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＞＞＞在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，..
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为______．
题型：填空题难度：中档来源：南京一模
由1+tanAtanB=2cb可得1+sinAcosBcosAsinB=2cb由正弦定理可得，1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB，整理可得，sinAcosB+sinBcosAsinBcosA=2sinCsinB，∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA=12，∵0＜A＜π∴A=π3，故答案为：π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式正弦定理
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，..”考查相似的试题有：
822410397045524816470909852144400951已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c，向量m=(1,1-根号3sinA),n=(cosA.1)且m垂直n.(1)求角A，(2)若b+c=根号3a，求sin(B+圆周率/6)的值
已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c，向量m=(1,1-根号3sinA),n=(cosA.1)且m垂直n.(1)求角A，(2)若b+c=根号3a，求sin(B+圆周率/6)的值
m*n=-cosA+根号3sinA=2sin(A-π/6)=1 sin(A-π/6)=1/2 A＝π/3,或者 π 故A=π/3 tanA=根号3 (1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3 1＋sin2B=3sin^2B-3cos^2B sinBcosB=sin^2B-2cos^2B (2cosB-sinB)(cosB+sinB)=0 2cosB-sinB=0 tanB=2 tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(根号3＋2）/(1-2根号3） ＝（2＋根号3）/（2根号3－1） 谢谢采纳
是解三角形不？不清楚，我就当解三角形了哦用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC中a/sinA=c/sinC，根号3/sinA=c/sin60(式子1）由于mn向量平行，可知存在一个常数入，使得(1,sinA)=入(2,sinB)，则有方程1=2入，sinA=入sinB所以有入=1/2，2sinA=sinB（式子2）,由（式子2）可得2sinA=sin（180-60-A）所以2sinA=sin120cosA-cos120sinA,根号3sinA=cosA所以tanA=3分之根号3，所以A=30°，则B=90°，再用到正弦定理c=3，b=2倍根号3。
（a+c)/b=(b-a)/(c-a)
(c+a)(c-a)=b(b-a)
c^2=a^2+b^2-ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2+b^2--a^2-b^2+ab)/2ab=0.5
角C=60°&&
解：因为A，B，C成，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180度，所以B=60度，又因为p，q共线，所以1/2=sinA/sinB，则sinB=2sinA，由b/2R=2×a/2R，所以b=2a，由得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，据得(a^2+3^2-4a^2)/(2a×3)=1/2，化简得a^2+a-3=0，解得a=（√13-1）/2，b=√13-1，面积=2acsinB=2×（√13-1）/2×3×sin60度=(3√39-3√3）/2ok了没
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理工学科领域专家设tana＝根号3(1＋m)，tan(-b)＝跟号3(tanatanb＋m)，且a，b为锐角，求a＋b的值_百度知道
设tana＝根号3(1＋m)，tan(-b)＝跟号3(tanatanb＋m)，且a，b为锐角，求a＋b的值
提问者采纳
两式相减：tana－(－tanb)＝tana＋tanb＝√3(1－tanatanb)∴tan(a＋b)＝(tana＋tanb)&#47解;(1－tanatanb)＝√3又a、b为锐角∴a＋b＝π&#47：∵tana＝√3(1＋m)，tan(－b)＝√3(tanatanb＋m)
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解析：消去m,得tana+tanb=√3(1-tanatanb),即（tana+tanb)/（1-tanatanb)=√3,∴tan(a+b)=√3,又a，b为锐角，则0＜a+b＜π,∴a+b=π/3
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三角形ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设向量m=(1-cos(A+B)，cos)，n=(，cos)，且m·n=(Ⅰ)求tanA·tanB的值；(Ⅱ)求的最大值．
解：(1)由m·n=，得[1-cos(A+B)]+cos2即[1-cos(A+B)]+亦即4cos(A-B)=5cos(A+B)& ∴4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB-5sinAsinB即9sinAsinB=cosAcosB∴tanAtanB=(Ⅱ)∵tanC而tanC=-tan(A+B)=≤·2∴的最大值为
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＞＞＞已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，..
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且mon=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB=3，求tanC的值．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆二模
（1）因为m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，mon=-1，所以cosA-3sinA=-1，（2分）所以sin(A-π6)=12.（4分）因为-π6＜A-π6＜5π6，所以A=π6=π6，A=π3（6分）（2）因为sinB+cosBsinB-cosB=3，所以cosB≠0，tanB+1tanB-1=3（8分）所以tanB=2（9分）所以tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-tanA+tanB1-tanAtanB，（11分）即tanC=-3+21-23=8+5311.（12分）
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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与“已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，..”考查相似的试题有：
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