈369
（1）由题意得，∴m=-3，（2）f′（x）=mx2+2（4+m）x，当a=8时，F（x）=mx2+2（4+m）x+8lnx，定义域为（0，+∞），′(x)＝2mx+8+2m+8x=2+(8+2m)x+8x＝2(x+1)(mx+4)x，∵x＞0，∴x+1＞0，①当m≥0时，F′（x）＞0，此时F（x）在（0，+∞）上单调递增；②当m＜0时，由F′（x）＞0，得，由F′（x）＜0得，此时F（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减．综上得：当m≥0时，F（x）在（0，+∞）是上单调递增；当m＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减．
（1）由点在图象上，点的坐标适合函数解析式，代入即可求得m的值； （2）利用导函数的正负性判断原函数的单调性，注意要以m进行讨论．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评：
本题考查了，导数在函数中的应用，分类讨论思想，化归思想．属于常考题型，注意参数的讨论．
扫描下载二维码下列四组函数中,f（x）、g（x）表示同一个函数是A、f（x）=x,g（x）=√x²,B、f（x）=x,g（x）=x²/xC、f（x）=x²,g（x）=（√x²）²,D、f（x）=2lgx,g（x）lgx²_百度作业帮
下列四组函数中,f（x）、g（x）表示同一个函数是A、f（x）=x,g（x）=√x²,B、f（x）=x,g（x）=x²/xC、f（x）=x²,g（x）=（√x²）²,D、f（x）=2lgx,g（x）lgx²
下列四组函数中,f（x）、g（x）表示同一个函数是A、f（x）=x,g（x）=√x²,B、f（x）=x,g（x）=x²/xC、f（x）=x²,g（x）=（√x²）²,D、f（x）=2lgx,g（x）lgx²
C因为A中,值域不同B中定义域不同D中定义域不同 【秋风燕燕为您答题 O(∩_∩)O,肯定对 】有什么不明白可以对该题继续追问,随时在线等如果我的回答对你有帮助,请及时选为满意答案,谢谢
A的值域不同后者为非负数，B的定义域不同后者不能取0，D的定义域不同前者不能取负数C，定义域值域都相同
A:f(x)的定义域为R，值域为R ，
g（x）的定义域为R 值域为（0，正无穷大），不是同一个函数B：f（x）的定义域R，g（x）的定义域为x不等于0，不是同一个函数C：f（x）的定义域R，值域为R，g（x）的定义域为R值域为R，是同一个函数D：f（x）的定义域为【0，正无穷大）g（x）的定义域为R，不是同一个函数...
扫描下载二维码设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=？？？？ 解题过程以及答案，速度_百度知道
设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=？？？？ 解题过程以及答案，速度
提问者采纳
g(x+2)=f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1令a=x+2x=a-2g(a)=2(a-2)+1=2a-3所以g(x)=2x-3
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假设相等则b+3c=b+c+2c=2c&0a&0|a+b|=a+bb&0c&0b&gt,所以2a-b&0bc和原电距离差不多的;0,a&0;|a|;0&0所以a-3c&gt,b-c&a&lt,所以a+c&0,a+b&b;c、a&lt,b&0所以原式=a+b+b+c-(-a-c)=2a+2b+2c21、b比a离原点更远 |b|&-a,c&lt
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出门在外也不愁四个非线性偏微分方程求解的辅助微分方程展开法及其精确解的构造
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